Hình thoi là một trong những hình học cơ bản được đưa vào giảng dạy ở nhiều cấp học và áp dụng trong thực tế. Trong đó, công thức tính diện tích hình thoi thường được sử dụng nhiều nhất, gắn liền với nhiều bài tập. Qua bài viết dưới đây, Cmath sẽ cùng bạn tìm hiểu chi tiết về cách tính diện tích hình thoi và những bài tập đi kèm nhé!
Hình thoi là gì? Dấu hiệu nhận biết hình thoi
Hình thoi là một tứ giác đặc biệt có tất cả các cạnh bằng nhau. Điều này có nghĩa là bốn cạnh của hình thoi đều có độ dài như nhau. Ngoài ra, hình thoi còn có một số đặc điểm khác giúp ta phân biệt nó với các hình tứ giác khác.
Dấu hiệu để nhận biết một hình thoi:
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau: Đây là dấu hiệu cơ bản và dễ nhận thấy nhất.
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau: Nếu một hình bình hành có hai cạnh kề nhau mà độ dài bằng nhau thì đó chắc chắn là hình thoi.
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau: Đường chéo của hình thoi luôn cắt nhau tại trung điểm và vuông góc với nhau.
- Tứ giác có hai đường chéo là đường phân giác của các góc: Các đường chéo của hình thoi chia các góc của hình thoi thành hai góc bằng nhau.
- Hình vuông có độ dài cạnh và các góc bằng nhau: Hình vuông là một trong những trường hợp đặc biệt của hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.
Tính chất cơ bản của hình thoi
Hình thoi có những tính chất cơ bản như:
- Bốn cạnh bằng nhau.
- Các góc đối nhau bằng nhau.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm và tạo thành góc vuông.
- Hai đường chéo là đường phân giác của các góc trong hình thoi.
- Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt. Vì hình thoi có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên nó cũng là một hình bình hành.
Công thức tính diện tích hình thoi
Công thức tính diện tích hình thoi dựa trên độ dài hai đường chéo của hình. Cụ thể, diện tích hình thoi bằng một nửa tích của độ dài hai đường chéo.
Công thức: S = (d1 × d2) / 2 = a x h
Trong đó:
-
- S: Diện tích hình thoi.
- d1: Độ dài đường chéo thứ nhất.
- d2: Độ dài đường chéo thứ hai.
- h: Chiều cao của hình thoi .
- a: Cạnh của hình thoi.
Ngoài ra, cách tính diện tích hình thoi còn dựa vào hệ thức trong tam giác khi biết số đo góc của hình thoi như sau:
S = a² . sin A = a² . sin B = a² . sin C = a² . sin D
Trong đó:
- S: Ký hiệu diện tích hình thoi.
- a: Kích thước độ dài cạnh bên.
Tổng hợp các dạng bài tập áp dụng công thức tính diện tích hình thoi
Dưới đây là một vài dạng bài áp dụng cách tính diện tích hình thoi để tìm ra lời giải:
Dạng 1: Tính diện tích hình thoi khi biết độ dài hai đường chéo
Với dạng bài này, chúng ta sẽ vận dụng trực tiếp công thức tính diện tích hình thoi đã học, thực hiện theo các bước giải như sau:
- Bước 1: Xác định độ dài hai đường chéo từ đề bài. Tuy nhiên, đôi khi, chúng ta cần phải suy luận và tính toán thêm để tìm ra chúng.
- Bước 2: Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi: S = (d1 x d2) / 2.
Ở dạng bài tập này, độ dài hai đường chéo sẽ là điểm mấu chốt để tìm ra diện tích hình thoi. Để giải bài toán cần có sự tư duy nhanh chóng, chính xác từ dữ liệu đề bài đã cho.
Ví dụ: Tính diện tích của hình thoi biết độ dài cạnh bằng 15cm và một trong 2 đường chéo của nó bằng 18 cm.
Giải: [Hình vẽ hình thoi ABCD, với AC = 18cm, AB = 15cm, O là giao điểm của hai đường chéo]
Vì ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O và O là trung điểm của AC và BD. Xét tam giác vuông AOB (vuông tại O):
- AO = OC = AC/2 = 18cm/2 = 9cm
- AB = 15cm (gt)
Áp dụng định lý Pytago:
- Trong tam giác vuông AOB, ta có:
- OB² = AB² – AO² = 15² – 9² = 144
- OB = √144 = 12cm
- Vì O là trung điểm của BD nên BD = 2OB = 212cm = 24cm.
Diện tích hình thoi ABCD là: S = (AC * BD) / 2 = (18cm * 24cm) / 2 = 216 cm²
Dạng 2: Tìm diện tích hình thoi khi biết chiều cao và cạnh đáy
Do hình thoi có đủ tính chất của một tứ giác đặc biệt, hai cạnh bên và đáy bằng nhau nên ta có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thoi như sau:
S = a x h
Trong đó:
- S là diện tích.
- a là độ dài cạnh đáy.
- h là chiều cao của hình thoi.
Ví dụ: Tính diện tích hình thoi có chiều cao 6cm và độ dài cạnh đáy là 80mm.
Giải:
Để các đơn vị đo được thống nhất, ta đổi 80mm = 8cm.
Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi: S = a × h = 8cm × 6cm = 48 cm²
Diện tích của hình thoi là 48 cm².
Dạng 3: Tính diện tích hình thoi dựa theo công thức lượng giác
Cách tính diện tích hình thoi còn dựa vào hệ thức trong tam giác khi biết số đo góc của hình thoi như sau: S = a² . sin A = a² . sin B = a² . sin C = a² . sin D
Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 4cm và góc A = 35°. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Giải:
Để tính diện tích hình thoi khi biết cạnh và một góc, ta sử dụng công thức: S = a² × sinA
Thay các giá trị đã cho vào công thức, ta được: S = 4² × sin(35°) ≈ 9,177 cm²
Diện tích của hình thoi ABCD là khoảng 9,177 cm².
Một số bài tập về cách tính diện tích hình thoi tự luyện tại nhà
Bài tập 1: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC = 12cm và BD = 16cm. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Bài tập 2: Một hình thoi có cạnh bằng 5cm và một góc bằng 60 độ. Tính diện tích hình thoi đó.
Bài tập 3:Cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 24 cm². Biết độ dài đường chéo BD bằng 8cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Bài tập 4: Một mảnh đất hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 18m và 22m. Người ta trồng hoa trên mảnh đất đó, biết rằng cứ 4m² đất trồng được 10 cây hoa. Hỏi trên cả mảnh đất đó trồng được bao nhiêu cây hoa?
Bài tập 5: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 5cm và chiều cao AH = 4cm (H nằm trên CD). Tính diện tích hình thoi ABCD.
Giải bài tập về công thức tính diện tích hình thoi nâng cao tại Câu lạc bộ Toán – Cmath
Toán học là một môn khô khan, thường gắn liền với những con số, phép tính, hình học. Chính vì vậy, để tạo được sự đam mê, tư duy hứng thú cho các em học sinh thì câu lạc bộ Toán học muôn màu (Cmath) đã ra đời.
Cmath bắt nguồn từ những buổi học gia sư nhỏ xinh của thầy Võ Quốc Bá Cẩn. Từ năm 2012, tình yêu toán học của thầy đã lan tỏa đến ngày càng nhiều học sinh. Nhận thấy nhu cầu học hỏi toán cao ngày càng gia tăng, thầy đã thành lập Câu lạc bộ Toán học muôn màu Cmath. Tính đến thời điểm hiện tại, Cmath đã quy tụ hơn 1000 thành viên, trở thành ngôi nhà chung của những bạn trẻ đam mê toán học.
Chương trình học tại Cmath được thiết kế bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Nội dung chương trình không chỉ bao gồm kiến thức cơ bản theo chương trình Bộ Giáo dục mà còn được mở rộng với các bài toán tư duy, sáng tạo. Các bài giảng được cập nhật liên tục, đảm bảo phù hợp với từng lứa tuổi và trình độ của học sinh. Ngoài ra, thầy cô cũng vô cùng tận tâm, đảm bảo chất lượng tốt nhất trong mỗi giờ học.
Trên đây là thông tin chi tiết về công thức tính diện tích hình thoi. Nếu cha mẹ đang muốn tìm hiểu thêm về Câu lạc bộ toán học muôn màu thì hãy liên hệ ngay với Cmath để được hỗ trợ giải đáp nhanh chóng nhé!
Xem thêm:
