Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

04/07/2022 - 06:10 AM - 93 Lượt xem

Các bài tập liên quan đến hàm số lượng giác là một trong những bài tập được xuất hiện nhiều trong toán học. Chuyên đề này cũng được đánh giá là một trong những chuyên đề vô cùng quan trọng. Chính vì thế, hôm nay Cmath sẽ giới thiệu cho các bạn các kiến thức liên quan đến hàm số lượng giác và cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác trong toán học.

Lý thuyết hàm số lượng giác cơ bản

Trước tiên, để làm được các bài tập liên quan đến tìm kiếm tập xác định của hàm số lượng giác bạn cần nắm được một số kiến thức cơ bản về các hàm số lượng giác.

Lý thuyết cơ bản:

Trong toán học, hàm số lượng giác được biết đến là các hàm toán học của góc. Chúng được dùng khi nghiên cứu tam giác và các hiện tượng có tính chất tuần hoàn. 

Thông thường, các hàm lượng giác của một góc thường được định nghĩa bởi tỉ lệ chiều dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên vòng tròn đơn vị. Tuy nhiên, với những định nghĩa gần đây thì thường xem các hàm lượng giác là các chuỗi vô hạn hoặc là nghiệm của một phương trình vi phân. Điều đó đồng nghĩa, hàm lượng giác có thể có số đối là một số thực hay một số phức bất kỳ. 

Học lý thuyết hàm số lượng giác cơ bản

Học lý thuyết hàm số lượng giác cơ bản

Các hàm số và tìm tập xác định của hàm số lượng giác cơ bản

Trong chương trình toán học hiện nay, thường ta sẽ bắt gặp bốn hàm lượng giác cơ bản với những dạng đề bài khác nhau. Một trong những dạng đề bài thường dễ bắt gặp nhất chính là tìm tập xác định của các hàm lượng giác cơ bản. Để làm được bài tập đó, cần nắm được các hàm lượng giác cơ bản dưới đây.

Hàm số y = sinx

Hàm số này có tập xác định D=R và là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì 2. Đồng thời, nhận các giá trị thuộc đoạn -1:1.

Vì hàm số y=sinx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số của hàm số này sẽ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Hàm số sẽ đồng biến trên mỗi khoảng:

( –2+k2: 2+k2)

Hàm số sẽ nghịch biến trên mỗi khoảng:

(2+k2; (32+k2)

Đồ thị của hàm số y=sinx đi qua điểm O (0;0).

Hàm số y=cosx

Tương tự như hàm số y=sinx, để tìm tập xác định của hàm số lượng giác y=cosx là:  D=R và là hàm số chẵn, tuần hoàn với chu kì 2. Đồng thời, nhận các giá trị thuộc đoạn -1;1.

Vì hàm số y=cosx là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số của hàm số này sẽ nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Hàm số sẽ đồng biến trên mỗi khoảng:

+k2;k2

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng:

k2;+k2

Đồ thị của hàm số y=cosx đi qua điểm (0;1)

Hàm số y=tanx

Hàm số có tập xác định D=R\2+k,kZ và là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì . Đồng thời, nhận mọi giá trị thuộc R.

Hàm số đồng biến trên khoảng:

2+k;2+k

Đồ thị của hàm số nhận mỗi đường thẳng x=2+k làm đường tiệm cận.

Hàm số y=cotx

Hàm số có tập xác định D=R k,kZ và là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì . Đồng thời, hàm số nhận mọi giá trị thuộc R.

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng:

k;+k

Đồ thị của hàm số nhận mỗi đường thẳng x=k làm đường tiệm cận.

Lưu ý: Ngoài bốn hàm lượng giác cơ bản ở trên còn có hai hàm lượng giác nữa đó chính là hàm lượng giác séc và cosec. Tuy nhiên, hai hàm lượng giác này sẽ ít bắt gặp hơn trong đề thi nên mình sẽ không đề cập đến. Nếu có nhiều thời gian, bạn hãy thử tìm hiểu về tính chất và các công thức của chúng nhé, đảm bảo sẽ cho bạn thêm nhiều kiến thức bổ ích đấy! 

