• Địa chỉ: 82 Nguyễn Tuân , Thanh Xuân , Hà Nội
  • Hotline: 0973872184 - 0987779734
  • Email: clbcmath@gmail.com

Toán 9 – Cách giải hệ phương trình và những điều bạn nên biết

25/07/2022 - 07:27 AM - 158 Lượt xem

Hệ phương trình là kiến thức quan trọng trong chương trình toán học lớp 9. Các dạng bài tập giải hệ phương trình là dạng bài tập không thể thiếu trong các kỳ thi. Bài viết dưới đây hệ thống một cách đầy đủ các cách giải hệ phương trình và những lưu ý khi giải loại bài tập này. Hãy cùng Cmath tìm hiểu ngay sau đây nhé! 

Quy tắc cộng đại số là gì?

Quy tắc cộng đại số là một quy tắc biến đổi một hệ phương trình đã cho thành một hệ phương trình tương đương, từ đó giúp cho việc giải hệ phương trình trở nên dễ dàng hơn.

Quy tắc cộng đại số biến đổi một hệ phương trình cho trước thành một hệ phương trình tương đương gồm hai bước thực hiện như sau:

Bước 1: Ta tiến hành cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ phương trình đã cho để thu được một phương trình mới.

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữa nguyên phương trình còn lại).

Quy tắc cộng đại số là gì?

Quy tắc cộng đại số là gì?

Cách giải hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số

Cách giải hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số bao gồm 3 bước:

Bước 1: Bước đầu tiên để giải hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số là nhân các vế trong hệ phương trình với một số phù hợp, sao cho xuất hiện hệ số của một ẩn bất kỳ trong hệ phải bằng hoặc đối nhau.

Bước 2: Ta sử dụng quy tắc cộng đại số bên trên để làm xuất hiện một phương trình mới, trong hai phương trình đó phải có một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0. Như vậy, phương trình sẽ được biến đổi từ phương trình hai ẩn về dạng phương trình một ẩn.

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được ở bước 2 và tìm nghiệm, sau đó đưa ra kết luận cho bài toán.

Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau bằng quy tắc cộng đại số

Lời giải:

a) 

Cộng từng vế của hai phương trình đã cho ta được:

(2x + x) + (y – y) = 3 = 6 ⇔ 3x = 9

Hệ phương trình ban đầu tương đương với hệ sau:

Vậy hệ phương trình trên có nghiệm là: (x; y) = (3; 3)

b) 

Cộng từng vế của hai phương trình đã cho ta được:

(2x + 2y) – (2x – 3y) = 9 – 4 ⇔ 5y = 5

Hệ phương trình ban đầu tương đương với hệ sau:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; 7/2).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng quy tắc cộng đại số

Lời giải:

Vận dụng các bước giải bên trên ta có:

 

Vậy hệ phương trình đã cho nghiệm duy nhất là (x; y) = (2; -3)

Quy tắc thế là gì?

Bên cạnh giải hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số thì quy tắc thế cũng rất thường được sử dụng khi giải hệ phương trình. Quy tắc thế là một quy tắc biến đổi từ hệ phương trình ban đầu thành một hệ phương trình mới mà hệ này chỉ chứa phương trình một ẩn. Khi đó, chỉ cần giải phương trình một ẩn là sẽ tìm được nghiệm của hệ phương trình.

Quy tắc thế gồm hai bước sau:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ phương trình đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới chỉ còn một ẩn duy nhất.

Bước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho một trong hai phương trình của hệ phương trình ban đầu. Ta được một hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình ban đầu.

Quy tắc thế là gì?

Quy tắc thế là gì?

Cách giải hệ phương trình bằng quy tắc thế

Cách giải hệ phương trình bằng quy tắc thế gồm 2 bước:

Bước 1: Dùng phương pháp thế để biến đổi hệ phương trình đã cho thành một hệ phương trình mới tương đương, trong đó phương trình chỉ còn lại một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa tìm được ở trên. Tìm được ẩn còn lại. Từ đó, ta dễ dàng tìm được nghiệm của hệ phương trình ban đầu.

Ví dụ 1: Sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình sau:

Lời giải:

Bước 1: Từ phương trình (1), ta rút x theo y, ta được: x = y + 3 (*)

Lấy kết quả này thế vào chỗ của x trong phương trình (2) ta được: 3(y + 3) – 4y = 2

Bước 2: Sử dụng phương trình (*) và phương trình mới khi thế, ta được hệ phương trình như sau:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là(x; y) = (10; 7).

Ví dụ 2: Sử dụng quy tắc thế để giải hệ phương trình sau:

Lời giải:

Bước 1: Từ phương trình (1), ta rút y theo x, được: y = 2x (*)

Thế y = 2x vào phương trình (2) ta được: x + 2x = 3

Bước 2: Sử dụng phương trình (*) và phương trình mới khi thế, ta được hệ phương trình như sau:

Vậy hệ phương trình trên có nghiệm là (x; y) = (1; 2).

Lưu ý khi giải hệ phương trình

  • Đối với phương pháp cộng đại số, trước khi cộng các vế của hai phương trình trong hệ lại với nhau, ta có thể nhân hai vế của mỗi phương trình đó với một số thích hợp (nếu cần). Sao cho hệ số của một ẩn bất kỳ trong hệ của là bằng nhau hoặc đối nhau.
  • Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, nếu hệ số của hai ẩn trong hệ đều bằng 0 thì hệ phương trình đó có thể vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm.
  • Bên cạnh hai phương pháp trên, ta có thể dùng quy tắc đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình với hai ẩn mới, rồi sử dụng một trong hai cách giải ở trên.
  • Tùy vào các dữ kiện đề bài và kiến thức của bản thân mà bạn có thể chọn bất kỳ phương pháp nào để giải hệ phương trình.
    Lưu ý khi giải hệ phương trình

    Lưu ý khi giải hệ phương trình

Tham khảo thêm:

Tạm kết

Bài viết trên đây là tổng hợp các cách giải hệ phương trình thông dụng và dễ hiểu nhất. Hy vọng bài viết sẽ giúp các bạn nắm chắc kiến thức và có thể vận dụng làm các bài tập thực hành. Chúc các bạn luôn học tốt và đạt kết quả cao trên con đường chinh phục tri thức.