Số thực là gì, các tính chất, thuộc tính hay các dạng bài tập ra sao đã được đề cập trong chương trình lớp 7. Tuy nhiên các kiến thức trọng tâm sẽ được CMath hệ thống đầy đủ tại bài viết sau đây. Hy vọng giúp cho các bạn học sinh có thể ôn tập và ghi nhớ các kiến thức cũng như áp dụng vào giải toán để đạt số điểm tối đa trong các bài kiểm tra.
Số thực là gì?
Số thực là giá trị của một đại lượng liên tục nào đó có thể biểu thị một khoảng cách dọc theo đường thẳng. Số bao gồm các số hữu tỉ, chẳng hạn như số nguyên, phân số, tất cả các số vô tỉ, chẳng hạn như số căn bậc 2. Tập hợp số thực được thể hiện bằng ký tự R.
Trên trục số, số thực được biểu diễn bằng một điểm nào đó. Hay nói cách khác, mỗi điểm trên trục số sẽ biểu thị cho một số thực. Số thực chính là tập hợp số có thể lấp đầy được trục số, vì vậy trục số còn được gọi là trục số thực.
Trục số của số thực
Lưu ý rằng các phép toán trong tập hợp số thực có tính chất tương tự các phép toán trong tập hợp số hữu tỉ.
Một điều cần chú ý khác là sự khác nhau giữa số thực với số nguyên.
- Số nguyên bao gồm số nguyên âm, số 0, số nguyên dương và được ký hiệu bằng ký tự Z. Mặc dù vô hạn nhưng tập số nguyên là tập số có thể đến được.
- Sự khác nhau giữa số thực và số nguyên nằm ở định nghĩa của chúng. Trong đó số thực là tập những số không đếm được, số nguyên là tập những số đếm được và số nguyên chính là một trong những tập con của số thực.
Các tập hợp con của số thực
Trên đây là những cách giải thích rõ ràng và cơ bản nhất về số thực là gì. Cùng tìm hiểu các tính chất, thuộc tính và các dạng bài tập của số thực là gì ngay sau đây.
Tính chất của số thực
Sau khi tìm hiểu số thực là gì, bạn cần hiểu rõ các tính chất của số thực.
- Một số thực bất kỳ là số âm số dương.
- Tích và tổng của hai 2 số thực không âm là một số thực không âm.
- Tập hợp số thực là tập hợp không đến được.
- Các tập hợp con của số thực là các tập hợp có thể đến được.
- Số thực có thể biểu diễn dưới dạng các số thập phân.
- Có thể sử dụng các phương pháp đại lượng đo lường liên tục đối với số thực.
Các thuộc tính của số thực
Số thực gồm có 2 thuộc tính là cận trên thấp nhất và trường có thứ tự.
- Cận trên thấp nhất: Thuộc tính của số thực chỉ ra rằng cận trên của tập hợp số thực không trống sẽ có giới hạn chính là những số thực nhỏ nhất.
- Trường có thứ tự: Các số thực bao gồm một trường với phép nhân, phép cộng, phép chia cho các số khác 0. Trên trục hoành, chúng có thể sắp xếp tương thích với phép cộng và phép nhân.
Số thực biểu diễn trên trục số
Tập hợp các số thực
Tập hợp số thực được ký hiệu bằng ký tự R, gồm số vô tỉ và số hữu tỉ. Số vô tỉ còn được gọi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Tập hợp số thực R bao trùm toàn bộ trục số, vì vậy chúng ta có công thức R = Q I.
Số thực có thể là đại số hoặc số siêu việt.
Số thực bao gồm cả 2 số thực âm và số thực dương.
Tổng kết lại, số thực gồm tập hợp các số bao gồm số tự nhiên N, số nguyên Z, số hữu tỉ I, số vô tỉ Q.
Các dạng bài tập về số thực
Sau khi tìm hiểu về số thực là gì, sau đây sẽ là một số dạng bài tập về số thực mà bạn có thể tham khảo.
Dạng 1: Bài tập về các định nghĩa
Phương pháp giải toán số thực là gì: để giải được các bài toán về định nghĩa số thực là gì bạn cần nắm vững được các ký hiệu của tập số và quan hệ của các cặp số nói trên.
- N: Tập số tự nhiên
- Q: Tập số hữu tỉ
- I: Tập số vô tỉ
- Z: Tập số nguyên
- R: Tập số thực
Quan hệ của các tập số: N Z Q R; I R.
Bài tập ví dụ:
Bài tập 1: Điền ,, vào những chỗ trống sau:
- 3 … Q; 3 … R; 3 … I; –2.53 … Q
- 0.2 … I; N … Z; I … R
Hướng dẫn giải:
- 3 Q; 3 R; 3 I; –2.53 Q
- 0.2 I; N Z; I R
Số thực và các tập hợp con
Bài tập 2: Điền đầy đủ các phát biểu sau:
- Nếu a là số thực thì a có thể là số … hoặc …
- Nếu b là số vô tỉ thì b sẽ được viết dưới dạng …
Hướng dẫn giải:
- Nếu a là số thực thì a có thể là số hữu tỉ hoặc vô tỉ.
- Nếu b là số vô tỉ thì b sẽ được viết dưới dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Bài tập 3: Chấp nhận định nào đúng hoặc sai trong các câu dưới đây?
- Nếu a là số nguyên thì a sẽ là số thực.
- Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
- Nếu a là số tự nhiên thì a không phải số hữu tỉ.
Hướng dẫn giải:
- Nếu a là số nguyên thì a sẽ là số thực. (Đ)
- Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm. (S)
Đáp án b sai vì ngoài số 0 thì số vô tỉ cũng không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
- Nếu a là số tự nhiên thì a không phải số hữu tỉ. (Đ)
Bài tập 4: Tìm các tập hợp sau:
- Q I
- R I
Hướng dẫn giải:
- Q I =
- R I = I
Dạng 2: So sánh số thực
Phương pháp giải toán số thực là gì: để giải được bài toán cần nắm vững những kiến thức sau đây:
- Với 2 số thực x, y ta có x = y hoặc x < y hoặc x > y.
- Số thực nhỏ hơn 0 được gọi là số thực âm, số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương.
- Số 0 không là số thực âm, đồng thời cũng không là số thực dương.
- So sánh các số thực dương tương tự như so sánh số hữu tỉ.
Bài tập ví dụ:
Bài tập 1: Điền vào chỗ trống:
- –3.02 < –3, … 1
- –7.5 … 8 > –7.513
- –0.4 … 854 < –0.49826
- –1, … 0765 < –1.892
Hướng dẫn giải:
- –3.02 < –301
- –7.508 > –7.513
- –0.49854 < –0.49826
- –1,90765 < –1.892
Bài tập 2: Cho các số sau: –3.2; 1; –½; –7.4; 0; –1.5. Hãy sắp xếp theo:
- Thứ tự bé đến lớn.
- Thứ tự bé đến lớn theo giá trị tuyệt đối.
Hướng dẫn giải:
- Thứ tự bé đến lớn: –3.2 < –1.5 < –½ < 0 < 1 < 7.4.
- Thứ tự bé đến lớn theo giá trị tuyệt đối: 0 < ½ < 1 < 1.5 < 3.2 < 7.4 → |0| < |–½| < |1| < |–1.5| < |–3.2| < |7.4|.
Dạng 3: Tìm một số chưa biết
Phương pháp giải toán số thực là gì: để giải được bài toán cần nắm vững những kiến thức sau đây:
- Sử dụng tính chất phép toán.
- Sử dụng quan hệ số hạng trong một hiệu hoặc một tổng. Sử dụng quan hệ giữa các thừa số trong số bị chia hoặc trong một tích, số chia và thương ở phép chia.
- Sử dụng quy tắc “chuyển vế”, “dấu ngoặc”.
Bài tập ví dụ: Tìm ẩn x biết rằng 3.2x + (–1.2)x + 2.7 = –4.9
Hướng dẫn giải:
3.2x + (–1.2)x + 2.7 = –4.9
⇔ [3.2 + (–1.2)]x + 2.7 = –4.9
⇔ 2x + 2.7 = –4.9
⇔ 2x = –4.9 – 2.7
⇔ 2x = –7.6
→ x = –3.8
Dạng 4: Tìm giá trị biểu thức
Phương pháp giải toán số thực là gì: để giải được bài toán cần nắm vững những kiến thức sau đây:
- Phối hợp nhuần nhuyễn các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, chú ý thực hiện theo đúng quy định.
- Rút gọn phân số.
- Vận dụng tính chất phép toán.
>>> Tham khảo thêm:
Cách tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Riêng tư: Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì?
Chuyên đề: Các dạng đồ thị hàm số cơ bản và nâng cao
Tạm kết
Bài viết trên đây đã giải đáp tất cả thắc mắc về số thực là gì cũng như các thuộc tính, tính chất và dạng bài toán về số thực để các bạn học sinh tham khảo. Nếu có bất kỳ thắc mắc hoặc vấn đề gì cần tư vấn, có thể liên hệ trực tiếp đến đội ngũ nhân viên tại CMath để được hướng dẫn tận tình nhất.
