Bài tập tìm tập xác định của hàm số là một dạng bài tập vô cùng quan trọng tưởng chừng như đơn giản nhưng vẫn khiến nhiều bạn học sinh phải ngẫm nghĩ thật lâu và thậm chí là bó tay. Vậy làm sao để có thể tìm tập xác định của hàm số nhanh, chính xác và cách sử dụng CASIO để giải nhanh? Mời bạn đọc cùng theo dõi bài viết dưới đây của Câu lạc bộ Toán học muôn màu – CMath nhé.
1. Tập xác định của hàm số là gì?
Tập xác định của hàm số y=f(x) là tập con thuộc R bao gồm các giá trị sao cho biểu thức f(x) được xác định.
Ví dụ:
Số 5 không thuộc tập xác định của hàm số f(x)=y=1/(x-5) vì khi ta thay số 5 vào biểu thức 1/(x-5) thì không tính được.
Còn số 10 thuộc tập xác định vì khi thay số 10 vào biểu thức trên ta tính được kết quả là 1/5.
Rõ ràng đối với hàm số f(x)=y=1/(x-5) này chúng ta thấy có rất nhiều giá trị khác thuộc tập xác định của hàm số. Chẳng hạn như: 1; 2; 4…
Vì vậy, tóm lại việc tìm tập xác định của hàm tức là tìm tất cả các giá trị của biến mà khi ta thay vào biểu thức của hàm ta tính được ra kết quả.
Đối với chương trình toán 10 thì việc tìm tập xác định của hàm số có biểu thức đơn giản hơn các lớp sau. Các công thức xác định hàm số thông thường mới chỉ bao gồm các loại như chứa căn hoặc chứa mẫu. Vì vậy tùy vào công thức của hàm số mà chúng ta có thể chia ra làm các loại như sau cho dễ làm (Chú ý đây là dành cho lớp 10 nhé, lớp sau sẽ khác đấy):
- Loại 1: Tìm tập xác định của hàm số không chứa căn và không chứa mẫu thì tập xác định chính là R.
Ví dụ như hàm số bậc nhất y=ax+b và hàm số bậc 2 y=a^2+bx+c (a#0) đều là các hàm có tập xác định là R.
- Loại 2: Hàm số chứa ẩn dưới mẫu của biểu thức thì mẫu cần khác 0.
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số: x+5x2-9
Lời giải:
- Loại 3: Hàm số có chứa ẩn trong căn bậc chẵn thì hàm số trong căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 (Căn không dưới mẫu) hoặc trong căn phải lớn hơn hẳn 0 (Đối với căn dưới mẫu).
Ví dụ: Tìm tập xác định của x2-4
Chú ý: Trong một hàm số mà có chứa nhiều loại biểu thức như đã nêu ở trên. Bởi vì chúng ta cần tất cả các điều kiện để biểu thức xác định nên ta cần viết tất cả các điều kiện và phải đặt chúng ở trong dấu hệ.
2. Cách tìm tập xác định của hàm số đơn giản
Để biết cách tìm tập xác định của nhiều loại hàm số nhanh nhất, chúng ta cần tìm hiểu về các kiến thức cơ bản trước. Sau đây là những kiến thức cơ bản về cách tìm tập xác định của hàm số đơn giản mà bạn cần biết:
- Đối với loại hàm đa thức không có căn thức hoặc biến số ở trong mẫu. Với hàm số dạng này, thường tập xác định hàm số là toàn bộ số thực.
- Hàm phân thức với biến số có trong mẫu. Để tìm tập xác định của hàm số dạng này, hãy đặt cho mẫu số bằng 0 rồi loại trừ các giá trị x mà bạn tìm được khi giải phương trình dưới mẫu.
- Đối với hàm căn thức với biến số nằm trong dấu căn. Để có thể tìm tập xác định của dạng hàm số này, ta chỉ cần đặt số hạng trong dấu căn >0 và giải biểu thức đó để tìm các giá trị x.
- Hàm số logarit tự nhiên (ln). Hãy đặt tất cả các số hạng trong dấu ngoặc >0 và giải biểu thức để tìm x.
- Đồ thị. Đồ thị sẽ thể hiện tất cả các giá trị x nằm trong đó.
- Mối liên hệ giữa x và y. Với danh sách các cặp tọa độ x và y. Tập xác định của biểu thức cũng chính là danh sách các tọa độ x.
3. Các tìm tập xác định của hàm số bằng máy tính Casio
Đối với phương pháp dùng MTBT này thường khá hữu ích trong các dạng toán trắc nghiệm mà phương án của nó được cho rõ ràng. Ý tưởng dùng máy tính cầm tay casio xuất phát từ việc khai thác chức năng CALC hoặc TABLE. Chúng ta cùng theo dõi một ví dụ để có thể hiểu hơn về phương pháp này nhé.
Ví dụ:
Lời giải:
Ở đây chúng ta dùng dòng máy Vinacal 570 ES Plus II. Các dòng máy khác chúng ta cũng sử dụng hoàn toàn tương tự.
Trước tiên ta vào chức năng MODE 7 trên bàn phím để nhập hàm số đã cho.
Để kiểm tra phương án A đã cho trước ta chọn START bằng 2, END bằng 4 và STEP bằng (4−2)/20.
Ta thấy trên khoảng (2;4) máy tính xuất hiện các giá trị bị ERROR. Vậy ta loại phương án A. Ta sẽ làm tương tự như vậy cho đến khi còn phương án B. Chọn B.
Mỗi phương pháp sử dụng đều có các ưu điểm và nhược điểm riêng. Vì vậy tùy vào đề bài cụ thể các em hãy lựa chọn những phương pháp phù hợp dành cho mỗi dạng toán nhé.
4. Một số bài tập về cách tìm tập xác định của hàm số
Câu 1:
Câu 2:
Nhận xét: (Nhận xét này mang tính chủ quan) Cách tìm tập xác định của hàm số lớp 10 phần nào đó sẽ đơn giản hơn so với ở các lớp sau. Bởi vì mỗi lớp chúng ta lại học thêm 1 vài dạng hàm số nữa từ đó sẽ tăng lượng kiến thức lên.
Chẳng hạn như chương trình lớp 11 chúng ta học thêm hàm số lượng giác, chương trình lớp 12 chúng ta học thêm hàm số lũy thừa, mũ, logarit. Mỗi loại hàm lại có các cách tìm tập xác định khác.
CMath – CLB Toán học uy tín, chất lượng tại Hà Nội”
Câu lạc bộ toán học muôn màu – CMath được biết đến là nơi đào tạo, khơi dậy tiềm năng và sự đam mê toán học cho các bạn trẻ. CMath chúng tôi sẽ cùng quý phụ huynh đồng hành cùng con trẻ trên chặng đường phát triển tư duy và rèn luyện những kỹ năng cần thiết trong các môn học ngay từ trên ghế nhà trường.
Khi đến với CLB CMath phụ huynh và học sinh có thể hoàn toàn an tâm về chất lượng giảng dạy cũng như là đội ngũ nhân sự từ giáo viên, trợ giảng cho đến các bạn quản lý lớp. Tại đây CMath chúng tôi luôn dành sự quan tâm đặc biệt và chăm sóc tận tình đến các bạn học sinh, để có thể đảm bảo quá trình học tập được thoải mái, tạo cảm giác hứng thú và khiến các con yêu thích môn học.
Ngoài ra với kinh nghiệm giảng dạy dày dặn từ các thầy cô kì cựu trong lĩnh vực giáo dục cùng với những chương trình đào tạo được chọn lọc và biên soạn đặc biệt từ cơ bản đến nâng cao. Thích hợp cho mọi mức độ nhận thức khác nhau về kiến thức của các bạn học sinh.
Khi cho con trẻ theo học tại CMath, quý phụ huynh sẽ thấy được sự an tâm và yên lòng vì con mình được đào tạo trong môi trường tốt nhất, tỷ lệ đậu trường chuyên cao hơn 92% trong các trường tại Hà Nội. Quý phụ huynh được cam kết sẽ hoàn tiền khi cho con trẻ ngừng học vì bất kỳ lý do gì.
>> Tham khảo:
Lý thuyết quan trọng về giới hạn hàm số nhất định phải biết
Lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số đơn giản, dễ hiểu
Đồ thị hàm số bậc 3 – Kiến thức cực kỳ quan trọng trong Toán học
Kết luận
Trên đây là những hướng dẫn của CMath về cách tìm tập xác định của hàm số đơn giản mà các bạn học sinh nên nắm chắc để có thể hoàn thiện các bài tập trên lớp. Chúc các em có thể đặt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới với những kiến thức mà CMath đã chia sẻ nhé!
THÔNG TIN LIÊN HỆ
- CMath Education – Câu lạc bộ toán học muôn màu
- Nhà liền kề NTT06 – 82 Nguyễn Tuân – Thanh Xuân (Sau khu chung cư Thống Nhất Complex)
- Hotline: 0973872184 – 0834570092
- Email: clbcmath@gmail.com
- FB: fb.com/clbtoanhocmuonmau
- Website: cmath.vn
