Công thức tính diện tích hình vuông không chỉ xuất hiện trong nhiều dạng Toán hình mà còn được ứng dụng nhiều trong cuộc sống. Vậy nên, trong quá trình học các bạn học sinh cần nắm vững công thức này để giải quyết các bài toán và ứng dụng linh hoạt trọng thực tế. Qua bài viết dưới đây, Cmath sẽ cùng bạn tìm hiểu chi tiết về cách tính diện tích hình vuông và hướng dẫn giải một số bài toán thường gặp nhé!
Hình vuông là gì? Đặc điểm của hình vuông
Hình vuông là một hình tứ giác đặc biệt có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông. Điều này có nghĩa là tất cả các cạnh của hình vuông đều có độ dài như nhau và mỗi góc tại các đỉnh của hình vuông đều là 90 độ. Bên cạnh đó, trong hình vuông có 2 cặp cạnh đối diện có chiều dài bằng nhau và song song với nhau.
Khi đáp ứng được một trong số điều kiện trên thì hình tứ giác đó sẽ là hình vuông. Chẳng hạn như, hình vuông ABCD có 4 cạnh bằng nhau (AB = BC = CD = AD) và có 4 góc vuông (góc A, góc B, góc C và góc D) bằng 90 độ.
Dấu hiệu nhận biết của hình vuông
Hình vuông là một hình tứ giác đặc biệt có nhiều tính chất thú vị. Để xác định một hình tứ giác có phải là hình vuông hay không, chúng ta có thể dựa vào các dấu hiệu sau:
- Bốn cạnh bằng nhau: Đây là đặc điểm cơ bản nhất của hình vuông. Nếu một hình tứ giác có tất cả bốn cạnh đều bằng nhau, đó rất có thể là hình vuông.
- Bốn góc vuông: Mỗi góc của hình vuông đều là góc vuông (90 độ). Đây là một đặc điểm quan trọng để phân biệt hình vuông với các hình tứ giác khác như hình thoi (có bốn cạnh bằng nhau nhưng góc không vuông).
- Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc: Các đường chéo của hình vuông không chỉ bằng nhau mà còn vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Là hình chữ nhật đặc biệt: Hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật, trong đó tất cả các cạnh đều bằng nhau.
- Là hình thoi đặc biệt: Hình vuông cũng là một trường hợp đặc biệt của hình thoi, trong đó tất cả các góc đều vuông.
- Đối xứng trục: Hình vuông có bốn trục đối xứng, đi qua trung điểm của các cạnh đối diện và hai đường chéo.
- Đối xứng tâm: Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Công thức tính diện tích hình vuông chính xác 100%
Diện tích hình vuông là phần không gian bên trong hình vuông mà chúng ta có thể đo đạc được. Để tính toán diện tích hình vuông, chúng ta chỉ cần nhân độ dài một cạnh của hình vuông với chính nó. Vì cả bốn cạnh của hình vuông đều bằng nhau, nên ta chỉ cần biết độ dài của một cạnh bất kỳ là đủ để tính toán.
Công thức tính diện tích hình vuông được biểu diễn như sau:
- S = a x a
Trong đó:
- S: là diện tích của hình vuông (đơn vị: mét vuông (m²), centimet vuông (cm²),…)
- a: là độ dài một cạnh của hình vuông.
Ví dụ: Nếu một hình vuông có cạnh dài 5cm, diện tích của hình vuông đó sẽ là: S = 5cm x 5cm = 25 cm²
Tổng hợp các phương pháp tính diện tích hình vuông
Thông qua công thức cơ bản về cách tính diện tích của hình vuông thì bạn cũng có thể áp dụng theo một số cách giải khác nhau trong trường hợp đề bài không cho trực tiếp cạnh của hình vuông đó. Dưới đây là một số cách giải cụ thể:
Cách 1: Tính diện tích hình vuông bằng tổng diện tích hai tam giác vuông cân
Khi chúng ta vẽ một đường chéo trong hình vuông, hình vuông sẽ được chia thành hai tam giác vuông cân bằng nhau. Lúc này, diện tích của hình vuông sẽ bằng tổng diện tích của hai tam giác vuông cân này.
Giả sử cạnh của hình vuông là a. Khi đó, mỗi tam giác vuông cân có hai cạnh góc vuông đều bằng a. Diện tích một tam giác vuông cân là: S = (a x a) / 2.
Vậy diện tích hình vuông sẽ là: S = ½ x a2 + ½ x a2.
Cách 2: Tính diện tích hình vuông bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật
Nếu chúng ta vẽ một đoạn thẳng chia hình vuông thành hai hình chữ nhật bằng nhau, ta cũng có thể tính diện tích hình vuông bằng tổng diện tích của hai hình chữ nhật đó.
Giả sử đoạn thẳng chia hình vuông thành hai phần bằng nhau, mỗi phần có chiều dài là a và chiều rộng là b. Diện tích mỗi hình chữ nhật là: S = a x b.
Vậy diện tích hình vuông sẽ là: S = 2 x (a x b) = 2ab. Tuy nhiên, trong hình vuông, a = b nên công thức cuối cùng vẫn là: S = a x a.
Cách 3: Tính diện tích hình vuông bằng công thức tính diện tích hình thoi
Hình vuông cũng là một hình thoi đặc biệt có bốn góc vuông. Vì vậy, chúng ta có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thoi để tính diện tích hình vuông.
Công thức tính diện tích hình thoi là: S = (đường chéo thứ nhất x đường chéo thứ hai) / 2 Trong hình vuông, hai đường chéo bằng nhau và chúng ta ký hiệu độ dài đường chéo là d. Vậy diện tích hình vuông sẽ là: S = (d x d) / 2. Tuy nhiên, có một mối liên hệ giữa cạnh hình vuông (a) và đường chéo (d) là: d = a√2. Thay vào công thức trên, ta được: S = [(a√2) x (a√2)] / 2 = a x a.
Lưu ý quan trọng khi áp dụng công thức tính diện tích hình vuông
Trong quá trình áp dụng công thức tính diện tích hình vuông bạn cần lưu ý những vấn đề sau:
- Đơn vị đo: Khi tính toán, bạn cần đảm bảo rằng đơn vị đo của cạnh hình vuông và đơn vị đo của diện tích phải tương thích với nhau. Ví dụ, nếu cạnh hình vuông được đo bằng centimet (cm), thì diện tích sẽ được tính bằng centimet vuông (cm²).
- Công thức chính xác: Luôn nhớ công thức chính xác để tính diện tích hình vuông là: S = a x a, trong đó S là diện tích và a là độ dài một cạnh.
- Hình dạng hình: Đảm bảo rằng hình bạn đang tính diện tích thực sự là một hình vuông. Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông. Nếu hình có bất kỳ đặc điểm nào khác, bạn không thể áp dụng công thức tính diện tích hình vuông.
- Vẽ hình: Trong một số trường hợp, việc vẽ hình sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tránh nhầm lẫn.
- Vận dụng công thức và tính chất của hình khác: Bạn có thể áp dụng công thức của hình chữ nhật, hình thoi, hình thang,… để tính ra diện tích của hình vuông nếu đề không cho số liệu chiều dài 2 cạnh.
Một số bài tập về công thức tính diện tích hình vuông từ cơ bản đến nâng cao
Tham khảo ngay một số bài tập liên quan đến công thức tính diện tích hình vuông dưới đây để luyện tập ngay tại nhà nhé:
Bài 1: Tính diện tích hình vuông có cạnh 5cm;
Bài 2: Tính diện tích hình vuông có cạnh 30mm.
Bài 3: Tìm cạnh hình vuông có diện tích 36cm².
Bài 4: Một mảnh đất hình vuông có chu vi 48m. Tính diện tích mảnh đất đó.
Bài 5: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và diện tích bằng diện tích một hình vuông có cạnh 4cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Bài 6: Cho hình vuông ABCD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính tỉ số diện tích của hình vuông MNPQ và hình vuông ABCD.
Bài 7: Một hình vuông có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài 15cm và chiều rộng 9cm. Tính cạnh của hình vuông.
Bài 8: Một miếng bìa hình vuông có cạnh 20cm. Người ta cắt bỏ ở mỗi góc của miếng bìa một hình vuông nhỏ cạnh 2cm. Tính diện tích phần bìa còn lại.
Tư duy toán nâng cao hiệu quả tại Câu lạc bộ Toán học muôn màu Cmath
Nếu cha mẹ đang tìm cho con mình một nơi học tập hiệu quả, gắn liền với những con số thì hãy đến với Câu lạc bộ Toán học muôn màu Cmath. Tại đây, các bạn không chỉ được học những kiến thức toán học bổ ích mà còn được trải nghiệm một môi trường học tập sáng tạo, nơi các bạn được tự do khám phá, đặt câu hỏi và tìm ra câu trả lời.
Câu lạc bộ Cmath được thầy Võ Quốc Bá Cẩn mở rộng, kết hợp với đội ngũ giáo viên chuyên môn cao, giàu kinh nghiệm đứng lớp. Khi học toán tại Cmath, các bạn sẽ được dẫn dắt vào thế giới toán học đầy màu sắc, từ những bài toán đơn giản đến những vấn đề phức tạp, từ số học đến đại số, từ hình học đến logic,… Thầy cô sẽ có những bài kiểm tra cuối khóa để sắp xếp lớp phù hợp với từng lứa tuổi từ lớp 6 đến lớp 9.
Trên đây là những thông tin chi tiết về công thức tính diện tích hình vuông. Đừng ngần ngại tham gia ngay vào Câu lạc bộ Toán học muôn màu – Cmath để hiểu sâu hơn về những con số. Hãy để Cmath đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục toán học!
Xem thêm:
