Hàm số đồng biến khi nào? Hướng dẫn xét đồng biến nghịch biến

07/05/2022 - 02:57 PM - 256 Lượt xem

Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số là một trong những tính chất vô cùng quan trọng, được vận dụng rất nhiều trong các kỳ thi khảo sát và được gọi chung là tính đơn điệu của hàm số. Để giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức của chuyên đề sự đồng biến nghịch biến của hàm số này, CMath đã biên soạn bài học khá chi tiết để dễ dàng tóm gọn kiến thức và có thêm nhiều ví dụ minh họa, từ đó vận dụng vào các bài tập chương trình toán lớp 9.

Khái niệm về hàm số đồng biến

Để có kế hoạch cũng như định hướng đúng đắn hơn trong cuộc sống nhiều khi chúng ta phải biết được tốc độ tăng trưởng hay suy giảm của một đại lượng nào đó, ví dụ, thị trường chứng khoán Việt Nam mới bị khủng hoảng, suy thoái mà nếu theo dõi hầu hết các bảng tin thời sự, tin tài chính ta sẽ thấy được tất cả các chỉ số của các sàn giao dịch được mô tả bằng các biểu đồ đường gấp khúc; theo chiều từ trái qua phải, nếu hướng lên là tăng, hướng xuống là giảm… (hoặc các biểu đồ giá USD, giá vàng, biểu đồ theo dõi nhiệt độ của các bệnh nhân, lượng mưa của một địa điểm, tốc độ tăng trưởng GDP, nợ công của VN…).

Định nghĩa:

K được ký hiệu là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.

  1. a) f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên K, nếu với mọi cặp x1, x2K mà x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
  2. b) f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên K, nếu với mọi cặp x1, x2K mà x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).

Hàm số f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên K hay còn gọi là hàm số tăng ( hay giảm ) trên K. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K cũng được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.

Hàm số đồng biến khi nào?

Hàm số đồng biến khi nào? Hàm số fx để hàm số đồng biến trên r khi và chỉ khi:

y=fx

Đồng biến

Nghịch biến

Điều kiện cần

Với điểm (a,b) mà f(x) lớn hơn hoặc bằng 0 đối với mọi x thuộc (a,b

Với khoảng giá trị (a,b) mà f(x) nhỏ hơn hoặc bằng 0 đối với mọi x thuộc (a,b)

Điều kiện đủ

f(x) = 0 chỉ xảy ra tại một điểm

hữu hạn mà điểm đó thuộc điểm (a,b)

f(x) = 0 chỉ xảy ra tại một điểm hữu hạn mà điểm đó thuộc điểm (a,b)

Phương pháp xét hàm số đồng biến nghịch biến

C1: Cho hàm số y = f(x) có tập xác định trên K.

Lấy x1; x2 ∈ K;x1 < x2, đặt T = f(x1)-f(x2 )

    + Hàm số fx đồng biến trên K ⇔ T > 0.

    + Hàm số fx nghịch biến trên K ⇔ T < 0.

C2: Cho hàm số y = f(x) có tập xác định trên K.

Lấy x1; x2 ∈ K;x1 ≠ x2, đặt

    + Hàm số fx đã cho đồng biến trên K ⇔ T > 0.

    + Hàm số fx đã cho nghịch biến trên K ⇔ T < 0.

Ví dụ 1: Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về hàm số đồng biến nghịch biến

Ví dụ luyện tập về hàm số đồng biến

A. Hàm số fx đã cho đồng biến trên khoảng (-o; 2)

B. Hàm số fx đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;0)

C. Hàm số fx nghịch biến trên khoảng (0; 2)

D. Hàm số fx đồng biến trên R

Lời giải chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên đã cho ta thấy: Hàm số nghịch biến trên khoảng từ (-1;1) và đồng biến trên các khoảng từ (-00; -1) và (1; +0) Þ Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0). Chọn B.

Ví dụ 2: 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng.

Ví dụ luyện tập về hàm số đồng biến

  1. fx đồng biến trên khoảng (-; -2)và(-3;+ ).
  2. fx nghịch biến trên khoảng (-3; -2)
  3. fx đồng biến trên khoảng (0; 1).
  4. fx nghịch biến trên khoảng (0; +).

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng

Trong chương trình phổ thông ta chúng ta thường gặp dạng toán này ở hàm phân tuyến tính (hay các dạng hàm số phân thức bậc 1 trên bậc 1). Đối với hàm số này ta cũng có thể áp dụng kiến thức hàm số đồng biến sau:

Tham khảo những thông tin về khóa học tại CLB CMath:

Đội ngũ giáo viên nhiều kinh nghiệm trong việc giảng dạy và ôn thi cho học sinh cấp 2 cấp 3. Tỷ lệ đỗ trường chuyên của học viên tại CMath lên đến 92,5%, luôn đứng đầu so với các trung tâm trong địa bàn Hà Nội.

Tự tin đào tạo được rất nhiều bạn thủ khoa á khoa của các trường chuyên cũng như trường Trung học trong địa bàn Hà Nội hoặc các tỉnh lân cận.

Phụ huynh sẽ được đồng hành cùng con và nắm được tình hình học tập của con qua những báo cáo chi tiết sau buổi học. Các mẹ yên tâm con sẽ được quan tâm bởi không chỉ giáo viên mà còn cả bộ phận trợ giảng và quản lý lớp.

Khi đến với CMath:

  • Tại CMath, các học viên sẽ được trung tâm test năng lực đầu vào để xếp lớp, tư vấn lộ trình miễn phí
  • Được bảo lưu học phí với các lý do khách quan
  • Được học bù đối với lớp off/ xem lại video bài giảng dành cho đối đối tượng học Online
  • 1 học viên được hỗ trợ khi tham gia học bởi 3 người (giáo viên chính, trợ giảng, quản lý khối)
  • Sau mỗi buổi học đều có tin nhắn báo cáo tình hình học tập của các con cho bố mẹ
  • Làm bài kiểm tra định ký khoảng 2 tháng/lần
  • Giáo viên vô cùng nhiệt tình, tâm huyết, thường xuyên động viên, khích lệ tinh thần các con…

>>> Tham khảo thêm:

Hàm số bậc nhất và các dạng toán quan trọng cần lưu ý

Lý thuyết quan trọng về giới hạn hàm số nhất định phải biết

Bài tập lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Kết luận

Bài viết trên đây mà CMath đã tổng hợp được về hàm số đồng biến, nghịch biến trên. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích giúp bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 10. Nếu các bạn học sinh đang chưa nắm rõ các phần kiến thức đã được học do học Online hay bất cứ lý do nào khác, ba mẹ yên tâm vì  CLB CMath có thể giúp các bạn nhỏ bổ xung kiến thức nền tảng và kiến thức bổ trợ bằng cách đón đọc các bài viết trên Fanpage hoặc tham gia khóa học của chúng tôi.

THÔNG TIN LIÊN HỆ

  • Câu lạc bộ Toán học muôn màu
  • Địa chỉ : N06, 82 Nguyễn Tuân, Thanh Xuân, HN
  • Hotline : 0973872184 – 0834570092
  • Email: clbcmath@gmail.com
  • FB: fb.com/clbtoanhocmuonmau
  • Website: cmath.vn