Lý thuyết đầy đủ về hàm số lượng giác

07/05/2022 - 02:21 PM - 155 Lượt xem

Hàm số lượng giác là một chuyên đề kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình toán cấp 3. Do đó, việc tìm hiểu kỹ các vấn đề lý thuyết liên quan sẽ vô cùng cần thiết nếu các bạn học sinh muốn giải đề được trơn tru và hiệu quả. Trong bài viết dưới đây, hãy để CMATH gửi đến các bạn đầy đủ những kiến thức trọng tâm nhất liên quan đến bài học này. 

Lý thuyết chung về hàm số lượng giác

Khác với các dạng hàm số thông thường, hàm số lượng giác bao gồm 4 loại hàm đặc trưng là hàm sin, hàm cos, hàm tan và hàm cotan. Về tính chất, các loại hàm này cũng có tính chất tập xác định, tính tuần hoàn, tập giá trị và đồ thị giống như các loại hàm số đại số khác. 

Tuy nhiên, cũng sẽ có một số đặc điểm khác biệt ở tính đồng biến, nghịch biến, chẵn lẻ và tọa độ tâm đối xứng. Dưới đây, CMATH sẽ cung cấp cho các bạn đầy đủ những kiến thức cần nhớ liên quan đến các loại hàm số này. 

Bảng giá trị lượng giác cần nhớ của cung và góc đặc trưng 

Để thuận tiện hơn trong việc tính toán cũng như ghi nhớ, CMATH xin gửi đến các em học sinh bảng giá trị lượng giác cả một số góc và cung đặc biệt. Các em nên nhớ nhuần nhuyễn những giá trị này để rèn luyện sự nhạy bén khi làm các dạng bài tập.

Bảng công thức lượng giác cần nhớ

Hệ thức cơ bản

Sau khi đã tìm hiểu về các giá trị lượng giác của một số cung và góc cơ bản, chúng ta sẽ cùng điểm qua các hệ thức cơ bản trọng tâm của chương hàm số lượng giác

  • sin2a + cos2a = 1
  • tan a.cot a = 1 (a kπ2, k Z)
  • tan a = sin acos a, a π2+kπ, k Z
  • cot a = cos asin a, a , k Z
  • 1 + tan2a = 1cos2a, a π2+kπ
  • 1+ cot2a = 1sin2a, a , k Z

Cung liên kết

Cung liên kết cũng là một công thức lượng giác toán 10 mà các em cần nhớ để có thể áp dụng giải một số các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Các giá trị này thể hiện mối quan hệ giữa các cung cách nhau một khoảng đặc trưng nào đó. Cách dễ nhất để ghi nhớ là hãy thuộc lòng câu nói “Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác π tan). Dưới đây là bảng cụ thể về các cung liên kết: 

Công thức cộng

Các công thức cộng lượng giác cơ bản 

Công thức nhân

Công thức nhân hai, nhân ba và hạ bậc hàm số lượng giác quan trọng 

Công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thành tích cần nhớ

 

Một số mẹo ghi nhớ công thức lượng giác đầy đủ

Các công thức lượng giác không chỉ nhiều mà còn chứa rất nhiều giá trị. Vì thế, để học thuộc nhanh và nhớ lâu các công thức này, các em cần có một số mẹo nhỏ. Dưới đây là cách ghi nhớ nhanh các công thức lượng giác mà CMATH muốn gửi đến các em:

Cách ghi nhớ hệ thức cơ bản bằng thơ

Bắt được quả tang (tan)

Sin nằm trên cos 

Cotang (cot) cãi lại

Cos nằm trên sin!

Cách ghi nhớ công thức cộng hàm số lượng giác bằng thơ

Cos cộng với cos thì bằng 2 cos cos

Cos trừ đi cos thì bằng trừ 2 sin sin

Sin cộng sin bằng 2 sin cos

Sin trừ sin bằng 2 cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin rồi trừ 

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ đi tích tang, dễ òm.

Cách nhớ công thức nhân hai bằng thơ

Sin nhân 2 bằng 2 sin cos

Cos gấp 2 bằng bình cos trừ bình sin

Bằng trừ 1 cộng 2 lần bình cos

Bằng cộng 1 trừ 2 lần bình sin

Tang nhân 2 ta lấy 2 tang

Chia một trừ lại bình tang, có liền. 

Cách nhớ công thức biến đổi tích thành tổng bằng thơ

Cos cos bằng nửa cos trừ cộng, cộng cos trừ

Sin sin bằng nửa cos trừ cos cộng

Sin cos nửa sin trừ cộng cộng sin trừ.

Cách nhớ công thức biến đổi tổng thành tích bằng thơ

Cos cộng cos thời bằng 2 cos cos 

Cos trừ cos thời bằng trừ hai sin sin

Sin cộng sin bằng 2 sin cos

Sin trừ sin bằng 2 sin sin

Tang ta cộng với tang  mình thời bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta

Cách nhớ công thức nhân ba bằng thơ

Nhân ba một góc bất kỳ,

Sin thời ba bốn, cos thời bốn ba,

Dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn thế là đã ra. 

Tang hai ta lấy hai tang

Chia một trừ lại bình tang, ra liền.

Kết luận

Trên đây là một số công thức hàm số lượng giác căn bản mà các em cần phải nhớ khi làm bài. Hy vọng bài viết đã mang đến cho các em học sinh cũng như quý vị phụ huynh tư liệu tham khảo đầy đủ và bổ ích nhất. Luyện tập hàng ngày, kết hợp sử dụng với các mẹo toàn học mà CMATH đã đưa ra, chắc chắn các em có thể dễ dàng ghi nhớ được các công thức này. 

>>> Tham khảo thêm:

Hàm số bậc nhất và các dạng toán quan trọng cần lưu ý

Lý thuyết quan trọng về giới hạn hàm số nhất định phải biết

Bài tập lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

THÔNG TIN LIÊN HỆ

  • CMath Education – Câu lạc bộ toán học muôn màu
  • Nhà liền kề NTT06 – 82 Nguyễn Tuân – Thanh Xuân (Sau khu chung cư Thống Nhất Complex)
  • Hotline: 0973872184 – 0834570092
  • Email: clbcmath@gmail.com
  • FB: fb.com/clbtoanhocmuonmau
  • Website: cmath.vn