Hàm số bậc nhất là một trong những nội dung kiến thức quan trọng của học sinh cuối cấp 2, thường xuyên có mặt trong các đề thi vượt cấp. Tuy nhiên, nếu không thực sự hiểu đúng, hiểu đủ thì các em rất khó có thể làm được hoàn toàn các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Vì vậy, trong bài viết này, hãy để CMATH gửi đến toàn bộ phần lý thuyết trọng tâm nhất về chuyên đề hàm số bậc nhất.
Thế nào là hàm số bậc nhất?
Trước khi tìm hiểu các dạng bài tập quan trọng thường gặp, chúng ta sẽ cùng điểm qua một số kiến thức lý thuyết trọng tâm:
Định nghĩa của hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là loại hàm số được viết dưới dạng y = ax+b, trong đó a,b là các chỉ số đã cho trước và a cần phải khác 0. Trong trường hợp b = 0, hàm số sẽ có dạng y = ax.
Hàm số bậc một có các tính chất cần lưu ý dưới đây:
- Hàm số y = ax + b xác định với mọi giá trị x trên tập số thực R.
- Về tính đồng biến, hàm số sẽ đồng biến trên toàn bộ tập R nếu a lớn hơn 0
- Về tính nghịch biến, hàm số sẽ nghịch biến trên toàn bộ tập R nếu a bé hơn 0
Đồ thị của hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có đồ thị là một đường thẳng, cắt trục tung tại điểm có giá trị bằng b và song song với đường thẳng y = ax. Trong trường hợp b=0, đồ thị sẽ trùng với đường thẳng y = ax.
Khi a>0, đồ thị của hàm số sẽ nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III. Ngược lại, khi a<0, đồ thị hàm số sẽ nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV.
Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
Bước 1: Xác định A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung, A(0,b)
Bước 2: Xác định B là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, B(-ba, 0)
Bước 3: Nối hai điểm lại với nhau, ta được đường thẳng AB chính là đồ thị của hàm số bậc 1 y = ax+b.
Các dạng bài tập thường gặp về hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là một trong các chuyên đề thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi cuối cấp. Vì vậy, các em cần nắm vững các dạng bài trọng tâm của nội dung này dưới đây:
Dạng bài 1: Tìm hàm số bậc nhất
Phương pháp giải: Nhận dạng hàm số bậc 1 thông qua định nghĩa: Hàm số bậc 1 là hàm số có dạng y = ax+b với a khác 0 và b cho trước
Dạng bài 2: Tìm giá trị n để hàm số bậc 1 đồng biến hay nghịch biến
Phương pháp giải: Dựa vào tính chất đặc trưng của hàm số bậc 1
Ta có hàm số bậc 1 được viết dưới dạng y = ax+b với a khác 0. Khi đó
- Hàm số sẽ đồng biến trên toàn bộ tập R nếu a>0
- Hàm số sẽ nghịch biến trên toàn bộ tập R nếu a<0
Dạng bài 3: Tìm tập xác định của hàm số bậc nhất
Phương pháp giải: Tìm tập xác định thông qua các điều kiện cần và đủ
- Hàm số bậc 1 có tập xác định là R
- Khi hàm số bậc 1 được viết dưới dạng căn thức bậc 2 thì giá trị bên trong căn thức bắt buộc phải lớn hơn hoặc bằng 0.
- Khi hàm số bậc 1 được viết dưới dạng phân số thì giá trị mẫu số cần phải khác 0
Dạng 4: Xác định điểm thuộc đồ thị, điểm không thuộc đồ thị hàm số
Phương pháp giải: Nếu điểm A (x0, y0) thuộc đồ thị của hàm số y = ax+b thì x0, y0 phải thỏa mãn phương trình y0 = ax0+b.
- Lưu ý: đồ thị hàm số y = ax+b luôn có dạng đường thẳng
- Chỉ cần hai giá trị y0, x0 không thỏa mãn phương trình thì kết luận ngay điểm A không thuộc đồ thị của hàm số bậc 1 đã cho
Dạng 5: Xác định giá trị a, b và vẽ đồ thị hàm số bậc 1
Phương pháp giải: Dựa vào các dữ kiện đề bài như hệ thức liên hệ của a và b, các điểm đồ thị đi qua… để xác định được hai chỉ số a và b. Sau khi đã tìm ra, thực hành vẽ đồ thị như các bước bên trên đã trình bày. Thông thường, dạng bài này cần phải giải phương trình để tìm ra a và b.
Top 5 sách chuyên đề hàm số bậc nhất hay nhất
Để giúp ích cho quá trình học tập, đặc biệt là trong môn toán cần sự vận dụng cao và thực hành nhiều, việc chọn lựa những cuốn sách phù hợp là vô cùng quan trọng. Dưới đây, CMATH xin gửi đến các em học sinh cũng như quý phụ huynh một số đầu sách nổi tiếng viết về chuyên đề hàm số bậc nhất:
Các chuyên đề chọn lọc toán 9
- Nhà xuất bản: NXB Giáo dục Việt Nam
- Chủ biên: Tôn Thân
Các chuyên đề chọn lọc toán 9 là một cuốn sách không thể thiếu đối với các em học sinh cuối cấp chuẩn bị thi vào 10. Với sự tổng hợp toàn bộ kiến thức một cách logic, trọng tâm, đưa ra dưới dạng các chuyên đề, cuốn sách này sẽ giúp các em học tập hiệu quả hơn thông qua sự cô đọng kiến thức. Chuyên đề hàm số bậc 1 cũng xuất hiện trong cuốn sách này, với sự tóm gọn về lý thuyết cũng như đưa ra các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Qua đó, cho các em học sinh một cái nhìn tổng quan nhất về bản chất của hàm số bậc 1, nắm rõ hơn các dạng bài tập để chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi sau này. Các bậc phụ huynh cũng có thể sử dụng đầu sách trên để giúp các em ôn luyện hiệu quả hơn trong giai đoạn cuối.
Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 9
- Nhà xuất bản: NXB Giáo dục Việt Nam
- Chủ biên: Vũ Dương Thụy
Toán nâng cao và các chuyên đề toán 9 là một trong những đầu sách nổi tiếng nhất dành cho các đối tượng học sinh từ khá đến giỏi. Cuốn sách này cũng được sử dụng rất nhiều trong các kỳ thi HSG hoặc tuyển sinh vào các trường chuyên, lớp chọn. Với sự đa dạng hóa về các dạng bài, lồng ghép nhiều bài toán hay và khó, đây là một cuốn sách chuyên đề không thể bỏ qua nếu các em có sự đam mê và yêu thích môn học này. Chuyên đề hàm số bậc một được trình bày dưới dạng các bài tập theo mức độ từ cơ bản đến nâng cao, vì thế sẽ giúp các em rèn luyện khả năng nhạy bén cũng như tư duy logic của mình.
Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9
- Nhà xuất bản: NXB Đại học Quốc gia Hà Nội
- Chủ biên: Nguyễn Trung Kiên
Đây cũng là một cuốn sách chuyên đề khá hay mà các quý phụ huynh nên mua để con mình rèn luyện lại các kiến thức một cách tổng quan và cô đọng nhất. Sách phân chia rõ ràng thành các chuyên đề quan trọng, nêu ra một số kiến thức lý thuyết trọng tâm, sau đó mới đến phần bài tập vận dụng. Các dạng bài cũng đi từ mức độ dễ, cơ bản đến nâng cao, phù hợp với tất cả các em để rèn luyện tư duy của mình. Các bài toán khó trong này được đánh giá là vô cùng hay, vì thế sẽ rất phù hợp với các em học sinh lớp 9 đang ôn thi học sinh giỏi, hoặc có ý định tuyển sinh vào các trường chuyên nổi tiếng.
Chuyên đề Toán thực tế và bộ đề thi minh họa vào lớp 10
- Nhà xuất bản: NXB Dân trí
- Chủ biên: Phạm Tưởng
Cuốn sách này chia ra làm hai phần rõ ràng, phần đầu tiên là các chuyên đề trọng tâm xuyên suốt chương trình Đại số trung học cơ sở, trong đó có nội dung hàm số bậc nhất. Phần thứ hai là các đề thi minh họa vào lớp 10, dựa trên các chuyên đề đã cho trước đó. Do vậy, đây sẽ là đầu sách phù hợp cho những em học sinh đang trong giai đoạn ôn thi cuối cùng, để vừa có thể kiểm tra lại kiến thức trọng tâm, vừa có các đề thi minh họa để luyện tập.
Giải nhanh các chuyên đề Đại số 9
- Nhà xuất bản: NXB Đại học Quốc gia Hà Nội
- Chủ biên: Võ Mộng Trình – Phan Hòa Đại
Toán học là bộ môn luôn yêu cầu sự tư duy và nhạy bén. Do vậy, các phương pháp giải nhanh cũng được ưa chuộng hơn rất nhiều. Giải nhanh các chuyên đề Đại số 9 chính là đầu sách cung cấp cho các em học sinh phương pháp giải nhanh, giải đúng, vừa giúp tiết kiệm thời gian vừa nâng cao khả năng tư duy và sự phát triển của não bộ. Vì thế, nếu các em có sự đam mê và niềm yêu thích đặc biệt với bộ môn này thì quý phụ huynh hãy mua cho con mình các cuốn sách dạy giải nhanh, giải bằng tư duy để giúp các bé ngày càng tiến bộ.
Học tốt hơn cùng trung tâm luyện thi CMATH
Tự học là một điều vô cùng tốt và cần phải được rèn luyện. Tuy nhiên, nếu có người hướng dẫn, kèm cặp thì chắc chắn các em sẽ nắm bài tốt hơn và có sự tiến bộ nhanh hơn so với tự học một mình. Nếu quý phụ huynh đang tìm kiếm cho con em mình một trung tâm luyện thi uy tín thì hãy tìm hiểu về CMATH – một trong những trung tâm luyện thi hàng đầu ở Hà Nội. Đến với CMATH, các em sẽ được cung cấp đầy đủ các kiến thức quan trọng, đồng thời đưa ra định hướng và cách học phù hợp để đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Ngoài ra, các thầy cô tại CMATH cũng đã có rất nhiều năm kinh nghiệm trong việc dạy học và luyện thi. Do đó, phụ huynh có thể hoàn toàn tin tưởng vào chất lượng. Cuối mỗi buổi học, quý phụ huynh sẽ được giáo viên thông báo về thái độ học tập cũng như kết quả của con mình. Mỗi 2 tháng sẽ có kỳ thi kiểm tra năng lực, vừa để ôn lại kiến thức, vừa để kiểm tra sự tiến bộ của các em trong việc học. Vì vậy, quý phụ huynh có thể yên tâm vì luôn luôn nắm bắt được năng lực và tình trạng học tập của con mình.
>>> Có thế bạn quan tâm:
Cách tìm tập xác định của hàm số chi tiết, dễ hiểu
Tổng hợp các dạng bài tập cần lưu ý khi ôn thi toán vào lớp 10
5 Kinh nghiệm chọn gia sư toán ôn thi đại học quan trọng
Kết luận
Trên đây là một số kiến thức trọng tâm về hàm số bậc nhất cũng như các dạng bài tập trọng tâm cần nhớ. Hy vọng bài viết của CMATH đã cung cấp đầy đủ cho các em các thông tin quan trọng, từ đó biết cách áp dụng vào các dạng bài và đề thi để đạt được kết quả cao nhất.
THÔNG TIN LIÊN HỆ
- Câu lạc bộ Toán học muôn màu
- Địa chỉ: N06, 82 Nguyễn Tuân, Thanh Xuân, Hà Nội
- Hotline: 0973872184 – 0834570092
- Email: clbcmath@gmail.com
- FB: fb.com/clbtoanhocmuonmau
- Website: cmath.vn
