Chắc hẳn khi học Toán, hình lục giác là hình học rất quen thuộc và xuất hiện trong bài tập. Trong đó, bài tập về công thức tính diện tích lục giác thường được áp dụng rất nhiều. Vì vậy, qua bài viết sau đây, Cmath sẽ cùng bạn tìm hiểu chi tiết về cách tính diện tích lục giác nhé!
Hình lục giác là gì? Đặc điểm của hình lục giác
Hình lục giác là một hình dạng hình học cơ bản, được tạo thành từ sáu cạnh thẳng và sáu góc có thể là bằng hoặc không bằng nhau. Đặc điểm nổi bật của hình lục giác là:
- Sáu cạnh: Hình lục giác có chính xác sáu cạnh, có thể bằng nhau hoặc khác nhau về độ dài.
- Sáu góc: Hình lục giác cũng có sáu góc, và tổng số đo của các góc trong một hình lục giác luôn bằng 720 độ.
- Hình lục giác đều: Đây là trường hợp đặc biệt khi tất cả các cạnh và góc của hình lục giác đều bằng nhau. Mỗi góc trong hình lục giác đều có số đo là 120 độ.
Hình lục giác xuất hiện rất nhiều trong tự nhiên và cuộc sống, từ tổ ong, các tinh thể đến các cấu trúc nhân tạo như ô cửa sổ, gạch lát sàn. Hình dạng này được ưa chuộng vì tính đối xứng và khả năng ghép nối chặt chẽ với nhau.
Công thức tính diện tích lục giác
Bài toán tìm diện tích hình lục giác là dạng bài thường gặp khi tính toán chu vi hoặc diện tích hình học. Tuy nhiên có rất nhiều người chưa biết hoặc chưa tìm ra cách tính diện tích hình lục giác. Dưới đây là công thức tính diện tích lục giác mà bạn có thể tham khảo:
Công thức tính diện tích lục giác thường
Cách tính diện tích lục giác thường không có một công thức chung duy nhất như hình lục giác đều. Điều này là do lục giác thường có các cạnh và góc không bằng nhau, tạo ra nhiều hình dạng khác nhau.
Để giải bài tập tính diện tích lục giác thường ta chia thành 4 hình tam giác. Sử dụng công thức tính diện tích tam giác (S = 1/2 x đáy x chiều cao) để tính diện tích mỗi tam giác nhỏ. Sau đó cộng tổng diện tích của tất cả các tam giác nhỏ lại, để tìm diện tích của lục giác ban đầu.
Công thức tính diện tích lục giác đều
Hình lục giác đều là một hình đặc biệt với tất cả các cạnh và góc bằng nhau. Chính vì sự đối xứng này mà chúng ta có một công thức tính diện tích rất đơn giản như sau:
Công thức tính diện tích hình lục giác đều: S = (3√3 * a²) / 2
Trong đó:
- S: Diện tích hình lục giác đều.
- a: Độ dài một cạnh của hình lục giác đều.
Tổng hợp các dạng bài tìm diện tích lục giác thường gặp
Một số dạng bài về cách tính diện tích lục giác thường gặp như sau:
Dạng 1: Tính diện tích lục giác đều khi cho biết độ dài 1 cạnh
Hình lục giác đều có thể chia thành 6 tam giác đều bằng nhau. Chính vì vậy, việc tính diện tích lục giác đều sẽ có liên quan mật thiết đến cách tính diện tích tam giác đều.
Công thức tính diện tích hình lục giác đều: S = (3√3 * a²) / 2
Khi bài toán cho biết độ dài một cạnh ta thay trực tiếp giá trị độ dài cạnh (a) vào công thức trên và tính toán.
Khi bài toán cho biết chu vi ta tìm độ dài một cạnh, áp dụng công thức chu vi lục giác đều P = 6a, từ đó suy ra: a = P / 6. Sau đó, thay giá trị a vừa tìm được vào công thức tính diện tích ở trên để tính toán.
Dạng 2: Tính diện tích lục giác khi biết đường trung đoạn và chu vi
Trong một hình lục giác đều, đường trung đoạn là đoạn thẳng nối tâm của lục giác với trung điểm của một cạnh. Đường trung đoạn vuông góc với cạnh đó và chia lục giác thành 12 tam giác vuông bằng nhau.
Công thức tính diện tích lục giác khi biết trung đoạn: Diện tích = 1/2 x chu vi x đường trung đoạn
Dạng 3: Cách tính diện tích lục giác không đều khi biết tọa độ các đỉnh
Để tính diện tích hình lục giác khi đã biết tọa độ các đỉnh trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện theo các bước sau:
- Ghi lại tọa độ: Ghi rõ tọa độ (x, y) của tất cả các đỉnh của hình lục giác theo thứ tự đi quanh hình.
- Tính tổng các tích chéo:
- Nhóm 1: Nhân tọa độ x của mỗi đỉnh với tọa độ y của đỉnh tiếp theo (theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ, miễn là giữ nguyên thứ tự). Cộng tất cả các kết quả trong nhóm này lại.
- Nhóm 2: Nhân tọa độ y của mỗi đỉnh với tọa độ x của đỉnh tiếp theo (theo cùng chiều với nhóm 1). Cộng tất cả các kết quả trong nhóm này lại.
- Tính hiệu: Lấy kết quả của nhóm 1 trừ đi kết quả của nhóm 2.
- Tính giá trị tuyệt đối: Lấy giá trị tuyệt đối của kết quả ở bước 3 để đảm bảo diện tích luôn dương.
- Chia cho 2: Chia kết quả ở bước 4 cho 2. Kết quả cuối cùng chính là diện tích của hình lục giác.
Nếu ta gọi các đỉnh của hình lục giác lần lượt là A(x1, y1), B(x2, y2), …, F(x6, y6), thì công thức tính diện tích S có thể viết gọn lại như sau:
S = 1/2 * |(x1*y2 + x2*y3 + … + x5*y6 + x6*y1) – (y1*x2 + y2*x3 + … + y5*x6 + y6*x1)|
Một số bài tập về công thức tính diện tích lục giác tự luyện
Bài 1: Một hình lục giác đều có cạnh dài 8cm. Hãy tính diện tích của hình lục giác đó.
Bài 2: Cho một hình lục giác đều có chu vi là 60cm. Hãy tính diện tích của hình lục giác này.
Bài 3: Một mảnh đất hình lục giác đều có đường trung đoạn dài 10√3 cm. Hãy tính diện tích của mảnh đất đó.
Bài 4: Một tổ ong có dạng hình lục giác đều. Nếu mỗi ô tổ ong có dạng hình lục giác đều với cạnh dài 0,5cm thì diện tích của 100 ô tổ ong là bao nhiêu?
Bài 5: Cho một hình lục giác đều nội tiếp trong một đường tròn có bán kính là 6cm. Hãy tính diện tích của hình lục giác đều đó.
Giải bài tập tính diện tích lục giác nâng cao tại Cmath
Một số bài tập về công thức tính diện tích lục giác thường xuất hiện ở dạng khó hoặc nâng cao hơn. Vì vậy quá trình giải bài tập sẽ trở nên khó khăn hơn. Để những bài toán này trở nên đơn giản, dễ dàng hơn thì cha mẹ hãy cho con mình đến học tại Câu lạc bộ Toán muôn màu Cmath.
Với mục tiêu truyền cảm hứng môn học cho nhiều bạn trẻ, khơi dậy tiềm năng, làm chủ kiến thức, Cmath đã trở thành CLB được nhiều học sinh theo học. Tại đây, các em sẽ được học tập từ cơ bản đến nâng cao, rèn luyện tư duy logic để đưa ra phương pháp giải đơn giản nhất.
Bên cạnh đó, chương trình học tại Cmath được kết hợp hài hòa giữa chương trình học hiện đại, chuẩn chuyên Toán và thế giới. Trong quá trình học tập thầy cô sẽ luôn sát sao, tâm huyết để đưa ra phương pháp giảng dạy tốt nhất, hiệu quả cho các em học sinh.
Trên đây là những thông tin về công thức tính diện tích lục giác mà Cmath muốn chia sẻ với các em học sinh. Bởi việc nắm vững công thức và cách tính diện tích lục giác là rất cần thiết, quan trọng trong quá trình giải bài tập. Nếu cha mẹ đang tìm một môi trường học tập tốt, hiện đại cho con em mình thì hãy tham khảo ngay CLB Cmath nhé!
Xem thêm: