Lý thuyết về biểu thức đại số

06/07/2022 - 03:42 AM - 80 Lượt xem

Biểu thức đại số là một phần lý thuyết đơn giản nhưng khá quan trọng trong chương trình Toán học. Hơn nữa nó còn mang tính ứng dụng cao trong các môn học khác như Vật lý, Hóa học… Vậy biểu thức đại số là gì? Hãy cùng Cmath tìm hiểu qua bài học ngày hôm nay nhé!

Biểu thức số

Biểu thức số được hiểu là giữa các số được nối với nhau bằng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hoặc lũy thừa làm thành một biểu thức.

Ví dụ 1: 3 + 5.72 – 8; 12.(42 – 3),… là các biểu thức số.

Ví dụ 2: Viết biểu thức số biểu thị diện tích hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là: 5cm và 8cm và chiều cao bằng 7cm.

Lời giải:

Biểu thức số biểu thị diện tích hình thang đó là: 7.(5 + 8)2/2 cm2

Lý thuyết về biểu thức đại số

Lý thuyết về biểu thức đại số

Biểu thức đại số

Những biểu thức mà trong biểu thức đó ngoài chứa các số, các ký hiệu phép toán cộng trừ, nhân chia, nâng lên lũy thừa, còn có cả các chữ (biểu thị cho các số). Người ta gọi những biểu thức như trên là biểu thức đại số.

  • Các chữ trong biểu thức đại số có thể biểu diễn cho các số tùy ý nào đó. Người ta gọi những chữ cái này là biến số (còn gọi tắt là biến).
  • Các chữ đại diện cho một số xác định và không đổi gọi là hằng số.

Ví dụ 1:

Các biểu thức: 2/3x2; (a + b)3; x(y + 1); 5m – 0,7 là những biểu thức đại số.

Ví dụ 2:

Biểu thức đại số biểu thị quãng đường đi được sau t (h) của một xe máy đi với vận tốc 25 km/h là: 25t (km).

Ví dụ 3:

Biểu thức đại số biểu thị hiệu của a bình phương và b là: a2 – b

Bài tập về biểu thức đại số

Bài tập về biểu thức đại số

Quy ước:

  • Khi viết các biểu thức đại số, không viết dấu nhân giữa các chữ, cũng như giữa số và chữ.
  • Trong một tích (phép nhân hai số), ta không viết thừa số 1, còn thừa số (-1) được thay thế bằng dấu “-”

Ví dụ 4:

Người ta viết xy (nhân số x với số y) thay cho việc viết là: x.y

Viết 5x (nhân 5 với số x) thay cho 5.x

Ví dụ 6:

Viết x thay cho 1x.

Viết -xy thay cho (-1)xy.

Chú ý 1:

  • Trong biểu thức đại số, để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính người ta cũng dùng các dấu ngoặc như đối với biểu thức số.
  • Vì chữ đại diện cho số nên khi thực hiện các phép toán với các chữ, ta hoàn toàn có thể áp dụng những quy tắc phép toán như trên số. 

Ví dụ 7:

Tính chất giao hoán: x + y = y + x; xy = yx

Tính chất kết hợp: (x + y) + z = x + (y + z); (xy)z = x(yz)

Tính chất phân phối: x(y + z) = xy + xz

Quy tắc bỏ ngoặc: -x(x + y – z) = -x – y + z

Đặc biệt: xx = x2; xxx = x3

Học biểu thức đại số cùng CMath

Học biểu thức đại số cùng CMath

Chú ý 2:

  • Biểu thức không chứa biến ở mẫu số được gọi là biểu thức nguyên.
  • Biểu thức chứa biến ở mẫu số được gọi là biểu thức phân.

Ví dụ 8: 52t; -13x(y2 – 1) (với các biến y, t nằm ở mẫu)

Quy ước đọc và tính một biểu thức đại số có nhiều phép tính

Phép tính nào làm sau cùng thì ta đọc nó đầu tiên. Trái lại, phép tính nào ta làm nó trước thì khi đọc sẽ đọc sau.

Một số bài tập vận dụng và trắc nghiệm

Một số bài tập vận dụng và trắc nghiệm

Ví dụ 1:

  • Biểu thức (x – y)2

Thứ tự thực hiện phép tính: Tính hiệu của x và y.

                                             Tính bình phương của hiệu.

Cách đọc: Bình phương của hiệu x và y.

  • Biểu thức x2 + y2

Thứ tự thực hiện phép tính: Tính bình phương của x và của y

                                             Tính tổng

Cách đọc: Tổng các bình phương của x và y

  • Biểu thức (x + y)(x – y)

Thứ tự thực hiện phép tính: Tính tổng và hiệu của x và y

                                             Tính tích

Cách đọc: Tích của tổng x và y với hiệu x và y.

Ví dụ 2: Viết biểu thức đại số tương ứng với các cách đọc sau đây:

  1. Tổng của hai lần x và ba lần y
  2. Hiệu của x và y
  3. Tổng của tích x và y với hiệu x và  y

Lời giải:

  1. Biểu thức đại số tương ứng với tổng của hai lần x và ba lần y là: 2x + 3y
  2. Biểu thức đại số tương ứng với hiệu của x và y là: x – y
  3. Biểu thức đại số tương ứng với tích của tổng của tích x và y với hiệu x và y là: xy + (x – y)

Giá trị của một biểu thức đại số

Để xác định giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị đã cho trước của các biến số. Ta chỉ cần thay các giá trị cho trước tương ứng với các biến vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính như bình thường.

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức 5x3 – 4xy + 1 tại x = -1 và y = 5.

Lời giải:

Thế x =  -1 và y = 5 vào biểu thức đã cho, ta được:

5.(-1) – 4.(-1).5 + 1 = -5 + 20 + 1 = 16.

Vậy giá trị của biểu thức 5x3 – 4xy + 1 tại x = -1 và y = 5 là 16

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức 4x2 – 5x – 12 tại |x| = 3.

Lời giải:

Ta có: |x| = 3 nên x = 3 hoặc x = -3.

Với x = 3, thế vào biểu thức đã cho, ta có:

4.32 – 5.3 – 12 = 4.9 – 15 – 12 = 9.

Với x = -3, thế vào biểu thức đã cho, ta có:

4.(-3) – 5.(-3) – 12 = 4.9 + 15 – 12 = 39.

Vậy giá trị của biểu thức 4x2 – 5x – 12 tại |x| = 3 là 9 hoặc 39

Giá trị của biểu thức đại số

Giá trị của biểu thức đại số

Chú ý: 

Khi thực hiện các phép tính đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc ta phải thực hiện theo thứ tự: Phép nâng lên lũy thừa Phép nhân và chia Phép cộng và trừ

Đối với các biểu thức có dấu ngoặc thì ta thực hiện theo thứ tự: ( ) [ ] { }

Ví dụ 3: Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ là t độ, buổi trưa nhiệt độ tăng x độ so với nhiệt độ buổi sáng, buổi chiều khi mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm đi y độ so với nhiệt độ buổi trưa. Hãy viết các biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ trong ngày.

Lời giải:

Ta có:

Gọi t là nhiệt độ buổi sáng (đơn vị: độ).

t + x (độ) là nhiệt độ tăng thêm x độ của buổi trưa.

t + x – y (độ) là nhiệt độ giảm đi y độ của buổi chiều so với buổi trưa.

Vậy biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn của ngày đó là: t + x – y (độ).

Ví dụ 4: Một người hưởng mức lương là a đồng trong một tháng. Hãy tính số tiền người đó nhận được, trong các trường hợp sau:

  1. Trong một quý lao động, người đó làm đủ số ngày công và bởi vì anh ta làm việc có hiệu suất cao nên được thưởng thêm m đồng?
  2. Trong hai quý lao động, vì nghỉ một ngày công không phép, người đó đã bị trừ n (đồng) (n < a) .

Lời giải:

a)

Một quý tương ứng với 3 tháng, một tháng người đó được trả a đồng. Như vậy, trong 1 quý người đó lãnh được 3a (đồng).

Cũng trong quý này, người đó được thưởng thêm m đồng. Vậy trong một quý người đó được lãnh tất cả là 3a + m (đồng).

b)

Ta có hai quý tương ứng với 6 tháng, mà mỗi tháng người đó được nhận a đồng. Như vậy, số tiền người đó lãnh trong hai quý người là: 6a (đồng).

Trong hai quý này, người đó bị trừ n đồng. Vậy số tiền người đó nhận được trong hai quý lao động là: 6a – n (đồng).

Ví dụ 5: Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn có kích thước là a, đáy nhỏ có kích thước là b, đường cao có kích thước là h (a, b và h có cùng đơn vị đo).

Lời giải:

Hình thang có kích thước đáy lớn, đáy nhỏ và đường cao lần lượt là a, b và h thì biểu thức đại số biểu diễn cho diện tích hình thang là:

(a+b)h2 hoặc 12(a+b)h hoặc (a+b)h :2

Tạm kết

Bài học ngày hôm nay đề cập đến lý thuyết về biểu thức đại số. Hi vọng qua bài viết các em có thể nắm chắc về biểu thức đại số là gì? Cũng như các quy ước trong phần này. Chúc các em luôn học tốt và gặt hái được nhiều thành công.

Tham khảo: