Hình bình hành là một dạng hình học xuất hiện ở trong các cấp từ tiểu học cho đến phổ thông. Một vài trường Đại học có chuyên ngành về Toán hoặc thiết kế,… cũng đều cần sử dụng hình bình hành. Trong đó, công thức tính diện tích hình bình hành được ứng dụng nhiều nhất. Qua bài viết dưới đây, Cmath sẽ cùng bạn tìm hiểu chi tiết về cách tính diện tích hình bình hành và bài tập đi kèm nhé!
Khái niệm và đặc điểm của hình bình hành
Hình bình hành là một tứ giác đặc biệt thuộc hình học không gian được tạo ra từ hai cặp cạnh đối song song, đối diện và bằng nhau. Đặc biệt, các cạnh đối diện của hình bình hành còn có số đo bằng nhau.
Một vài đặc điểm chi tiết về hình bình hành như:
- Các góc đối bằng nhau: Hai góc đối diện trong hình bình hành luôn có số đo bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: Điểm giao nhau của hai đường chéo chia mỗi đường chéo thành hai đoạn thẳng bằng nhau.
- Các cạnh đối bằng nhau: Như đã đề cập, các cạnh đối diện của hình bình hành luôn có độ dài bằng nhau.
Nhờ những tính chất đặc biệt này, hình bình hành có nhiều ứng dụng trong thực tế, từ việc xây dựng đến thiết kế đồ họa. Hình bình hành cũng được định nghĩa là một trong những hình học cơ bản được ứng dụng nhiều trong bộ môn toán học.
Công thức tính diện tích hình bình hành
Dựa trên khái niệm chung về diện tích hình học, ta có thể hiểu diện tích của hình bình hành là phần bề mặt phẳng giới hạn bởi các cạnh của hình đó. Nói cách khác, diện tích hình bình hành thể hiện không gian hai chiều mà hình đó chiếm trên một mặt phẳng.
Để tính toán chính xác diện tích của một hình bình hành, chúng ta thường sử dụng công thức sau:
- S = a × h
Trong đó:
- S: Diện tích hình bình hành.
- a: Độ dài đáy của hình bình hành.
- h: Chiều cao tương ứng với đáy a (khoảng cách ngắn nhất từ đáy a đến cạnh đối diện).
Chiều cao của hình bình hành là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện (hoặc đường thẳng chứa cạnh đối diện). Chiều cao cho biết khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của hình bình hành. Còn cạnh đáy của hình bình hành là một trong hai cạnh song song với chiều cao.
Ví dụ: Giả sử chúng ta có một hình bình hành với cạnh đáy dài 10 cm và chiều cao tương ứng là 6 cm. Tính diện tích hình bình hành?
Để tính diện tích, ta áp dụng công thức: S = a × h = 10 cm × 6 cm = 60 cm²
Vậy diện tích của hình bình hành này là 60 cm².
Tổng hợp các dạng toán tính diện tích hình bình hành
Để tính diện tích hình bình hành khi bài toán không cho số đo chiều cao ta áp dụng theo các dạng sau:
Dạng 1: Tính diện tích hình bình hành dựa trên đường chéo và một cạnh
Diện tích của hình bình hành bằng ½ tích của đường chéo và một cạnh bất kỳ.
Công thức: S= ½ x d x a
Trong đó:
- S là diện tích của hình bình hành.
- d là độ dài đường chéo của hình bình hành.
- a là độ dài một cạnh bất kỳ của hình bình hành.
Công thức S = ½ x d x a không phải công thức chung để tính diện tích hình bình hành. Nó chỉ đúng trong một số trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như khi hình bình hành là hình thoi và ta biết thêm thông tin về góc giữa đường chéo và cạnh.
Dạng 2: Tính diện tích hình bình hành dựa trên hai cạnh và một góc
Diện tích của hình bình hành bằng ½ tích của hai cạnh và sin của góc giữa hai cạnh đó. Công thức: S= ½ x a x b x sin (α)
Trong đó: S là diện tích của hình bình hành.
a là độ dài một cạnh của hình bình hành.
b là độ dài cạnh kề với cạnh a.
α là góc giữa hai cạnh a và b.
Ví dụ: Giả sử ta có một hình bình hành với hai cạnh có độ dài lần lượt là 5cm và 8cm, góc tạo bởi hai cạnh này là 60 độ.
Để tính diện tích, ta áp dụng công thức: S = 5cm * 8cm * sin(60°) ≈ 34.64 cm²
Dạng 3: Cách tính diện tích hình bình hành khi biết trước độ dài một cạnh và chu vi
Việc tính diện tích hình bình hành khi chỉ biết một cạnh và chu vi đòi hỏi chúng ta phải có thêm thông tin để xác định hình dạng cụ thể của hình bình hành. Lúc này, cần nhớ lại công thức tính chu vi của hình bình hành: P = (a+b)*2
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có AB = 5cm, chu vi bằng 22cm. Biết góc BAD = 60 độ. Tính diện tích hình bình hành.
Lời giải:
Vẽ hình, kẻ đường cao BH vuông góc với CD.
Tính BC = (22 – 2*5) / 2 = 6 cm.
Trong tam giác vuông ABH, ta có: sin(60°) = BH/AB => BH = AB * sin(60°) = 5 * √3/2 cm.
Diện tích: S = AB * BH = 5 * 5 * √3/2 ≈ 21.65 cm².
Tổng hợp một số bài tập tính diện tích hình bình hành tự luyện tại nhà
Bài tập 1: Một hình bình hành có độ dài đáy là 12cm và chiều cao tương ứng là 8cm. Tính diện tích hình bình hành đó.
Bài tập 2: Một mảnh đất hình bình hành có độ dài đáy là 25m. Biết chiều cao bằng 3/5 độ dài đáy. Tính diện tích mảnh đất đó.
Bài tập 3: Cho hình bình hành ABCD có AB = 10cm, AD = 6cm và góc BAD = 60 độ. Tính diện tích hình bình hành ABCD.
Bài tập 4: Một hình bình hành có chu vi là 48cm, hai cạnh kề nhau có độ dài lần lượt là 15cm và 9cm. Tính diện tích hình bình hành đó.
Bài tập 5: Một mảnh vườn hình bình hành có tổng độ dài hai cạnh kề nhau là 36m. Cạnh dài hơn cạnh ngắn 8m. Tính diện tích mảnh vườn đó, biết chiều cao tương ứng với cạnh ngắn là 5m.
Bài tập 6: Cho hình bình hành ABCD có diện tích là 48cm². Biết chiều cao AH = 6cm. Tính độ dài cạnh đáy AB.
Bài tập 7: Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 10cm và 12cm. Hãy tính diện tích hình thoi đó (Gợi ý: Hình thoi cũng là một hình bình hành đặc biệt).
Tư duy toán nâng cao – Ôn luyện đạt điểm tốt tại Câu lạc bộ Toán muôn màu Cmath
Nếu cha mẹ đang tìm một địa chỉ giúp con học tập môn Toán hiệu quả hơn thì hãy đến với Câu lạc bộ Toán học Cmath. Với phương pháp giảng dạy độc đáo, giáo trình chất lượng, cùng đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, Cmath đã giúp hàng ngàn học sinh nâng cao khả năng tư duy, tự tin chinh phục môn toán.
Khi tham gia học tập tại Cmath, các em học sinh sẽ được chia lớp một cách khoa học, kèm cặp và nâng cao kiến thức một cách hiệu quả nhất. Bên canh đó, cứ sau 2 tháng các thầy cô tại Cmath sẽ có bài kiểm tra đánh giá tốc độ ôn luyện để điều chỉnh lại phương pháp giảng dạy cho các em. Mỗi khối đều có những bài tập từ cơ bản, nâng cao phù hợp với năng lực cả các em học sinh.
Trên đây là những thông tin mà Cmath muốn chia sẻ với các em về công thức tính diện tích hình bình hành. Nếu các em học sinh đang tìm kiếm một môi trường chinh phục Toán học tốt, tư duy hiệu quả thì hãy đến ngay với Câu lạc bộ Toán học Cmath nhé. Thầy cô tại Cmath luôn sẵn sàng đồng hành trong quá trình chinh phục những bài Toán khó cùng các em!
Xem thêm:
