Số hữu tỉ và số vô tỉ là hai kiến thức toán học quan trọng xuất hiện nhiều lần trong học tập cũng như cuộc sống hằng ngày của chúng ta. Chính vì thế, hôm nay Cmath sẽ giới thiệu đến các bạn về định nghĩa, tính chất liên quan đến kiến thức số vô tỉ, số hữu tỉ nhằm giải đáp thắc mắc về số hữu tỉ là gì? số vô tỉ là gì? 

Số hữu tỉ là gì?

Dưới đây là một số kiến thức cơ bản về số hữu tỉ bạn cần nắm chắc trước khi làm bài. Khi bạn nắm được những kiến thức này việc làm bài tập sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều. 

Định nghĩa về số hữu tỉ là gì?

Để làm được các bài tập liên quan đến số hữu tỉ, trước tiên cần nắm được số hữu tỉ là gì thông qua định nghĩa sau đây:

Khái niệm: Tập hợp các số có thể viết được dưới dạng phân số được gọi là số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa một số hữu tỉ sẽ được biểu diễn dưới dạng một số thập phân vô hạn tuần hoàn. 

Kí hiệu số hữu tỉ là a/b trong đó a và b đều là các số nguyên và điều kiện b khác 0.

Gọi Q là tập hợp của số hữu tỉ. Suy ra ta có: Q= { a/b; b∈Z, b≠0}

VD: Các số – 0,5 ; 62 ; 3 … được xem là số hữu tỉ bởi chúng có thể viết được dưới dạng phân số.

Tính chất của số hữu tỉ là gì

Hãy cùng xem tính chất của số hữu tỉ là gì dưới đây nhé.

Tập hợp số hữu tỉ là một tập hợp số đếm được.

Cùng xem qua các công thức cơ bản của số hữu tỉ để giải quyết bài tập một cách dễ dàng hơn nhé.

Công thức cộng số hữu tỉ:

ab + cd = ad +bcbd

Công thức trừ số hữu tỉ:

ab – cd = ad – bdbd

Công thức nhân số hữu tỉ có dạng:

ab cd = acbd

Công thức chia số hữu tỉ có dạng:

abcd =  adbc

Lưu ý: Nếu số hữu tỉ là một số hữu tỉ dương thì số đối của nó sẽ là một số hữu tỉ âm và ngược lại tương tự như vậy. Điều đó đồng nghĩa, tổng số hữu tỉ và số đối của nó kết quả bằng 0.

Ngoài ra, khi thực hiện phép nhân, chia số hữu tỉ cần chú ý một số điều sau:

Cần thu gọn kết quả trong quá trình tính nhân số hữu tỉ.

Khi nhân nhiều số hữu tỉ cần chú ý đến kết quả:

Nếu có dấu (+) thì thừa số âm chẵn.

Nếu có dấu (-) thì thừa số âm lẻ. 

Phép nhân trong số hữu tỉ cũng có các tính chất cơ bản như: giao hoán, kết hợp, nhân với 11,…

Mối quan hệ giữa tập hợp số hữu tỉ và các tập hợp số khác

Số nguyên a được xem là một số hữu tỉ bởi vì: aZ

a = a1 aQ

Số tự nhiên n được xem là số hữu tỉ bởi vì: nN

n=n1 nQ

Vậy nên ta có mối quan hệ giữa số hữu tỉ và các tập hợp số khác như sau: NZQ

Biểu diễn số hữu tỉ

Bạn có thắc mắc cách biểu diễn của số hữu tỉ là gì không? 

Thông thường, số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản.

Để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, có thể viết số đó dưới dạng phân số tối giản có mẫu dương: b>0

Khi đó, ta sẽ xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Với a>0, khi đó ta có ab là số hữu tỉ dương.

Tiếp đó, chia khoảng có độ dài đơn vị là b phần bằng nhau và nhận đơn vị mới bằng 1b đơn vị cũ. 

Lấy về phía chiều dương của trục Ox a phần, ta sẽ nhận được vị trí của số ab

Trường hợp 2: a<0, khi đó ta có ab là một số hữu tỉ âm.

Tiếp đó, chia khoảng độ dài 1 đơn vị làm các b phần bằng nhau, tương tự như TH1 ta nhận được đơn vị mới bằng 1b đơn vị cũ.

Lấy về phía chiều dương của trục Ox a phần, ta sẽ nhận được vị trí của số ab.

Lưu ý: Tập hợp số hữu tỉ không hoàn toàn được đồng nhất với tập hợp các phân số pq. Bởi vì, mỗi số hữu tỉ đều có thể được biểu diễn dưới nhiều dạng phân số khác nhau.

Số vô tỉ là gì?

Tương tự như số hữu tỉ là gì , số vô tỉ cũng có định nghĩa và tính chất riêng. Dưới đây là những kiến thức căn bản nhất của số vô tỉ bạn cần nắm rõ để làm các bài tập cơ bản.

Định nghĩa về số vô tỉ

Trước tiên, cần nắm được số vô tỉ là gì trong toán học.

Trái ngược hoàn toàn với số hữu tỉ, tập hợp các số viết được dưới số thập phân vô hạn không tuần hoàn được gọi là số vô tỉ. 

Số vô tỉ được ký hiệu là I. 

Lưu ý: Các số thực không phải số hữu tỉ được xem là số vô tỉ. Vì vậy, số vô tỉ không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số như số hữu tỉ. Nói cách khác, số vô tỉ không biểu diễn dưới dạng a/b (trong đó a, b là các số nguyên). 

Tính chất của số vô tỉ

Tập hợp số vô tỉ chính là tập hợp các số không đếm được. Đồng thời, tập hợp các số vô tỉ cũng được người ta chứng minh lớn hơn các tập số hữu tỉ.

Hay nói cách khác, các số vô tỉ khi được biểu thị trong hệ thống cơ số sẽ là các chuỗi không chấm dứt, cũng không lặp lại. Tức là không chứa một chuỗi các chữ số mà có sự lặp lạp ở phần đuôi của cách biểu diễn số.  

VD: 

Số vô tỉ: 0, 00100101001001101010101010010….

Hay biểu diễn số thập phân của bắt đầu bằng 3,14159…nhưng sẽ không có chữ số hữu hạn nào có thể đại diện cho số . Đồng thời cũng sẽ không có sự lặp lại.

Đây là tập hợp số thập phân vô hạn và không tuần hoàn.

Biểu diễn số vô tỉ

Khi tỉ lệ độ dài của hai đoạn thẳng là một số vô tỉ đồng nghĩa với việc độ dài của các đoạn thẳng này là không thể đo lường được. Chính vì vậy sẽ không có số đo chung cho hai đoạn thẳng này. Hay nói cách khác, số vô tỷ sẽ không thể biểu diễn được giống như số hữu tỉ.

Sự khác nhau giữa số hữu tỉ là gì và số vô tỉ là gì

Mặc dù nằm chung trong một chuyên đề nhưng số vô tỉ và số hữu tỉ có những đặc điểm và kiến thức vô cùng khác nhau. Nắm được bản chất về sự khác nhau giữa số vô tỉ và số hữu tỉ bạn sẽ dễ dàng phân biệt hơn. Đặc biệt, khi giải quyết bài tập sẽ nhanh chóng hơn rất nhiều. Để dễ dàng quan sát hơn sự khác biệt giữa số hữu tỉ là gì, số vô tỉ là gì, Hãy cùng quan sát bảng so sánh dưới đây. 

 

Số hữu tỉ	Số vô tỉ
là các số thập phân vô hạn tuần hoàn	là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn
chỉ biểu diễn dưới dạng phân số	được biểu diễn ở nhiều dạng khác nhau
là số đếm được	là số không đếm được

Mối quan hệ giữa các tập hợp số

Khi làm bài tập chúng ta thường bắt gặp rất nhiều các tập hợp số. Vậy bạn có bao giờ thắc mắc liệu giữa các tập hợp số có mối liên kết nào với nhau không nhỉ? Hãy cùng xem qua phần trình bày dưới đây để hiểu hơn về các tập hợp số nhé.

Kí hiệu riêng của các tập hợp số:

Gọi N là tập hợp số tự nhiên.

Gọi N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

Gọi Z là tập hợp các số nguyên.

Gọi Q là tập hợp các số hữu tỉ.

Gọi I là tập hợp các số vô tỉ.

Từ đó ta có:  R = Q ∪ I.

Tập N,  Z,  Q,  R.

Mối quan hệ của các tập số

Thông qua tính chất của các tập hợp số, ta có thể suy ra mối quan hệ bao hàm  giữa các tập hợp số là:  N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.

Từ đó, ta sẽ có được biểu đồ sau: 

Tạm kết

Trên đây là bài giới thiệu về các kiến thức liên quan đến số hữu tỉ là gì? số vô tỉ là gì? Qua đó, mình mong các bạn sẽ có thêm những kiến thức toán học bổ ích.  Chúc bạn đạt được những kết quả cao trong học tập liên quan đến toán học. 

Tham khảo thêm bài viết:

• Hàm số chẵn lẻ là gì? Cách xác định tính chẵn lẻ của hàm số
• Cách tìm tập xác định của hàm số chi tiết, dễ hiểu
• Lý thuyết đầy đủ nhất về hàm số bậc nhất