• Địa chỉ: 82 Nguyễn Tuân , Thanh Xuân , Hà Nội
  • Hotline: 0973872184 - 0987779734
  • Email: clbcmath@gmail.com

Bội chung nhỏ nhất – Tổng hợp lý thuyết và bài tập

05/09/2022 - 01:50 AM - 294 Lượt xem

Bài học hôm nay sẽ đề cập đến lý thuyết bội chung nhỏ nhất cũng như cách tìm bội chung nhỏ nhất. Đây không phải kiến thức khó, chỉ cần các em tập trung và chăm chỉ là đã có thể nắm chắc kiến thức này. Hãy cùng Cmath tìm hiểu ngay thôi nào!

Bội chung nhỏ nhất là gì?

Định nghĩa: Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Ví dụ: 

Ta có: B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…}

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24;…}

=> BC(4; 6) = {0; 12; 24;…}

=> BCNN(4; 6) = 12

Chú ý: Mọi số tự nhiên đều là bội của số 1. Suy ra, với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:

  • BCNN(a;1) = a
  • BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

Ví dụ:

Ta có: BCNN(6; 1) = 6

BCNN(6; 8; 1) = BCNN(6;8).

Bội chung nhỏ nhất là gì?

Bội chung nhỏ nhất là gì?

Cách tìm bội chung nhỏ nhất

Dưới đây là cách tìm BCNN của một số. Đây là dạng bài tập cơ bản liên quan đến lý thuyết này.

Tìm BCNN bằng cách phân tích thừa số nguyên tố

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta có thể thực hiện theo ba bước sau:

  • Phân tích mỗi số ra thành tích của các thừa số nguyên tố.
  • Lựa chọn ra các thừa số nguyên tố riêng và chung.
  • Lập tích của các thừa số đã chọn, ta lấy số mũ lớn nhất mỗi thừa số đó. Tích vừa lập chính là BCNN cần phải tìm.

Ví dụ: Tìm BCNN(8; 12)

Ta có: 8 = 23; 12 = 22.3

Chọn ra thừa số chung và riêng, đó là 2 và 3. 

Ta có: Số mũ lớn nhất của 2 là 3

Số mũ lớn nhất của 3 là 1.

Khi đó: BCNN(8; 12) = 23.3 = 24

Chú ý:

  • Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng chính là tích của các số đó.

Ví dụ: BCNN(3; 5; 7) = 3.5.7 = 105.

  • Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đó chính bằng số lớn nhất ấy.

Ví dụ: BCNN(2; 6; 18) = 18.

Tìm BCNN bằng cách phân tích thừa số nguyên tố

Tìm BCNN bằng cách phân tích thừa số nguyên tố

Tìm bội chung thông qua BCNN

Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm thông qua các bội của BCNN của các số đó.

Ví dụ: Tìm bội chung của hai số 8 và 12.

Lời giải:

Dựa vào kết quả ở ví dụ trên, ta tìm được BCNN(8; 12) = 24

=> BC(8; 12) = B(24) = {0; 24; 48; 72;…}

Tìm bội chung thông qua BCNN

Tìm bội chung thông qua BCNN

Bài tập vận dụng

Bài 1. Tìm BCNN của:

a) 60 và 280

b) 84 và 108

c) 13 và 15

Lời giải:

a) 60 và 280

Ta có: 60 = 23.3.5; 280 = 22.5.7

=> BCNN(60; 280) = 23.3.5.7 = 840.

b) 84 và 108

Ta có: 84 = 22.3.7; 108 = 22.33

=> BCNN(84; 108) = 22.3.7 = 756.

c) 13 và 15

=> BCNN(13; 15) = 195.

Bài 2. Tìm BCNN của:

a) 10, 12, 15

b) 8, 9, 11

c) 24, 40, 168

Lời giải:

a) 10, 12, 15

Ta có: 10 = 2.5; 12 = 22.3; 15 = 3.5

=> BCNN(10; 12; 15) = 22.3.5 = 60

b) 8, 9, 11

=> BCNN(8; 9; 11) = 8.9.11 = 792

c) 24, 40, 168

Ta có: 24 = 23.3; 40 = 23.5; 168 = 23.3.7

=> BCNN(24, 40, 168) = 23.3.5.7 = 840.

Bài 3. Tính nhẩm BCNN của các số sau đây bằng cách nhân số lớn nhất trong dãy lần lượt với 1, 2, 3,… cho đến khi được một số chia hết cho tất cả các số còn lại:

a) 30 và 150

b) 40, 28, 140

c) 100, 120, 200

Lời giải:

a) 30 và 150

Vì 150 chia hết cho 30

=> BCNN(30; 150) = 150.

b) 40, 28, 140

Ta có: 140.2 = 280

Vì 280 ⋮ 40, 280 ⋮ 28 và 280 ⋮ 140 

=> 280 = BCNN(40; 28; 140).

c) 100, 120, 200

Ta có: 200.3 = 600 chia hết đồng thời cho 100 và 120

=> BCNN(100; 120; 200) = 600.

Bài 4. Tìm số a nhỏ nhất (a ∊ N và a ≠ 0). Biết a ⋮ 15 và a ⋮ 18.

Lời giải:

Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 chia hết đồng thời cho cả 15 và 18 chính là BCNN(15, 18).

Ta có: BCNN(15, 18) = 90.

Bài 5. Tìm bội chung của 30 và 45 sao cho số cần tìm < 500.

Lời giải:

Ta có: BCNN(30; 45) = 90

Do đó, các bội chung của 30 và 45 thỏa mãn đề bài là 0; 90; 180; 270; 360; 450.

Bài 6. Học sinh lớp 6C khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4 hay hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớp đó nằm trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.

Lời giải:

Vì khi học sinh lớp 6C xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4 hay hàng 8 đều vừa đủ

=> Số học sinh ấy là BC(2, 3, 4, 8).

BCNN(2; 3; 4; 8) = 24

Mỗi bội số của 24 cũng là một bội chung của 2, 3, 4, 8.

Vì số học sinh của lớp 6C nằm trong khoảng 35 đến 60 nên ta phải chọn bội của 24 thỏa mãn điều kiện này.

=> B(24) = 24.2 = 48 (thỏa mãn)

Vậy lớp 6C có 48 học sinh.

Bài 7. Tìm số tự nhiên x biết:

150 < x < 300 và x ⋮ 12, x⋮ 21, x ⋮ 28.

Lời giải:

Theo đầu bài, x là một bội chung của 12, 21, 28 và x thỏa mãn điều kiện: 150 < x < 300.

Ta có: BCNN(12; 21; 28) = 84.

Do đó, bội chung cần tìm là 84.2 = 168.

Vậy x = 168.

Bài 8. Hai bạn An và Bách học chung trường nhưng khác lớp. An cứ 10 ngày lại trục nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày là hôm nay. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì hai bạn lại trực nhật vào một ngày?

Lời giải:

Số ngày để An lặp lại việc trực nhật là một bội của 10.

Số ngày để Bách lặp lại việc trực nhật là một bội của 12.

Do đó, khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên hai bạn cùng trực nhật đến những lần sau là bội chung của 10 và 12.

=> Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lần đầu đến lần thứ hai trực nhật cùng nhau là BCNN(10, 12).

Ta có: 10 = 2.5; 12 = 22.3

=> BCNN(10, 12) = 60

Vậy ít nhất 60 ngày sau khi hai bạn mới lại cùng nhau trực nhật.

Bài tập vận dụng

Bài tập vận dụng

Tham khảo thêm:

Toán 8 – Khái niệm về hai tam giác đồng dạng

Toán 6 – Ôn lại kiến thức về phân số

Toán 9 – Tất tần tật về phương trình bậc hai một ẩn

Tạm kết

Bài viết trên đã củng cố cho các em các kiến thức về bội chung nhỏ nhất và cách tìm BCNN của một số. Hy vọng các em sẽ chăm chỉ và đạt kết quả cao trong học tập. Đừng quên theo dõi những bài viết mới của Cmath để tìm hiểu thêm nhiều kiến thức thú vị nhé!