• Địa chỉ: 82 Nguyễn Tuân , Thanh Xuân , Hà Nội
  • Hotline: 0973872184 - 0987779734
  • Email: clbcmath@gmail.com

Số nguyên – Kiến thức quan trọng Toán 6

28/07/2022 - 09:48 AM - 152 Lượt xem

Sau khi tìm hiểu về số tự nhiên thì các bạn học sinh sẽ được làm quen với số nguyên. Đây là chuyên đề toán học vô cùng quan trọng sẽ theo các bạn trong suốt quá trình học tập và tìm hiểu môn toán. Vì vậy cần phải ôn luyện thật kỹ và nắm chắc các kiến thức để dễ dàng áp dụng vào các bài tập. Cùng CMath tìm hiểu chi tiết trong bài viết sau đây nhé.

Tập hợp các số nguyên là gì?

Tập hợp số nguyên

Số tự nhiên khác số 0 còn được gọi là số nguyên dương.

Các số –1; –2; –3; –4; –5;… là số nguyên âm.

Tập hợp các số nguyên là gì?

Tập hợp các số nguyên là gì?

Tập  hợp {…; –3; –2; –1; 0; 1; 1; 2; 3;…} gồm số nguyên âm, số 0, số nguyên dương là tập hợp các số nguyên.

Ký hiệu của tập hợp các số nguyên là Z.

Trên trục số với chiều dương là chiều từ trái sang phải các số âm nằm bên trái số 0 và các số dương nằm bên phải số 0.

Lưu ý rằng: Số 0 không được gọi là số nguyên dương cũng không được gọi là số nguyên âm. Điểm biểu diễn số nguyên n trên trục số được gọi là điểm n.

Số đối

Trên trục số biểu diễn, 2 số được biểu diễn bởi 2 điểm cách đều điểm gốc thì được gọi là 2 số đối nhau, mỗi số nguyên đó được gọi là số đối của số kia.

Ví dụ: 1 và –1 là hai số đối, 1 là số đối của –1 và ngược lại –1 là số đối của 1.

Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Biểu thị đại lượng có 2 hướng trái ngược nhau.

Phương pháp giải: Nắm vững quy tắc về ý nghĩa các số mang dấu dương (+) và các số mang dấu âm (–).

Dạng 2: Biểu diễn số nguyên.

Các dạng toán cơ bản của số nguyên

Các dạng toán cơ bản của số nguyên

Phương pháp giải: Các điểm biểu diễn số nguyên âm trên trục số nằm bên trái số 0, các điểm biểu diễn số nguyên dương trên trục số nằm bên phải số 0.

Dạng 3: Tìm một số đối của số cho trước.

Phương pháp giải:

  • 2 số đối nhau khác nhau về dấu.
  • Số đối của 0 là 0.

Các kiến thức cần nhớ về số nguyên

Lý thuyết về số nguyên

Số nguyên

  • Tập  hợp {…; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 1; 2; 3; 4; 5;…} gồm số nguyên âm, số 0, số nguyên dương là tập hợp các số nguyên.
  • Ký hiệu của tập hợp các số nguyên là Z.
  • Số 0 không được gọi là số nguyên dương cũng không được gọi là số nguyên âm.
Lý thuyết về số nguyên

Lý thuyết về số nguyên

Tính chất số nguyên

Số nguyên gồm 4 tính chất cơ bản như sau:

  • Không có số nguyên lớn nhất và cũng không có số nguyên nhỏ nhất.
  • Số nguyên dương nhỏ nhất là số 1 và số nguyên âm nhỏ nhất là số –1.
  • Một tập hợp con hữu hạn của tập hợp số nguyên Z luôn có phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất.
  • Không có 1 số nguyên bất kì nào nằm giữa 2 số nguyên liên tiếp.

Phép tính số nguyên

  • Giá trị tuyệt đối của số nguyên: Khoảng cách từ một điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a.
  • Cộng 2 số nguyên cùng dấu:
  • Cộng 2 số nguyên dương là phép cộng giữa 2 số tự nhiên.
  • Khi cộng 2 số nguyên âm ta sẽ cộng 2 giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu trừ (–) trước kết quả.
  • Cộng 2 số nguyên khác dấu:
  • Khi cộng 2 số đối của nhau sẽ được tổng bằng 0.
  • Nếu muốn cộng 2 số nguyên khác dấu và không đối nhau ta tìm hiệu 2 giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt trước kết quả vừa tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
  • Tính chất cơ bản của phép cộng:
  • Tính chất giao hoán: b + a = a + b
  • Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b +c)
  • Cộng với 0: a + 0 = 0 + a = a
  • Cộng 2 số đối: a + (–a) = 0
  • Tính chất phân phối: a(c + b) = a.b + a.c
  • Trừ 2 số nguyên: Muốn trừ số nguyên a cho một số nguyên b, ta cộng số nguyên a với số đối của b: a – b = a + (–b).
  • Quy tắc dấu ngoặc:
  • Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ (–) đằng trước, ta phải đổi dấu của tất cả các số hạng trong dấu ngoặc. Dấu cộng (+) đổi thành dấu trừ (–) và dấu trừ (–) đổi thành dấu cộng (+).
  • Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng (+) đằng trước thì tất cả các dấu của các số hạng xuất hiện trong ngoặc vẫn được giữ nguyên.
  • Khi hình thành dấu ngoặc, nếu ta đặt dấu trừ (–) đằng trước dấu ngoặc thì ta phải đổi dấu tất cả các số hạng ban đầu khi cho vào trong ngoặc. Dấu cộng (+) đổi thành dấu trừ (–) và dấu trừ (–) đổi thành dấu cộng (+).
  • Khi hình thành dấu ngoặc, nếu ta đặt dấu trừ (+) đằng trước dấu ngoặc thì ta giữ nguyên tất cả dấu của các số hạng ban đầu khi cho vào trong ngoặc.
  • Quy tắc chuyển vế: Khi ta chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia trong một đẳng thức thì ta phải đổi dấu của số hạng đó. Dấu cộng (+) đổi thành dấu trừ (–) và dấu trừ (–) đổi thành dấu cộng (+): A + B + C = D ⇔ B + A = D – C.
  • Nhân 2 số nguyên:
  • Muốn nhân 2 số nguyên khác dấu ta nhân giá trị tuyệt đối của 2 số nguyên đó rồi đặt dấu trừ (–) trước kết quả nhận được.
  • Muốn nhân 2 số nguyên cùng ta nhân giá trị tuyệt đối của 2 số nguyên đó rồi đặt dấu cộng (+) trước kết quả nhận được.

Các dạng bài tập về số nguyên

Dạng 1: So sánh số nguyên

  • Cách 1: Dùng trục số
  • Biểu diễn số cần so sánh lên trục số
  • Giá trị tăng từ trái qua phải
  • Cách 2: Dựa vào nhận xét:
  • Số nguyên dương là số lớn hơn 0
  • Số nguyên âm là số nhỏ hơn 0
  • Số nguyên dương là số lớn số nguyên âm
  • Trong 2 số nguyên dương, số có giá trị tuyệt đối lớn hơn là số lớn hơn
  • Trong 2 số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn là số lớn hơn
Dạng toán so sánh số nguyên

Dạng toán so sánh số nguyên

Dạng 2: Phép toán cộng trừ số nguyên

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc về cộng số nguyên khác dấu, cùng dấu và các tính chất giao hoán, kết hợp.

Dạng 3: Phép nhân số nguyên

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc nhân số nguyên, tính chất giao hoán kết hợp và phân phối để tính toán.

Dạng 4: Tìm ẩn số x thỏa mãn biểu thức

Phương pháp giải: Vận dụng các tính chất về cộng, trừ, nhân, chia, đổi dấu và chuyển vế của số nguyên.

Dạng 5: Ước và bội số

Phương pháp giải:

  • Tìm bội của số: dạng tổng quát của số nguyên a: a.m (m thuộc Z).
  • Tìm ước của số:
  • Nếu số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ, ta có thể nhẩm xem nó chia hết cho những số nào. Nêu đầy đủ các ước âm và các ước dương.
  • Nếu số có giá trị tuyệt đối lớn, ta phân tích số đó ra các thừa số nguyên tố rồi tìm ước của số đã cho.

Một số bài tập vận dụng về số nguyên

Bài tập 1: So sánh các số

  1. a) Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: –17;2; 5; 1; –2; 0.
  2. b) Sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần: 15; –101; 0; 7; –8; 2001.

Hướng dẫn giải

  1. a) Sắp xếp số theo thứ tự tăng dần: –17 < –2 < 0 < 1 < 2 < 5.
  2. b) Sắp xếp số theo thứ tự giảm dần: 2001 > 15 > 7 > 0 > –8 > –101.

Bài tập 2: Tính toán với số

  1. a) 2763 + 152;
  2. b) (–7) + (–14);
  3. c) (–35) + (–9).

Hướng dẫn giải

  1. a) 2763 + 152 = 2915
  2. b) Ta có: |–7| = 7; |–14| = 14

Do đó (–7) + (–14) = –(|–7| + |–14|) = –(7 + 14) = –21

  1. c) (–35) + (–9) = –(|–35| + |–9|) = –(35 + 9) = –44

Bài tập 3: Thực hiện phép tính

  1. a) (–5).6
  2. b) 9.(–3)
  3. c) (–10).11
  4. d) 150.(–4)

Hướng dẫn giải

  1. a) (–5).6 = –(|–5|.|6|) = –(5.6) = –30
  2. b) 9.(–3) = –(|9|.|–3|) = –(9.3) = –27
  3. c) (–10).11 = –(|–10|.|11|) = –(10.11) = –110
  4. d) 150.(–4) = –(|150|.|–4|) = –(150.4) = –600

Bài tập 4: Tìm ẩn số x biết rằng:

  1. a) 7 – x = 8 – (–7);
  2. b) x – 8 = (–3) – 8.

Hướng dẫn giải

  1. a) 7 – x = 8 – (–7)

⇔ 7 – x = 8 + 7 (bỏ ngoặc đổi dấu)

⇔ 7 – 7 – 8 = x (chuyển 8 sang vế phải, chuyển –x sang vế trái đổi dấu)

⇔ –8 = x

  1. b) x – 8 = (–3) – 8

⇔ x = (–3) – 8 + 8

⇔ x = –3

Bài tập 5:

  1. a) |a| = 2;
  2. b) |a + 2| = 0.

Hướng dẫn giải

  1. a) Có 2 số có giá trị trong dấu tuyệt đối bằng 2 là 2 và – 2.

|a| = 2 ⇒ a = –2 hoặc a = 2.

  1. b) Có 1 gia trị tuyệt đối bằng 0 là 0.

|a + 2| = 0 ⇒ a + 2 = 0 ⇒ a = –2.

Bài tập 6: Tìm ước của các số sau: –3; 6; 11; –1.

Hướng dẫn giải

  • Nếu một số b là ước của số a thì số đối của số b cũng là ước của số a.
  • b là ước của a thì b cũng là ước của giá trị tuyệt đối a và ngược lại.

⇒ Để tìm được ước của một số ta cần tìm ước dương của giá trị tuyệt đối số đó rồi thêm các số đối của chúng.

Ước dương của 3: 1; 3 ⇒ Ư(–3) = {1; 3; –1; –3}

Ước dương của 6: 1; 2; 3; 6 ⇒ Ư(6) = {1; 2; 3; 6; –1; –2; –3; –6}

Ước dương của 11: 1; 11 ⇒ Ư(11) = {1; 11; –1; –11}

>>> Tham khảo thêm:

Cách tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Riêng tư: Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì?

Chuyên đề: Các dạng đồ thị hàm số cơ bản và nâng cao

Tạm kết

Số nguyên là chương trình toán học quan trọng và quen thuộc với các bạn học sinh trong suốt quá trình học toán. Cần nắm kỹ các kiến thức và bài tập về chuyên đề tại bài viết trên của CMath để quá trình học toán thú vị và dễ dàng hơn.