Lý thuyết đầy đủ nhất về hàm số bậc nhất

30/03/2022 - 09:28 AM - 103 Lượt xem

Hàm số bậc nhất lớp 9 là hàm số cơ bản và dễ hiểu nhất trong Toán học. Đây là kiến thức nền tảng để các bạn có thể tìm hiểu sâu hơn về các dạng bài tập nâng cao và rèn luyện tư duy logic về toán. Tuy là dạng hàm số cơ bản nhưng đối với những bạn mới bắt đầu tiếp xúc với các dạng toán như thế này vẫn còn nhiều thắc mắc và chưa nắm rõ bản chất. Vì vậy bài viết sau đây CMath xin gửi đến các bạn học sinh những thông tin vô cùng hữu ích về loại hàm số này.

Khái niệm về hàm số

Y được được gọi là hàm số khi đại lượng y phụ thuộc vào biến số x, với mỗi giá trị của x t sẽ có được 1 giá trị y tương ứng.

Giá trị của f(x) tại x0 được kí hiệu là f(x0).

Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp mọi các điểm I (x;y) trong mặt phẳng tọa độ sao cho x, y thỏa mãn hệ thức y = f(x).

Nếu muốn biết hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến ta xét như sau. Cho hàm số y = f(x):

  • Nếu x1 < x2, f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R
  • Nếu x1 < x2, f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R

Khái niệm về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a,b là 2 số được cho trước và a 0.

Trong trường hợp nếu b = 0 thì hàm số có dạng y = ax, biểu thị tương quan tỷ lệ thuận giữa y và x.

Tính chất của hàm số bậc nhất

Sau khi hiểu rõ hàm số bậc nhất là gì chúng ta sẽ tìm hiểu tính chất của hàm số bậc nhất.

Tính chất của hàm số y = ax + b xác định với mọi x thuộc R:

  • Đồng biến trên R khi a > 0

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào đó nếu với mọi x1x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).

  • Nghịch biến trên R khi a < 0

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào đó nếu với mọi x1x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).

Bảng biến thiên hàm số:

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)

Sau đây CMath sẽ giải đáp thắc mắc cho các bạn học sinh về vấn đề vẽ đồ thị hàm số bậc nhất thế nào cho đúng nhé.

Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

  • Trường hợp 1: b = 0

Khi b = 0 thì y =ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A (1;a) bất kỳ đã cho trước.

Khi ta xét trường hợp y = ax với a 0 và b 0. Do đã biết đồ thị y = ax + b là một đường thẳng, về nguyên tắc thì chỉ cần xác định được thêm hai điểm phân biệt khác của đồ thị rồi vẽ đường thẳng qua hai điểm đó.

– Cách thứ nhất: xác định hai điểm bất kỳ của đồ thị:

+ Cho x = 1 ta tính được y = a + b điểm A(1;a+b)

+ Cho x = -1 ta tính được y = -a + b điểm B (-1;-a+b)

– Cách thứ hai:

+ Xác định giao điểm của đồ thị và hai trục tọa độ:

+ Cho x = 0 tính được y = b được điểm C (-b/a;0)

+ Cho y = 0 tính được x = -b/a được điểm D (-b/a;0)

+ Vẽ đường thẳng qua A, B hoặc C, D, khi đó ta được đồ thị của hàm số y = ax + b

+ Dạng đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0)

  • Trường hợp 2: b 0

– Bước 1:

Cho x = 0 y = b được điểm P(0;b) ∈ Oy.

Cho y = 0 x = −ba được điểm Q(−ba;0) ∈ 0x.

– Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q đã chọn, ta được đồ thị của hàm số y = ax + b.

Nhận xét đồ thị hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax + b với a 0 có đồ thị là một đường thẳng có:

  • Hệ số góc là a.
  • Cắt trục Ox tại A(-b/a;0).
  • Cắt trục Oy tại B(0;b)

Trong trường hợp a = 0, hàm số suy biến thành y = b là một hàm hằng với đồ thị có dạng đường thẳng song song với trục hoành.

Khi cho đường thẳng d có hệ số góc a đi qua điểm (x0;y0) sẽ có phương trình là y – y0 = a(x – x0)

Hàm số bậc nhất

Các dạng bài tập hàm số bậc nhất

  • Dạng 1: Nhận dạng hàm số bậc nhất

Phương pháp:

Hàm số có dạng y = ax + b (a 0).

  • Dạng 2: Tìm m để hàm số nghịch biến hoặc đồng biến

Phương pháp:

Có hàm số y = ax + b, (a 0):

– Nếu a > 0 đồng biến trên R.

– Nếu a < 0 đồng biến trên R.

Luyện tập thêm

Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

  1. y = 2x.
  2. y = -3x + 3.

Lời giải:

  1. y = 2x

Đồ thị y = 2x đi qua hai điểm O(0; 0) và A(1; 2)

  1. y = -3x + 3

Cho x = 0 y = 3 được điểm P(0;3) thuộc trục Oy

Cho y = 0 x = 1 được điểm Q(1;0) thuộc trục Ox

Nếu vẽ đường đi qua 2 điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = -3x + 3

Bài 2: Xác định hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau, cho trước đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và:

  1. Đi qua điểm A(3;2).
  2. Có hệ số a= √3.
  3. Song song với đường y = 3x + 1.

Lời giải:

  1. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đi qua O(0;0) nên có dạng y = ax (a ≠ 0)

Đồ thị hàm số đi qua A(3;2) nên: 2=3.a ⇔ a = 2/3

hàm số cần tìm là y = 2/3x

  1. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đi qua O(0;0) nên có dạng y = ax (a ≠ 0)

Hàm số đã cho có hệ số góc là a= √3 hàm số cần tìm là y = √3x

  1. Vì đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đi qua O(0;0) nên có dạng y = ax (a ≠ 0)

Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) song song với y = 3x + 1 a = 3.

Hàm số cần tìm là y = 3x.

Bài 3: Cho đường thẳng y = (k+1)x + k (1)

  1. Tìm k để đường thẳng (1) đi qua O(0;0).
  2. Tìm k để đường thẳng (1) cắt Oy tại điểm có y = 2.
  3. Tìm k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = 5x – 5.

Lời giải:

  1. Đường thẳng y = ax + b đi qua O(0;0) khi b = 0 đường thẳng y = (k+1)x + k qua O(0;0) khi k = 0

khi đó hàm số là y = x.

  1. Đường thẳng y = ax + b cắt Oy tại điểm có y = b. Do đó, đường thẳng y = (k+1)x + k cắt Oy tại điểm có y = 2 khi k = 2.

Vậy k = 2 và đường thẳng cần tìm là y = 3x + 2

  1. Đường thẳng y = (k+1)x + k song song với đường thẳng y = 5x – 5 khi và chỉ khi k+1 = 5. Từ đó suy ra k = 4.

Vậy hàm số cần tìm là y = 5x + 4.

Bài 4

  1. Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
  2. y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C, cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của 3 điểm A, B, C.
  3. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC.

Lời giải:

  1. Đồ thị hàm số y = x + 1 đi qua A(-1;0) và (0;1)

Đồ thị hàm số y = -x + 3 đi qua B(3;0) và (0;3)

  1. Với đường thẳng y = x + 1:

Cho y = 0 ta suy ra x = -1 đường thẳng cắt trục hoành Ox tại A(-1;0)

Với đường thẳng y = -x + 3:

Cho y = 0 ta tuy ra x = 3 đường thẳng cắt trục hoành Ox tại B(3;0)

Gọi C(x;y) là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường thẳng y = -x + 3.

Vì C(x;y) thuộc 2 đường thẳng trên nên ta có: x + 1 = -x + 3. Từ đó suy ra x = 1

Thay x =  1 vào hàm y = x + 1 ta được y = 2

Vậy C(1;2)

CMath hỗ trợ các bậc phụ huynh đồng hành cùng con em mình trên con đường phát triển tư duy và rèn luyện các kỹ năng cần thiết trong các môn học ở trường.  Khi đến với CMath, phụ huynh và học sinh có thể hoàn toàn yên tâm về chất lượng giảng dạy, cũng như đội ngũ giáo viên, trợ giảng và các bạn quản lý lớp.

Tại đây, CMath luôn dành cho học viên sự quan tâm, chăm sóc đặc biệt, đảm bảo quá trình học tập được diễn ra thoải mái, tạo cảm giác hứng thú và yêu thích môn học.

Kinh nghiệm giảng dạy dày dặn của đội ngũ giáo viên lâu năm trong lĩnh vực giáo dục cũng như chương trình đào tạo được chọn lọc và biên soạn từ cơ bản đến nâng cao.

Trên đây là thông tin giải đáp các thắc mắc về thế nào là hàm số bậc nhất cơ bản nhất. Mong rằng qua bài viết này các bạn học sinh sẽ củng cố và hình thành thêm tư duy, định hướng khi giải toán. Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài viết khác trên CMath để biết thêm nhiều điều bổ ích.

>>Tham Khảo: 

Đạt điểm cao với lộ trình ôn thi thptqg môn toán cùng Ctmath
Tuyển tập những cuốn sách ôn thi đại học môn toán bạn không thể bỏ lỡ
Tổng hợp các dạng bài tập cần lưu ý khi ôn toán thi vào lớp 10

Kết luận

Trên đây là những thông tin mà các bạn cần biết về hàm số bậc nhất, một một trong những chuyên đề toán học vô cùng quan trọng và đi theo các bạn trong suốt quá trình học tập môn toán. Để tìm hiểu thêm về những chủ đề hay khác về toán các bạn có thể đăng ký học tập tại CMath – Câu lạc bộ toán học muôn màu, nơi rèn luyện và khơi dậy niềm đam mê toán học trong bạn.

THÔNG TIN LIÊN HỆ

  • CMath Education – Câu lạc bộ toán học muôn màu
  • Nhà liền kề NTT06-82 Nguyễn Tuân-Thanh Xuân (Sau khu chung cư Thống Nhất Complex)
  • Hotline : 0973872184 – 0834570092
  • Email: clbcmath@gmail.com
  • FB: fb.com/clbtoanhocmuonmau
  • Website: cmath.vn