Phương pháp tìm tập xác định của hàm số lượng giác cơ bản

Sau khi nắm chắc được lý thuyết, ta sẽ cùng tìm hiểu các phương pháp tìm tập xác định của hàm số lượng giác cơ bản để giải bài tập nhé. Để giải được các bài tập tìm tập xác định, cần nắm được một vài lưu ý sau:

Ta có, hàm số y=sinx và y=cosx xác định trên tập R và tập xác định của nó là:

-1sinx1-1cosx1.

Suy ra, y=sinu(x), y=cosu(x) chỉ xác định khi và chỉ khi u(x) được xác định.

Hàm số y=tan u(x) chỉ có nghĩa khi và chỉ khi u(x) xác định và u(x)2+k, kZ.

Hàm số y=cot u(x) chỉ có nghĩa khi và chỉ khi  u(x) xác định và u(x)k, kZ.

Đây đều là những kiến thức vô cùng quan trọng và sẽ còn xuất hiện xuyên suốt trong quá trình làm bài tập rất nhiều. Nếu muốn giải quyết được các bài tập tìm tập xác định của hàm số lượng giác bạn cần nắm thật chắc đừng qua loa nhé.

Phương pháp tìm tập xác định của hàm số lượng giác cơ bản

Phương pháp tìm tập xác định của hàm số lượng giác cơ bản

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Nắm được lý thuyết và công thức hàm số lượng giác thôi chưa đủ. Để tìm tập xác định của hàm số lượng giác cần phải tiến hành luyện tập bài tập nhiều lần mới có thể thành thạo.

Bài tập 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác sau:

  1. y=sin5xx2-1 
  2. y=tanx-6
  3. y=cotx+3

Lời giải:

  1. y=sin5xx2-1 

Hàm số lượng giác y=sin5xx2-1 khi và chỉ khi 4x20.

Tương đương x2-10 x-1.

Suy ra tập xác định của hàm số lượng giác y=sin5xx2-1 D=R+-1

  1. y=tanx-6

Hàm số lượng giác y=tanx-6 xác định khi và chỉ khi

 x-6 2+k 

Tương đương –3+k, kZ.

Suy ra tập xác định của hàm số lượng giác y=tanx-6 

D=R\3+k, kZ

  1. y=cotx+3

Hàm số lượng giác y=cotx+3 xác định khi và chỉ khi x+3k

Tương đương x3+k,kZ.

Suy ra tập xác định của hàm số lượng giác y=cotx+3

 D=R\3+k,kZ

Bài tập 2: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác sau:

  1. y=cox2x+1cosx
  2. y=3cos2xsin3xcos3x
  3. y=sinxx-2
  4. y=sinx-1cosx+2

Lời giải

  1. y=cox2x+1cosx

Hàm số y=cox2x+1cosx xác định khi và chỉ khi cosx 0

Tương đương x2+k, kZ.

Vậy tập xác định của hàm số y=cox2x+1cosx là:

D=R\2+k,kZ

  1. y=3cos2xsin3xcos3x

Hàm số y=3cos2xsin3xcos3x có tập xác định khi và chỉ khi sin3xcos3x0

Tương đương 12sin6x 06xk

Suy ra tập xác định của hàm số y=3cos2xsin3xcos3x là:

D=R\k6,kZ

  1. y=sinxx-2

Hàm số y=sinxx-2 có tập xác định khi và chỉ khi x-20

Tương đương x2

Suy ra tập xác định của hàm số là D=R\2

  1. y=sinx-1cosx+2

Hàm số y=sinx-1cosx+2 có tập xác định khi và chỉ khi cosx+20

Tương đương x+22+k,kZ

Suy ra tập xác định của hàm số y=sinx-1cosx+2 là:

D=R\2+k,kZ

Tạm kết

Trên đây là bài giới thiệu về những kiến thức liên quan đến tìm tập xác định của hàm số lượng giác. Đây đều là những kiến thức vô và xuất hiện xuyên suốt trong các dạng đề thi. Bạn cần nắm chắc để thực hành bài tập một cách dễ dàng và nhuần nhuyễn hơn nhé. Chúc bạn có một kết quả học tập thật ưng ý và thành công ngoài mong đợi!

Tham khảo thêm: