Hình tròn là một trong những hình học cơ bản, được sử dụng rộng rãi trong chương trình học và trong đời sống, lĩnh vực khác nhau. Trong đó, công thức được áp dụng nhiều nhất với hình học này là tính chu vi. Qua bài viết dưới đây, Cmath sẽ cùng bạn tìm hiểu chi tiết về cách tính chu vi hình tròn và bí quyết giải bài tập từ cơ bản đến nâng cao nhé!
Hình tròn là gì? Đặc điểm của hình tròn
Hình tròn là một hình học cơ bản, được tập hợp tất cả các điểm trên một mặt phẳng có khoảng cách đến một điểm cố định đến bằng nhau. Điểm cố định này được gọi là tâm của hình tròn, còn khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên hình tròn được gọi là bán kính.
Để hình dung đơn giản thì bạn có thể vẽ một vòng tròn. Hãy dùng compa để vẽ một vòng tròn trên giấy. Điểm đầu của compa đặt ở đâu thì đó chính là tâm của hình tròn. Mỗi điểm trên đường tròn này đều cách tâm một khoảng bằng nhau (bằng độ dài của compa).
Để nhận biết hình tròn, bạn có thể xác định theo các đặc điểm như:
- Tâm là điểm nằm ở chính giữa hình tròn.
- Bán kính là đoạn thẳng nối tâm với bất kỳ điểm nào trên đường tròn.
- Đường kính là đoạn thẳng nối hai điểm đối diện nhau trên đường tròn và đi qua tâm. Đường kính gấp đôi bán kính.
- Chu vi là độ dài đường bao quanh hình tròn.
- Diện tích là phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn.
Hình tròn có những tính chất cơ bản nào?
Hình tròn là một hình học đối xứng hoàn hảo, có nhiều tính chất đặc biệt liên quan đến đường kính, bán kính, góc ở tâm và góc nội tiếp. Dưới đây là một vài tính chất cơ bản của đường tròn:
- Tính đối xứng: Hình tròn có tính đối xứng hoàn hảo. Mọi đường kính của hình tròn đều là trục đối xứng, chia hình tròn thành hai nửa bằng nhau. Ngoài ra, hình tròn còn đối xứng tâm, tức là nếu quay hình tròn một góc bất kỳ quanh tâm, ta sẽ được hình tròn ban đầu.
- Đường kính là dây cung lớn nhất: Trong một hình tròn, đường kính là dây cung dài nhất.
- Quan hệ giữa đường kính và bán kính: Đường kính của hình tròn luôn gấp đôi bán kính. Điều này có nghĩa là nếu biết đường kính, ta có thể tính được bán kính và ngược lại.
- Góc ở tâm: Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của hình tròn. Số đo của góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.
- Góc nội tiếp: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt đường tròn tại hai điểm. Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
Công thức tính chu vi hình tròn chi tiết
Chu vi hình tròn hay đường tròn là đường biên giới hạn của hình tròn. Chu vi (C) của hình tròn được tính bằng 2 lần bán kính nhân với số PI hoặc đường kính nhân với số PI. Cụ thể:
C = D x π hoặc C = (R x 2) x π
Trong đó:
- C là chu vi hình tròn.
- D là đường kính của hình tròn.
- π (pi) là một hằng số toán học xấp xỉ bằng 3.14
- r là bán kính của hình tròn (đơn vị đo của r và C phải giống nhau)
Ví dụ: Nếu hình tròn có bán kính r = 5 cm, thì chu vi của hình tròn này là: C = 2 x 3.14 x 5 = 31.4cm
Quan hệ của hình tròn với số PI (π)
Số Pi (π) là một hằng số toán học đặc biệt có mối liên hệ mật thiết với hình tròn. π chính là tỉ số giữa chu vi của một đường tròn và đường kính của nó. Dù đường tròn lớn hay nhỏ thì tỉ số này luôn không đổi và bằng π.
π là một số vô tỉ, nghĩa là nó có số chữ số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Điều này khiến cho giá trị của π không thể biểu diễn chính xác bằng một phân số hữu hạn có giá trị bằng 3,141592653589793…. Tuy nhiên, ta thường lấy giá trị xấp xỉ của π là 3.14 để tính toán.
Dạng bài tập liên quan đến cách tính chu vi hình tròn thường gặp
Các bài tập về chu vi hình tròn thường xuất hiện trong chương trình toán học từ cấp tiểu học đến trung học. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến:
Dạng 1: Tính chu vi đường tròn khi cho biết bán kính, đường kính
Ở dạng bài toán này thường đề bài sẽ cho thông số của bán kính hoặc đường kính của hình tròn. Vậy nên khi giải bài tập này chỉ cần áp dụng công thức tính chu vi là có thể tính toán.
Công thức tính chu vi hình tròn: C = D x π hoặc C = (R x 2) x π
Dạng 2: Tính bán kính và đường kính khi cho biết chu vi hình tròn
Đây được coi là bài toán ngược, cho biết chu vi hình tròn và yêu cầu tìm bán kính hoặc đường kính. Để giải quyết những bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức tính chu vi và biến đổi nó để tìm ra các đại lượng cần thiết như sau:
- C = d x 3,14 → d = C : 3,14
- C = r x 2 x 3,14 → r = C : 2 : 3,14
Ví dụ: Tính bán kính và đường kính của hình tròn có chu vi C = 18,84dm.
Lời giải:
- Tính đường kính: d = C : 3,14 = 18,84 : 3,14 = 6 (dm)
- Tính bán kính: r = C : 2 : 3,14 = 18,84 : 2 : 3,14 = 3 (dm)
Vậy: Bán kính của hình tròn là 3dm và đường kính của hình tròn là 6dm
Một số bài tập về công thức tính chu vi hình tròn tự luyện tại nhà
Tham khảo ngay một số bài tập dưới đây để thực hành với cách tính chu vi hình tròn nhé.
Bài tập 1: Tính chu vi hình tròn có bán kính:
- r = 5cm
- r = 10mm
- r = 1,2dm
Bài tập 2: Tính chu vi hình tròn có đường kính:
- d = 8cm
- d = 12mm
- d = 2m
Bài tập 3: Một bánh xe đạp có bán kính 30cm. Tính quãng đường bánh xe lăn được sau 10 vòng quay.
Bài tập 4: Một hình tròn có chu vi bằng 31,4cm. Tính bán kính của hình tròn đó.
Bài tập 5: Một sân vận động hình tròn có đường kính 100m. Một vận động viên chạy bộ quanh sân 3 vòng. Hỏi vận động viên đó đã chạy được quãng đường dài bao nhiêu mét?
Bài tập 6: Cho một hình tròn tâm O. Vẽ đường kính AB và dây cung CD vuông góc với AB tại H. Biết AB = 10cm, CD = 8cm. Tính chu vi hình tròn tâm O.
Giải bài tập toán nâng cao, tư duy hiệu quả tại Cmath
Trung Tâm Tư Duy Toán Cmath là một trong những sự lựa chọn hoàn hảo cho bố mẹ mong muốn truyền tải kiến thức Toán hiệu quả cho con. Đơn vị áp dụng mô hình hiện đại, sáng tạo vào quá trình giảng dạy giúp học sinh có thêm tư duy phản biện, hiểu sâu hơn về bản chất Toán học.
Bên cạnh đó, đội ngũ giáo viên tại Cmath là những người luôn tận tâm, nhiệt tình mang đến cho học sinh một môi trường tốt nhất, giúp các em phát triển toàn diện về cả kiến thức và kỹ năng. Sau khi học tập tại Cmath, trẻ còn tự tin và chủ động hơn trong quá trình học tập, tìm kiếm nhiều phương pháp giải khác nhau để nâng cao kiến thức cho mình.
Trên đây là những thông tin về công thức tính chu vi hình tròn. Để quá trình học tập toán thêm hiệu quả hơn thì cha mẹ hãy đăng ký ngay cho con tham gia học tại Trung Tâm Tư Duy Toán Cmath nhé. Hứa hẹn rằng, sau mỗi giờ học toán các em học sinh sẽ có thêm nhiều niềm vui, tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng, hiệu quả hơn. Liên hệ ngay với Cmath để được tư vấn nhanh chóng nhé!
Xem thêm:
