• Địa chỉ: 82 Nguyễn Tuân , Thanh Xuân , Hà Nội
  • Hotline: 0973872184 - 0987779734
  • Email: clbcmath@gmail.com

Tất tần tật về hình học cơ bản bạn nên biết

05/09/2022 - 01:52 AM - 137 Lượt xem

Bài viết dưới đây hệ thống những kiến thức Hình học cơ bản nhất mà các em cần nắm vững. Nắm chắc các kiến thức cơ bản này các em mới có thể học hiểu những kiến thức nâng cao ở các lớp trên. Hãy cùng Cmath tìm hiểu ngay thôi nào! 

Điểm và đường thẳng là gì?

Kiến thức Hình học cơ bản đầu tiên mà chúng ta được tiếp xúc chính là điểm và đường thẳng.

Điểm

  • Dùng bút chấm 1 chấm nhỏ trên trang giấy cho ta một hình ảnh về điểm.
  • Hai điểm không trùng nhau gọi là hai điểm phân biệt.
  • Bất cứ hình học nào cũng đều là một tập hợp điểm. Người ta thường dùng chữ cái in hoa để đặt tên cho điểm. 

Ví dụ: Điểm M, điểm N, điểm A,…

  • Ba điểm thẳng hàng: Ba điểm thẳng hàng là ba điểm thuộc cùng một đường thẳng.

Ví dụ: Cho hình vẽ dưới đây:

Quan sát hình vẽ ta thấy:

Ba điểm A, B, C thẳng hàng vì chúng cùng thuộc cùng một đường thẳng.

Ba điểm A, D, C không thẳng hàng vì chúng không thuộc cùng một đường thẳng.

Đường thẳng

  • Dùng bút chì vạch theo cạnh thước thẳng, ta có được hình ảnh về một đường thẳng.
  • Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía của nó.
  • Người ta thường dùng chữ cái thường để đặt tên cho đường thẳng.

Ví dụ: Đường thẳng a, đường thẳng b, đường thẳng c,…

Mối quan hệ giữa điểm và đường thẳng

  • Điểm thuộc đường thẳng nếu điểm đó nằm trên đường thẳng đó hay đường thẳng đó đi qua điểm đã cho.
  • Một điểm không thuộc một đường thẳng nếu điểm đó không nằm trên đường thẳng hay đường thẳng không đi qua điểm đó.
  • Ta dùng kí hiệu để thể hiện điểm thuộc đường thẳng và ∉ để thể hiện điểm không thuộc đường thẳng.

Ví dụ: Quan sát hình vẽ ta có:

  • Điểm A nằm trên đường thẳng a nên ta viết: A ∊ a.
  • Điểm B nằm trên đường thẳng b nên ta viết: M ∊ b.
  • Điểm A không nằm trên đường thẳng b nên ta viết: A ∉ b.
  • Điểm M không nằm trên đường thẳng a nên ta viết: M ∉ a.
  • Điểm N không nằm trên đường thẳng b nên ta viết: N ∉ b.
  • Điểm N không nằm trên đường thẳng a nên ta viết: N ∉ a.

Bài tập về điểm và đường thẳng

Bài 1. Cho hình vẽ:

a) Hãy cho biết điểm nào thuộc đường thẳng a và viết kí hiệu.

b) Cho biết điểm nào không thuộc đường thẳng a và viết kí hiệu.

Lời giải:

a) Điểm A thuộc đường thẳng a kí hiệu: A ∊ a.

Điểm B thuộc đường thẳng a kí hiệu B: ∊ a

b) Điểm C không thuộc đường thẳng a, ta kí hiệu là: C ∉ a.

Điểm D không thuộc đường thẳng a, ta kí hiệu là: D ∉ a.

Bài 2. Cho hình vẽ:

a) Hãy cho biết các bộ ba điểm thẳng hàng.

b) Cho biết ba bộ ba điểm không thẳng hàng.

Lời giải:

a) Các bộ ba điểm thẳng hàng là: (A, E, B), (B, D, C), (C, E, F), (D, F, A).

b) Ba bộ ba điểm không thẳng hàng là: (A, B, D), (A, C, F), (A, B, C).

Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng là gì?

Kiến thức hình học cơ bản tiếp theo mà các em cần nắm vững đó chính là đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng.

Lý thuyết hình học cơ bản về đoạn thẳng

  • Đoạn thẳng AB là một hình gồm điểm A, điểm B và mọi điểm nằm giữa A và B. Hai điểm A và B được gọi là hai mút (hoặc hai đầu) của đoạn thẳng AB.
  • Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số không âm. Độ dài đoạn thẳng AB còn được gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.
  • Khi hai điểm A và B trùng nhau, ta nói độ dài đoạn thẳng AB = 0.
  • Hai đoạn thẳng có cùng độ dài thì chúng bằng nhau. Đoạn thẳng nào lớn hơn thì có độ dài lớn hơn.
  • Trên một tia gốc O, với m là số dương bất kì, ta luôn xác định được một điểm M sao cho độ dài OM = m.
  • Trên tia Ox, cho hai điểm M, N biết OM = a, ON = b và 0 < a < b thì điểm M là điểm nằm giữa hai điểm O và N.
  • Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu AM + MB = AB thì M nằm giữa A và B.

Bài tập về đoạn thẳng

Bài 1. Cho các đoạn thẳng với độ dài như sau: AB = 4cm; EF = 3cm; MN = 5cm; PQ = 8cm; IK = 7cm. Sắp xếp các đoạn thẳng trên theo thứ tự độ dài tăng dần.

Lời giải:

Ta có: AB = 4cm; PQ = 8cm; MN = 5cm; EF = 3cm; IK = 7cm.

Do đó, thứ tự các đoạn thẳng được sắp xếp theo độ dài tăng dần là: EF, AB, MN, IK, PQ.

Bài 2. Kể tên các đoạn thẳng có hình vẽ dưới đây:

Lời giải:

Các đoạn thẳng có trên hình vẽ là: MQ, MN, NQ,  LP, ML, MP, NP.

Góc và số đo góc là gì?

Một kiến thức nữa cũng vô cùng cơ bản chính là góc và số đo góc.

Kiến thức cần nắm vững

  • Góc là một hình gồm có hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia đó được gọi là đỉnh của góc. Hai tia là hai cạnh của góc.
  • Góc bẹt là góc có hai cạnh chính là hai tia đối của nhau.
  • Mỗi góc có một số đo xác định, số đo góc lớn hơn 0o và không vượt quá 180o. Số đo của góc bẹt là 180o.
  • Số đo của hai góc bằng nhau thì chúng bằng nhau. Với hai góc không bằng nhau, góc nào có số đo góc lớn hơn thì lớn hơn.
  • Góc vuông có số đo góc bằng 90o.
  • Góc nhọn là góc có số đo nằm trong khoảng từ 0o đến 90o.
  • Góc tù có số đo nằm trong khoảng từ 90o đến 180o.
  • Chú ý: Đơn vị đo góc là độ, phút, giây: 1o = 60’; 1’ = 60o

Bài luyện tập về góc và số đo góc

Bài 1. Góc trên hình vẽ dưới đây có số đo là bao nhiêu:

Lời giải:

Góc trên hình có số đo là 50o.

Bài 2. Cho góc xOm = 45o và góc xOm bằng góc yAn. Khi đó góc yAn bằng:

Lời giải:

Vì góc xOm = yAn mà xOm = 45o nên yAn = 45o.

Bài 3. Cho số đo các góc sau: 15o, 35o, 45o, 80o, 90o, 115o, 120o, 150o, 180o. Có bao nhiêu góc từ trong các góc trên?

Lời giải:

Ta có: Góc tù là góc có số đo hơn 90o và nhỏ hơn 180o. Trong các góc trên ta thấy có 3 góc là góc tù với số đo: 115o; 120o; 150o.

Tham khảo thêm:

Số thập phân – Kiến thức hay Toán 6

Toán 8 – Khái niệm về hai tam giác đồng dạng

Toán 6 – Ôn lại kiến thức về phân số

Tạm kết

Bài viết trên đây đã hệ thống một cách chi tiết các kiến thức Hình học cơ bản. Hãy chăm chỉ tiếp thu và nắm chắc những kiến thức này để có thể học tốt các kiến thức ở những cấp cao hơn. Chúc các em luôn học tốt và hãy nhớ theo dõi những bài viết mới của Cmath để tìm hiểu thêm những kiến thức Toán học lý thú nhé!