Cách tính diện tích hình thang chi tiết và bài tập thực hành

Công thức tính diện tích hình thang được áp dụng nhiều trong bài tập các cập và công việc thực tế. Vì vậy, việc cập nhật kiến thức về công thức hình thang là điều cần thiết mà các em học sinh cần nắm rõ. Hãy cùng Cmath tìm hiểu về công thức tính diện tích hình thang chuẩn và bài tập thực hành đi kèm nhé!

Khái niệm về hình thang

Hình thang là một tứ giác đặc biệt, có hai cạnh đối diện song song với nhau. Hai cạnh song song này được gọi là các đáy của hình thang. Còn hai cạnh còn lại được gọi là các cạnh bên. Hình dung đơn giản, bạn sẽ thấy hình thang như một cái thang, hai thanh ngang chính là hai đáy, còn hai thanh xiên là hai cạnh bên.

Một số đặc điểm nổi bật của hình thang:

Các góc kề một cạnh bên: Tổng của hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng 180 độ.
Hình thang cân: Là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Hình thang cân có nhiều tính chất đặc biệt như hai góc ở đáy bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
Hình thang vuông: Là hình thang có một góc vuông.

Hình thang có nhiều ứng dụng trong thực tế: từ những công trình kiến trúc, cầu cống, đến các vật dụng hàng ngày như thang, cửa sổ…

Công thức tính diện tích hình thang

Muốn tính diện tích hình, ta tính trung bình cộng của độ dài hai đáy (tức là lấy tổng độ dài hai đáy rồi chia cho 2). Sau đó, ta nhân kết quả này với chiều cao là sẽ tính được diện tích hình thang đó. Khi tính diện tích hình thang cần đảm bảo rằng tất cả các số đo đều chung một đơn vị (chiều dài cạnh đáy thứ nhất là cm thì chiều dài cạnh đáy thứ hai cũng là cm).

Công thức tính diện tích hình thang chung

Hình thang là một tứ giác đặc biệt có hai cạnh đối diện song song. Để tính diện tích của hình thang, ta sử dụng công thức sau:

S = (a + b) × h / 2

Trong đó:

S: Diện tích của hình thang
a: Độ dài đáy lớn của hình thang
b: Độ dài đáy bé của hình thang
h: Chiều cao của hình thang (đoạn thẳng vuông góc với hai đáy)

Công thức tính diện tích hình thang cân

Hình thang cân là một hình thang đặc biệt, trong đó hai góc kề một đáy bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau. Lưu ý, hai cạnh bên của hình thang cân không song song với nhau, khác với định nghĩa của hình thang.

Mặc dù hình thang cân có một số đặc điểm riêng, nhưng công thức tính diện tích hình thang cân vẫn giống với diện tích của hình thang thường, cụ thể:

S = (a + b) × h / 2

Trong đó:

S: Diện tích hình thang
a: Độ dài đáy lớn
b: Độ dài đáy bé
h: Chiều cao (khoảng cách vuông góc giữa hai đáy)

Công thức tính diện tích hình thang vuông

Hình thang vuông là một dạng đặc biệt của hình thang, trong đó có một góc vuông. Nhờ đặc điểm này nên việc tính diện tích của hình thang vuông trở nên đơn giản hơn so với hình thang thường.

Công thức tính diện tích hình thang vuông là: Lấy trung bình cộng của hai chiều dài cạnh đáy nhân với chiều cao h ( chiều cao được hiểu là cạnh bên vuông góc với cả 2 đáy của hình thang).

S = 1⁄2 h (a + b)

Hướng dẫn cách tính diện tích hình thang trong từng bài toán

Sau khi đã hiểu công thức thì các em học sinh có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thang vào các bài toán sau:

Dạng 1: Tính diện tích hình thang khi biết a, b và h

Để tính diện tích của một hình thang, ta cần biết độ dài hai đáy (a và b) và chiều cao (h) của hình thang đó. Công thức tính diện tích hình thang như sau: S = (a + b) × h / 2

Các bước thực hiện tính diện tích hình thang như sau:

Bước 1: Tính tổng độ dài 2 cạnh đáy

Đáy của hình thang là hai cạnh đối diện song song với nhau. Nên đề bài thường không cho sẵn, yêu cầu các em học sinh tính.
Có thể sử dụng thước để đo độ dài của từng đáy và ghi lại kết quả.
Chẳng hạn: Giả sử đáy lớn (b1) bằng 8 cm, đáy bé (b2) bằng 13 cm. Tổng độ dài 2 đáy là: b = b1 + b2 = 8 + 13 = 21 cm

Bước 2: Tính chiều cao của hình thang

Chiều cao của hình thang là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một điểm trên đáy lớn (hoặc đáy bé) đến đáy còn lại.
Cách đo: Vẽ một đường thẳng vuông góc từ một điểm bất kỳ trên đáy lớn xuống đáy bé. Dùng thước đo độ dài của đoạn thẳng vừa vẽ, đó chính là chiều cao (h).

Bước 3: Áp dụng công thức tính diện tích

Diện tích hình thang (S) = (đáy lớn + đáy bé) x chiều cao x ½ (hoặc : 2) = (b1 + b2) x h : 2.

Dạng 2: Tính diện tích hình thang khi biết độ dài hai cạnh bên

Để tính diện tích hình thang, thông thường chúng ta cần biết độ dài hai đáy và chiều cao. Chiều cao chính là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một điểm trên đáy lớn (hoặc đáy bé) đến đáy còn lại. Nếu chỉ biết độ dài hai cạnh bên, thông thường chúng ta không thể tính trực tiếp được diện tích hình thang mà cần thông qua định lý Pytago.

Bước 1: Chia hình thang thành một hình chữ nhật và hai tam giác vuông. Chúng ta cần kẻ đường thẳng từ góc của đáy trên cắt dưới vuông góc. Lúc này, hình thang sẽ được tạo thành 2 tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau nằm 2 bên cùng 1 hình chữ nhật lớn.
Bước 2: Tính độ dài đáy của mỗi tam giác vuông. Để tìm độ dài đáy của tam giác vuông, ta thực hiện phép tính: (đáy lớn – đáy bé) chia 2. Kết quả thu được chính là độ dài đáy cần tìm.
Bước 3: Tính chiều cao: Sử dụng định lý Pytago A^2 + B^2 = C^2 để tìm chiều cao của hình thang. Các em học sinh sẽ phải giải phương trình để tìm B là chiều cao của hình thang.
Bước 4: Áp dụng công thức tính diện tích hình thang S = ½(b1 +b2)h để tìm ra đáp án đúng.

Một số bài tập thực hành về công thức tính diện tích hình thang

Bài tập 1: Một hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 8cm và 12cm, chiều cao là 5cm. Tính diện tích hình thang.

Bài tập 2: Một mảnh đất hình thang có đáy lớn 30m, đáy bé 20m, chiều cao 15m. Người ta trồng rau trên mảnh đất đó, trung bình cứ 1m² thu hoạch được 1,5kg rau. Hỏi cả mảnh đất thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam rau?

Bài tập 3: Cho hình thang ABCD có AB//CD. Biết AB = 6cm, CD = 10cm, AD = 5cm và góc A = 90°. Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài tập 4: Một mảnh vườn hình thang có diện tích 250m². Chiều cao của mảnh vườn là 10m. Tính tổng độ dài hai đáy của mảnh vườn.

Bài tập 5: Một hình thang có đáy lớn bằng 3/2 đáy bé. Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy và bằng 15cm. Tính diện tích hình thang.

Kinh nghiệm giải bài tập tính diện tích hình thang nâng cao, sáng tạo tại Cmath

Để giúp các em học tốt kiến thức toán, tư duy toàn diện thì hãy đến với Câu lạc bộ Toán học muôn màu Cmath. Tại đây, các em không chỉ được trang bị kiến thức toán học vững chắc từ cơ bản đến nâng cao mà còn được rèn luyện tư duy logic, sáng tạo trong các bài tập.

Đặc biệt, khi tham gia học tập tại Cmath các em sẽ nhận được những lợi ích như:

Chương trình học chất lượng: Được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chương trình học kết hợp hài hòa giữa kiến thức cơ bản và nâng cao, giúp học sinh tiếp cận toán học một cách toàn diện và hứng thú.
Phương pháp giảng dạy hiệu quả: Với phương pháp giảng dạy tương tác, kết hợp lý thuyết với thực hành, các em sẽ được trải nghiệm những bài học sinh động và thú vị.
Đội ngũ giáo viên tận tâm: Các thầy cô tại Cmath là những người giàu kinh nghiệm, nhiệt huyết luôn sẵn sàng hỗ trợ học sinh, giúp các em vượt qua mọi khó khăn trong quá trình học tập.
Môi trường học tập thân thiện: Cmath tạo ra một môi trường học tập năng động, sáng tạo, nơi các em có thể thoải mái trao đổi, học hỏi và cùng nhau tiến bộ.
Theo dõi sát sao tiến độ: Cmath thường xuyên cập nhật tình hình học tập của học sinh, báo cáo với phụ huynh và điều chỉnh chương trình học phù hợp với từng cá nhân.

Xem thêm:

Trên đây là những thông tin chia sẻ về công thức tính diện tích hình thang. Nếu cha mẹ đang tìm một môi trường học tập toán học phù hợp cho con thì hãy đến ngay Cmath nhé. Cmath luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục Toán học!