Tập hợp các số tự nhiên là một lý thuyết vô cùng thú vị. Bài viết dưới đây của Cmath sẽ cung cấp cho các em những lý thuyết cơ bản nhất về tập hợp các số tự nhiên cũng như một số lưu ý khi làm bài tập liên quan đến lý thuyết này. Hãy cùng tìm hiểu những kiến thức Toán học thú vị ngay thôi nào!
Định nghĩa về tập hợp các số tự nhiên
Các số 0; 1; 2; 3;… là các số tự nhiên. Người ta kí hiệu tập các số tự nhiên là N.
N = {0; 1; 2; 3; 4; 5;…}
Người ta kí hiệu tập hợp các số tự nhiên khác 0 là N*.
N* = {1; 2; 3; 4; 5;…}
Ví dụ: Viết tập hợp B = {x ∊ N* | x < 8} bằng cách liệt kê phần tử.
Lời giải:
Vì x ∊ N* nên x khác 0, do đó B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
Định nghĩa về tập hợp các số tự nhiên
Cách ghi các số tự nhiên
Ta có thể viết một số tự nhiên dưới dạng số ở hệ thập phân hoặc bằng hệ La Mã.
Hệ thập phân
Khi viết các số tự nhiên có từ bốn chữ số trở lên, ta nên viết tách riêng từng nhóm ba chữ số kể từ phải qua trái cho dễ đọc. Chẳng hạn, 5 609 778.
Cấu tạo thập phân của một số:
- Kí hiệu ab chỉ số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là a (a ≠ 0), chữ số hàng đơn vị là b.
Ta có: ab = a x 10 + b.
- Tương tự: abc = a x 100 + b x 10 + c
- Với các số cụ thể thì ta không viết dấu gạch ngang bên trên.
Ví dụ: Các số 34 702; 500 231 090 có bao nhiêu chữ số? Chỉ ra chữ số hàng chục nghìn, hàng trăm, hàng trăm triệu (nếu có) của hai số đó. Biểu diễn các số đó theo cách vừa được học.
Lời giải:
Số 34 702 có 5 chữ số. Chữ số hàng trăm là 7, chữ số hàng chục nghìn là 3.
34 702 = 3 x 10 000 + 4 x 1 000 + 7 x 100 + 2.
Số 500 231 090 có 9 chữ số. Chữ số hàng trăm là 0, chữ số hàng chục nghìn là 3, chữ số hàng trăm triệu là 5.
500 031 090 = 5 x 100 000 000 + 3 x 10 000 + 1 x 1 000 + 9 x 10.
Hệ La Mã
Ngoài cách ghi bằng hệ thập phân gồm các chữ số từ 0 đến 9 và các hàng (đơn vị, chục, trăm, nghìn,…) như trên, ta còn có thể ghi số tự nhiên theo cách ghi số La Mã như sau:
|
Chữ số |
I |
V |
X |
|
Giá trị tương ứng ghi bằng hệ thập phân |
1 |
5 |
10 |
Ghép các chữ số I, V, X với nhau ta biểu diễn được các số mới. Dưới đây là bảng chuyển đổi số từ hệ La Mã sang hệ thập phân tương ứng (từ 1 đến 10):
|
Số La Mã |
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
VII |
IX |
X |
|
Giá trị tương ứng ghi bằng hệ thập phân |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Từ các số này, nếu thêm vào bên trái mỗi một chữ số x ta được các số La Mã từ 11 đến 20.
Ví dụ: XI là số 11, XII là số 12, XV là số 15,…, XX là số 20.
Nếu thêm vào bên trái hai chữ số X ta sẽ biểu diễn được các số La Mã có giá trị từ 21 đến 30.
Ví dụ: XXII là số 22, XXVI là số 26,…
Cách ghi các số tự nhiên
Lũy thừa số mũ tự nhiên là gì?
Lũy thừa bậc n của một số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số đều bằng a.
an đọc là “a lũy thừa n” hoặc “ a mũ n”.
Trong đó: a được gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
Chú ý:
- Ta có: a1 = a
- a2 còn được gọi là a bình phương (hay bình phương của số a).
- a3 còn được gọi là a lập phương (hay lập phương của số a).
Ví dụ: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng lũy thừa:
a) 4.4.4.4.4.4.4
b) 11.11.11
c) 8.8.8.8.8
Lời giải:
a) Ta có: 4.4.4.4.4.4.4 = 47
b) 11.11.11 = 113
c) 8.8.8.8.8 = 85
Lũy thừa số mũ tự nhiên là gì?
Một số lưu ý khi làm bài tập về tập hợp các số tự nhiên
Khi làm các bài tập về tập hợp số tự nhiên ta cần quan tâm đến một số chú ý sau:
- Trong hai số tự nhiên khác nhau bất kì, luôn có một số nhỏ hơn số còn lại. Khi số a có giá trị nhỏ hơn số b, ta viết là: a < b hoặc b > a.
- Ta viết a ≤ b để biểu diễn a < b hoặc a = b; Viết b ≥ a để biểu diễn b > a hoặc b = a.
- Trong hai điểm biểu diễn số tự nhiên trên tia số, điểm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn và ngược lại.
- Nếu a < b và b < c thì a < c.
- Mỗi số tự nhiên có một số đứng liền sau. Chẳng hạn, số 1 là số đứng liền sau của số 0, số 6 là số đứng liền sau của số 5. Khi đó, ta cũng có thể nói, số 0 là số liền trước của số 1, số 5 là số liền sau của số 6.
- Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất.
- Tập hợp số tự nhiên N là tập hợp có vô số phần tử.
Ví dụ: Viết các số tự nhiên liền sau của mỗi số: 25; 49; 120.
Lời giải:
Số tự nhiên liền sau của số 25 là 26.
Số tự nhiên liền sau của số 49 là 50.
Số tự nhiên liền sau của số 120 là 121.
Một số lưu ý khi làm bài tập về tập hợp các số tự nhiên
Tham khảo thêm:
Toán 9 – Tất tần tật về phương trình bậc hai một ẩn
Toán 6 – Ôn lại kiến thức về phân số
Số thập phân – Kiến thức hay Toán 6
Tạm kết
Bài viết trên đã hệ thống một cách đầy đủ những lý thuyết cơ bản về tập hợp các số tự nhiên. Hy vọng các em nắm chắc được kiến thức để có thể vận dụng làm bài tập thực hành. Chúc các em luôn học tốt và hãy nhớ theo dõi những bài viết mới của Cmath nhé!
