• Địa chỉ: 82 Nguyễn Tuân , Thanh Xuân , Hà Nội
  • Hotline: 0973872184 - 0987779734
  • Email: clbcmath@gmail.com

Toán 7 – Góc ở vị trí đặc biệt và tia phân giác của một góc

25/07/2022 - 07:26 AM - 381 Lượt xem

Lý thuyết về góc ở vị trí đặc biệt và tia phân giác của một góc là nội dung khá quan trọng trong chương trình Hình học lớp 7. Đây là kiến thức nền tảng, được vận dụng vào rất nhiều bài toán phức tạp sau này. Hãy tìm hiểu rõ hơn qua bài viết dưới đây của Cmath nhé!

Tóm tắt lý thuyết chung

Lý thuyết chung về góc ở vị trí đặc biệt và tia phân giác của một góc được tóm tắt dưới đây:

Góc ở vị trí đặc biệt là gì?

Có hai vị trí mà các góc ở đó được xem là các góc ở vị trí đặc biệt chính là hai góc kề bù và hai góc đối đỉnh. Cụ thể như sau:

Hai góc kề bù

Hai góc kề bù là hai góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại của chúng đối nhau.

Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo là 180o.

Góc xOz và góc yOz là hai góc kề bù vì có tia Oz chung; tia Ox và Oy là hai tia đối nhau.

Ta có: xOz + yOz = 180o.

Chú ý: Nếu điểm M nằm trong góc xOy thì ta nói tia OM nằm giữa hai tia Ox và Oy. Khi đó:

xOM + MOy = xOy.

 

Hai góc đối đỉnh

Hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh.

Tính chất: Hai góc đối đỉnh có số đo bằng nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh.

Ví dụ:

Ta có: O1 = O2; O3 = O4 (các góc đối đỉnh)

Chú ý: Hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông thì hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Tia phân giác của một góc

Định nghĩa: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc đó và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

Tính chất: Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì xOz = zOy = ½.xOy.

Chú ý: Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc được gọi là đường phân giác của góc đó.

Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng là gì?

Cho hình vẽ:

Ta có: 

Hai cặp góc so le trong: A4 và B2; B3 và A1

Bốn cặp góc đồng vị: A2 và B2; A3 và B3; A4 và B4; A1 và B1

Các cặp góc ở vị trí trong cùng phía là: A4 và B3; A1 và B2.

Quan hệ giữa các cặp góc:

Cho hai đường thẳng bất kỳ cùng cắt một đường thẳng thứ 3. Trong các góc tạo thành đó ta thấy có một cặp góc ở vị trí so le trong có số đo bằng nhau thì:

  • Hai góc còn lại ở vị trí so le trong có số đo bằng nhau.
  • Hai góc đồng vị bằng nhau.
  • Hai góc ở vị trí trong cùng phía thì có tổng bằng 180o.

Ví dụ: Vẽ đường thẳng a cắt đường thẳng b, c theo thứ tự tại B, C. Đánh số các góc tại đỉnh B và đỉnh C rồi viết tên hai cặp góc so le tròn, bốn cặp góc đồng vị.

Lời giải:

Hai cặp góc so le trong là: C1 và B3; C4 và B2.

Bốn cặp góc đồng vị là: B1 và C1; B2 và C2; B3 và C3; B4 và C4.

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Dấu hiệu 1: Ta sử dụng khái niệm hai đường thẳng song song.

Xét hai đường thẳng bất kỳ, nếu chúng không có điểm chung nào thì hai đường thẳng đó song song.

Dấu hiệu 2: Ta dựa vào tính chất của một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Cho một đường thẳng c bất kì cắt hai đường thẳng a, b cần xét. Trong các góc tạo thành đó ta chứng minh được có một cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau). Ta có thể kết luận hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Dấu hiệu 3: Ta sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song song.

Cho một đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c, đường thẳng b cũng vuông góc với đường thẳng c (a, b phân biệt) thì ta có a song song với b.

Ta có công thức: 

Dấu hiệu 4: Ta dựa vào tính chất hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba.

Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Ta có:

Ví dụ: Cho hình vẽ sau:

Biết aMc = yNz = 30o.

Hãy chứng minh ax và by là hai đường thẳng song song.

Lời giải:

aMc và NMx là hai góc đối đỉnh nên aMc = NMx = 30o (tính chất)

Do đó: NMx = yNz (= 30o)

Ta thấy NMx và yNz lại là hai góc ở vị trí đồng vị

Vậy ta chứng minh được ax và by song song (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

Một số bài tập vận dụng

Bài 1. Cho hình vẽ sau:

a) Chứng minh: Hai đường thẳng Ax và Bz song song.

b) Tìm x để Bz // Cy

Lời giải:

a)Ta có:

xAB + ABz = 130o + 50o = 180o.

Mà ta lại thấy góc xAB và góc ABz lại ở vị trí trong cùng phía

Dó đó: Ax song song với Bz (dấu hiệu nhận biết)

b) Vì hai góc zBC và yCB là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng Bz và Cy nên để Bz và Cy song song thì:

zBC + yCB = 180o.

Thay số:

x + 145o = 180o

x = 180o – 145o

x = 35o

Với x = 35o thì Bz song song với Cy.

Bài 2. Cho hình vẽ:

Biết Ax và Ot song song với nhau; Ot và By song song với nhau. Tính AOB.

Lời giải:

Vì Ax // Ot nên xAO = O1 (hai góc so le trong)

=> O1 = xAO = 30o.

Vì Ot // By nên OBy + O2 = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

=> O2 = 180o – OBy

=> O2 = 180o – 150o

=> O2 = 30o

Mà AOB = O1 + O2

=> AOB = 30o + 30o

=> AOB = 60o.

Bài 3. Xét hai đường thẳng AC và BC trong hình, hãy cho biết:

a) Góc nào ở vị trí so le trong, góc nào ở vị trí trong cùng phía với góc ACB?

b) Góc nào ở vị trí so le trong, góc nào ở vị trí trong cùng phía, góc nào ở vị trí đồng vị với góc A1?

Lời giải:

a) A2 so le trong với góc C.

CAx trong cùng phía với góc ACB.

b) B1 so le trong với A1.

B2 trong cùng phía với góc A1.

mBn đồng vị với A1.

Bài 4. Quan sát hình vẽ bên. Đưa ra nhận xét về quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.

Phương pháp:

Ta xác định đỉnh, cạnh của hai góc theo yêu cầu của đề bài rồi quan sát, đưa ra nhận xét.

Lời giải:

Hai góc được đánh dấu là hai góc có: chung đỉnh; có một cạnh, cạnh còn lại là hai tia đối nhau.

Bài 5. Cho hình vẽ dưới đây, biết Ox và Oy là hai tia đối nhau.

a) Đưa ra nhận xét mối quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc xOz và zOy.

b) Tính tổng số đo của góc xOz và góc zOy.

Phương pháp:

a) Ta xác định đỉnh và cạnh của hai góc theo yêu cầu rồi đưa ra nhận xét.

b) Cách đo góc: Ta đặt đỉnh của góc trùng với gốc của thước đo độ, sao cho một cạnh của góc trùng với vạch 0. Quan sát cạnh còn lại của góc trùng với vạch nào thì đó chính là số đo của góc đó.

Lời giải:

a) Góc xOz và góc zOy cùng có đỉnh là đỉnh O

Hai góc xOz và zOy có chung cạnh Oz, cạnh còn lại (Ox và Oy) là hai tia đối nhau.

b) xOz = 40 độ, zOy = 140o.

Ta được: xOz + zOy = 40o + 140o = 180o.

Bài 6. Viết tên hai góc kề bù trong Hình 3.4 và tính số đo góc mOt

Phương pháp:

  • Dựa vào khái niệm để xác định được hai góc kề bù
  • Dựa vào tính chất hai góc kề bù có tổng bằng 180 độ để tính số đo góc ở đề bài.

Lời giải:

Hai góc kề bù trong hình là: góc mOt và góc tOn.

Ta có: 

mOt + tOn = 180o.

mOt = 180o – tOn = 180o – 60o = 120o.

Bài 7. Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O sao cho góc xOy vuông (Hình 3.8). Giải thích vì sao các góc yOx’, x’Oy’, xOy’ đều bằng 90o.

Phương pháp: Sử dụng tính chất: Hai góc kề bù có tổng là 180o, hai góc đối đỉnh bằng nhau.

Lời giải:

Góc x’Oy’ và xOy là hai góc đối đỉnh nên x’Oy’ = xOy = 90o.

Góc xOy’ kề bù với góc xOy nên ta có:

xOy’ + xOy = 180o.

=> xOy’ + 90o = 180o

=> xOy’ = 180o – 90o

=> xOy’ = 90o.

Góc x’Oy kề bù với góc xOy nên ta có:

x’Oy + xOy = 180o

=> x’Oy + 90o = 180o

=> x’Oy = 180o – 90o

=> x’Oy = 90o.

Bài 8. Cho góc xAm có số đo bằng 65o và Am là tia phân giác của góc xAy (Hình 3.12)

Phương pháp:

Khi Om là tia phân giác của góc xOy thì xOm = mOy = ½. xOy.

Lời giải:

Vì Am là tia phân giác của góc xAy nên ta có: 

xAm = ½. xAy

=> xAy = 2. xAm = 2.65o = 130o.

Bài 9. Quan sát hình vẽ bên

Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng bao nhiêu kilogam để kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB, tức là khi ấy cân thăng bằng?

Phương pháp:

Tổng cân nặng hai bên cân bằng nhau thì cân thăng bằng.

Lời giải:

Đổi 500g = 0,5 kg

Tổng cân nặng bên đĩa cân phải là: 3,5 + 0,5 = 4 (kg)

Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng số kilogam để cân thăng bằng là: 4 – 1 = 3 (kg)

Chú ý: Với dạng bài này, ta cần đưa các số liệu về cùng một đơn vị đo.

Tham khảo thêm:

Tạm kết

Bài viết trên đã cung cấp cho các bạn các lý thuyết cơ bản về tia phân giác của một góc và các góc ở vị trí đặc biệt cũng như tính chất của chúng. Hy vọng qua bài viết các bạn sẽ nắm chắc kiến thức và có thể vận dụng vào làm các bài tập thực hành. Chúc các bạn luôn học tốt và thường xuyên theo dõi những bài viết mới của chúng tôi.