Hình tròn là một hình học đơn giản thường xuất hiện ở các cấp học và nhiều lĩnh vực khác nhau trong đời sống. Trong đó, công thức được ứng dụng nhiều nhất là diện tích hình tròn. Qua bài viết dưới đây, Cmath sẽ cùng bạn tìm hiểu và giải đáp chi tiết về cách tính diện tích hình tròn nhé!
Định nghĩa về hình tròn
Hình tròn là một hình học cơ bản mà chúng ta thường gặp trong cuộc sống hàng ngày. Đó là tập hợp tất cả các điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cố định gọi là tâm – có khoảng cách không đổi gọi là bán kính. Để tạo thành một hình tròn thì bán kính không thể là số âm và phải có giá trị lớn hơn 0.
Hình tròn có dạng giống như một cái bánh pizza, đồng hồ hoặc mặt trăng tròn,…. Loại hình này có nhiều tính chất đặc biệt và ứng dụng rộng rãi trong toán học, khoa học và cuộc sống.
Tính chất cơ bản của hình tròn
Hình tròn có rất nhiều tính chất quan trọng trong toán học. Dưới đây là một số tính chất cơ bản của hình tròn như:
- Tâm O: Điểm nằm chính giữa hình tròn.
- Bán kính r: Đoạn thẳng nối tâm O với bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
- Đường kính d: Đoạn thẳng đi qua tâm O và nối hai điểm đối diện trên đường tròn.
- Đối xứng tâm: Xoay hình tròn quanh tâm O một góc bất kỳ, hình tròn vẫn trùng khít với chính nó.
- Đối xứng trục: Mọi đường kính của hình tròn đều là trục đối xứng.
- Mối quan hệ giữa bán kính và đường kính: Đường kính bằng hai lần bán kính: d = 2r.
- Khoảng cách: Tất cả các điểm trên đường tròn đều cách tâm O một khoảng bằng bán kính r.
- Tính chất Pythagoras: Nếu một tam giác vuông nội tiếp trong đường tròn, thì cạnh huyền của tam giác sẽ là đường kính của đường tròn.
- Quan hệ với hình vuông và hình chữ nhật: Hình tròn có thể nội tiếp trong một hình vuông (hình vuông ngoại tiếp hình tròn) hoặc hình chữ nhật (hình chữ nhật ngoại tiếp hình tròn) có chiều dài bằng đường kính và chiều rộng bằng bán kính.
Công thức tính diện tích hình tròn chi tiết, chính xác 100%
Để tính diện tích hình tròn ta sử dụng công thức sau: S = πr²
Trong đó:
- S: là diện tích hình tròn (đơn vị: cm², m², … tùy thuộc vào đơn vị của bán kính)
- π: là số Pi, một hằng số toán học đặc biệt, xấp xỉ bằng 3.14.
- r: là bán kính của hình tròn.
Ví dụ: Giả sử ta có một hình tròn với bán kính r = 5 cm. Để tính diện tích hình tròn này, ta áp dụng công thức:
S = πr² = 3.14 x 5² = 78.5 cm²
Vậy diện tích của hình tròn đó là 78.5 cm².
Tổng hợp các dạng bài tập tính diện tích hình tròn thường gặp
Với công thức tính diện tích hình tròn sẽ xuất hiện những dạng bài tập liên quan như sau:
Dạng 1: Tính diện tích hình tròn khi biết bán kính hoặc đường kính
Để tính diện tích hình tròn khi biết đường kính, chúng ta cần chia đường kính cho 2 để tìm ra bán kính của hình tròn. Công thức: Bán kính = Đường kính / 2 hay r = D / 2.
Sau khi có bán kính, ta sử dụng công thức S = πr² để tính diện tích hình tròn.
Trong đó:
- S: Diện tích hình tròn
- π: Số Pi (xấp xỉ 3.14)
- r: Bán kính hình tròn
Dạng 2: Cách tính diện tích hình tròn khi biết chu vi ( C )
Để tính diện tích hình tròn khi biết chu vi, ta thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Từ công thức tính chu vi hình tròn C = 2πr, ta suy ra bán kính r = C / (2π).
- Bước 2: Sau khi tìm được bán kính r, ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn S = πr² để tính diện tích.
Ví dụ: Giả sử ta có một hình tròn với chu vi C = 31,4 cm. Để tính diện tích hình tròn, ta thực hiện theo các giải sau:
- Bán kính hình tròn là: r = C / (2π) = 31,4 / (2 × 3.14) = 5 cm.
- Diện tích hình tròn là: S = πr² = 3.14 × 5² ≈ 78.5 cm².
Vậy diện tích của hình tròn đó là khoảng 78.5 cm².
Dạng 3: Tính diện tích hình bất kỳ khi chứa phần diện tích hình tròn
Đây là một dạng bài tập nâng cao khi cho nhiều hình khác nhau và có chứa hình tròn. Trong bài toán này đòi hỏi các em phải nắm vững được công thức hình khác trong Toán học.
Khi một hình bất kỳ chứa phần diện tích của một hoặc nhiều hình tròn, để tính diện tích của hình đó, chúng ta thường chia hình phức tạp thành các hình đơn giản hơn. Một hình to đó có thể được chia thành các hình tam giác, hình chữ nhật, hình vuông và hình tròn.
Sau đó, tính diện tích của từng phần hình đơn giản mà ta đã chia. Nếu các hình đơn giản có phần chồng lên nhau (phần chung), ta cần tính diện tích phần chung đó và trừ đi để tránh phần trùng. Cuối cùng, tính tổng diện tích bằng cách cộng tổng diện tích các phần hình đơn giản và trừ đi diện tích phần chung (nếu có) để tìm được diện tích của hình ban đầu.
Một số bài tập về công thức tính diện tích hình tròn tự luyện
Bài tập 1: Tính diện tích hình tròn có bán kính lần lượt là: 3cm, 5m, 10mm.
Bài tập 2: Tính diện tích hình tròn có đường kính lần lượt là: 8cm, 12m, 20mm.
Bài tập 3: Một hình tròn có chu vi là 31,4cm. Tính diện tích hình tròn đó.
Bài tập 4: Một bánh xe đạp có đường kính 60cm. Hỏi khi bánh xe lăn được 10 vòng thì đi được quãng đường dài bao nhiêu cm và bánh xe đó đã tiếp xúc với mặt đường một diện tích là bao nhiêu?
Bài tập 5: Một hồ bơi hình tròn có đường kính 20m. Người ta muốn lát gạch xung quanh hồ bơi. Biết mỗi viên gạch hình vuông có cạnh 50cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín xung quanh hồ bơi?
Bài tập 6: Một cái đĩa tròn có bán kính 15cm. Người ta muốn cắt một phần tư cái đĩa để trang trí. Tính diện tích phần đĩa còn lại.
Bài tập 7: Cho một hình vuông có cạnh bằng đường kính của một hình tròn. Tính tỉ số giữa diện tích hình tròn và diện tích hình vuông.
Bài tập 8: Một hình tròn nội tiếp trong một hình vuông. Biết diện tích hình vuông là 100 cm². Tính diện tích phần tô màu (phần hình vuông không bị hình tròn che phủ).
Cmath – Câu lạc bộ Toán học muôn màu giúp các em chinh phục bài tập hiệu quả, đạt điểm cao
Việc học Toán sẽ trở nên dễ dàng hơn nếu các em học sinh tham gia học tập tại Cmath – Câu lạc bộ Toán học muôn màu uy tín, chất lượng. Trải qua nhiều năm hoạt động, từ lớp học nhỏ của thầy Võ Quốc Bá Cẩn cho đến hiện tại Cmath đã trở thành một câu lạc bộ uy tín, được nhiều phụ huynh và học sinh tin tưởng.
Với mục tiêu khơi dậy niềm đam mê học tập, Cmath cung cấp các chương trình học chất lượng cao, giúp học sinh tự tin chinh phục mọi kỳ thi và đạt được những thành tích xuất sắc. Bên cạnh đó, đội ngũ giáo viên tại Cmath là những thầy cô giàu kinh nghiệm, chuyên môn cao, áp dụng phương pháp giảng dạy hiện đại giúp học sinh nâng cao thành tích học tập và rèn luyện tư duy, kỹ năng.
Trên đây là những thông tin về công thức tính diện tích hình tròn mà Cmath muốn chia sẻ với bạn. Nếu cha mẹ đang tìm một đơn vị uy tín, giúp trẻ phát triển tư duy Toán học thì hãy đến ngay với Cmath nhé. Thầy cô tại Cmath luôn sẵn sàng giúp đỡ các em học sinh phát triển, đạt điểm cao trong quá trình học tập.
Xem thêm:
