Tỉ lệ thức là gì? Định nghĩa và tính chất của tỉ lệ thức

06/07/2022 - 03:39 AM - 93 Lượt xem

Trong chương trình Toán lớp 7 các em đã được học về phân số và khái niệm hai phân số bằng nhau. Trong bài viết dưới đây, các em sẽ được cung cấp thêm một khái niệm nữa đó là tỉ lệ thức. Vậy tỉ lệ thức là gì? Có những tính chất nào? Hãy cùng Cmath tìm hiểu nhé!

Lý thuyết về tỉ lệ thức

Để học tốt tỉ lệ thức ta cần nắm chắc các kiến thức về lý thuyết cũng như các tính chất của tỉ lệ thức qua đó áp dụng làm các dạng bài tập liên quan.

Định nghĩa tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức được định nghĩa là đẳng thức của hai số: a/b và c/d (và còn được viết là a:b = c:d)

Ví dụ: Tỉ lệ thức 5/18 = 7/24 còn được viết là 5:18 = 7:24

Định nghĩa tỉ lệ thức

Định nghĩa tỉ lệ thức

Tính chất tỉ lệ thức

Trong phần này các em cần nắm chắc tính chất cơ bản và điều kiện để bốn số bất kỳ lập thành tỉ lệ thức. Đây là phần lý thuyết quan trọng nhất của bài. Hãy cùng tìm hiểu nhé.

Tính chất của tỉ lệ thức

Nếu: a/b = c/d thì ad = bc

Ví dụ: Tỉ lệ thức 3/4 = 6/8 suy ra: 3.8 = 6.4

Điều kiện thành lập tỉ lệ thức giữa bốn số 

Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức sau: a/b = c/d; a/c = b/d; d/b = c/a; d/c = b/a.

Ví dụ: Ta có 2.6 = 3.4, từ đây ta có các tỉ lệ thức sau: 2/3 = 4/6; 2/4 = 3/6; 6/3 = 4/2; 6/4 = 4/2

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Ta có: a/b = c/d = (a+c)/(b+d) = (a-c)/(b-d)

Từ dãy tỉ số bằng nhau: a/b = c/d = e/f. Ta có: a/b = c/d = e/f = (a+c+e)/(b+d+f) = (a-c+e)/(b-d+f)

Ví dụ:

Ta có: 2/3 = 4/6 = (2+4)/(3+6) = 6/9

*Chú ý: khi nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 3; 5 tức là ta có: a/2 = b/3 = c/5

Bài tập vận dụng tỉ lệ thức

Các dạng bài tập thường gặp nhất liên quan đến lý thuyết tỉ lệ thức trong các đề thi khảo sát được liệt kê dưới đây. Hãy tham khảo nhé!

Đưa tỉ số giữa các số hữu tỉ về tỉ số giữa các số nguyên

Phương pháp: Chuyển số hữu tỉ đã cho về dạng phân số và thực hiện phép chia phân số.

Ví dụ (Bài 44 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:

1,2  : 3,24
215 : 34
27 : 0,42

Lời giải:

1,2  : 3,24 = 12/10 : 324/100 = 12/10.100/324 = 12/10.10.10/12.27 = 10/27 = 10 : 27
215 : 34 = 11/5 : 34 = 11/5.4/3 = 44/15 = 44 : 15
27 : 0,42 = 27 : 42/100 = 27.100/42 = 100/147 = 100 : 147

Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức đã cho

Phương pháp: Áp dụng: Nếu ad=bc và a, b, c, d khác 0 thì: a/b = c/d; a/c = b/d; d/b = c/a; d/c = b/a

Ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức hay không?

(-0,3) : 2,7 và (-1,71) : 15,39
4,86 : (-11,34) và (-9,3) : 21,6

Lời giải:

(-0,3). 15,39 = -4,617

         2,7.(-1,71) = -4,617

         (-0,3).15,39 = 2,7.(-1,71)

         Vậy ta có tỉ lệ thức (-0,3). 15,39 = -4,617

4,86.21,6 = 104,976

      (-11,34).(-9,3) = 105,462

      4,86.21,6 khác (-11,34).(-9,3)

       Vậy 4,86:(-11,34) và (-9,3):21,6 không lập thành tỉ lệ thức.

Ví dụ 2: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây: 1,05; 30; 42; 1,47 không? Nếu lập được hãy viết tỉ lệ thức đó.

Lời giải:

Ta có: 1,05.42 = 44,1

           1,47.30 = 44,1

           1,05.42 = 1,47.30

Ta có: 1,05/30 = 1,47/42; 1,05/1,47 = 30/42

          42/30 = 1,47/1,05; 42/1,47 = 30/1,05

Tìm x, y

Ví dụ 1(Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm x trong các biểu thức tỉ lệ sau:

x/27 = -2/3,6
-0,52 : x = -9,36 : 16,38
414278=x1,61

Lời giải:

x/27 = -23,6 suy ra: x.3,6=-2.27 suy ra: x = -2.27/3,6 = -15
-0,52 : x = -9,36 : 16,38 – 0,52x = 9,3616,38

          x.(-9,36) = (-0,52).16,38

          x = (-0,52).16,38/-9,36 suy ra: x=91/100

414278 = x1,61 414.1,61 = x.278

         174.1,61 = x.238 x = 174.1,61 : 238

         174.161100.823 x = 17.750 = 2,38

Ví dụ 2: Tìm x biết: x/2=8/6

Ta có: x/2=8/6 suy ra: x.6=8.2

           x=8.2/6

           x=16/6

           x=8/3

Vậy x=8/3

Tìm x, y áp dụng dãy tỉ số bằng nhau

Tìm hai số x, y khi biết tổng (hiệu) và tỉ số giữa chúng

Phương pháp: 

Để tìm hai số x, y khi biết tổng x + y = s (hoặc hiệu x – y = t) và tỉ số x/y=a/b, ta làm như sau:

Ta có: x/y = a/b suy ra: x/a = y/b

Mà ta lại có: x/a = y/b = (x+y)/(a+b) = (x-y)/(a-b)

Từ đó, ta tìm được x và y

Ví dụ: Tìm hai số x, y biết x/3 = y/5 và x + y = -32

Lời giải:

Ta có:

x/3 = y/5 = (x+y)/(3+5) = -32/8 = -4

Do đó, x/3 = -4 suy ra: x = -12 và y/5 = -4 suy ra: y = -20

Vậy x = -12; y = -20

Bài tập vận dụng và trắc nghiệm về tỉ lệ thức

Bài tập vận dụng và trắc nghiệm về tỉ lệ thức

Chứng minh đẳng thức

Phương pháp: Có 4 phương pháp để giải bài dạng toán này

Cách 1: Đặt a/b = c/d = m suy ra: a = m.b và c = m.d. Thế vào từng vế của đẳng thức cần chứng minh. Suy ra điều phải chứng minh.

Cách 2: Dùng tính chất a/b = c/d suy ra: a.d = b.c để chứng minh.

Cách 3: Dùng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau.

Cách 4: Đặt thừa số chung trên tử và mẫu và chứng minh

Ví dụ 1 ( Bài 72 trang 20 sách bài tập Toán 7 Tập 1): Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức  a/b = c/d (với b+d khác 0) ta suy ra được a/b = (a+c)/(b+d)

Lời giải:

Ta có: a/b=c/d suy ra: ad = bc (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)

Cộng cả hai vế với ab ta được:

ad + ab = bc + ab

a(b + d) = b(a + c)

Mà b khác 0; d khác 0 suy ra: b+d khác 0

a/b = (a+c)/(b+d)

Ví dụ 2 (Bài 73 trang 20 sách bài tập Toán 7 Tập 1): Cho a, b,c,d khác 0. Từ tỉ lệ thức a/b = c/d, hãy chứng minh:

(a-b)/a = (c-d)/c

Lời giải:

Vì a, b,c,d khác 0 nên ta có thể đặt a/b = c/d = k suy ra: a = kb; c = kd

Ta có:

(a-b)/a = (kb-b)/kb = b(k-1)/bk = (k-1)/k

(c-d)/c = (kd-dk)/d = d(k-1)/dk = (k-1)/k

Suy ra: (a-b)/a = (c-d)/c = (k-1)/k

Suy ra: (a-b)/a = (c-d)/c = (k-1)/k

Ví dụ 3 (Bài 7.3 trang 21 sách bài tập Toán 7 Tập 1): Cho tỉ lệ thức a/b = c/d với a,b,c,d khác 0; a khác b; c khác d. Chứng minh rằng: a/(a-b) = c/(c-d)

Lời giải:

Ta có: a/b = c/d suy ra: ad = bc

a/(a-b) = ad/d(a-b) = bc/(ad-bd) = bc/(bc-bd) = b/c suy ra: b(c-d) = c(c-d)

Suy ra điều phải chứng minh.

Tạm kết:

Về cơ bản, lý thuyết tỉ lệ thức khá đơn giản. Các em cần ghi nhớ khái niệm tỉ lệ thức là gì? Các tính chất của tỉ lệ thức? Qua đó vận dụng làm bài tập. Chúc các em luôn làm chủ kiến thức và học tốt!

Tham khảo:

Chuyên đề: Các dạng đồ thị hàm số cơ bản và nâng cao

Tìm GTLN, GTNN của hàm số – Bài tập vận dụng chi tiết

Cách tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số