• Địa chỉ: 82 Nguyễn Tuân , Thanh Xuân , Hà Nội
  • Hotline: 0973872184 - 0987779734
  • Email: clbcmath@gmail.com

Tam giác bằng nhau – Kiến thức hay trong chương trình Toán 7

28/07/2022 - 09:50 AM - 390 Lượt xem

Tam giác bằng nhau là kiến thức không chỉ gặp trong chương trình toán cấp 2 mà còn gặp ở chương trình toán cấp 3 và các bài thi, bài kiểm tra lớn. Vì vậy, các bạn học sinh cần nắm kĩ chuyên đề về tam giác có số đo bằng nhau để đạt điểm cao trong các bài kiểm tra cũng như làm nền tảng kiến thức cho các chuyên đề khác về toán hình học. Trong bài viết sau đây CMath sẽ giới thiệu tổng quát về tam giác đến các bạn học sinh.

Tổng các góc trong của một tam giác là gì?

Định nghĩa tổng các góc trong của một tam giác

Đối với một tam giác bất kỳ, tổng các số đo góc bằng 180 độ.

Định nghĩa tổng các góc trong của một tam giác

Định nghĩa tổng các góc trong của một tam giác

Ví dụ: Cho tam giác ABC bất kì, hãy chứng minh rằng tổng ba góc của nó bằng 180⁰.

Hướng dẫn giải:

Qua đỉnh A ta kẻ đường thẳng xy song song với BC.

Vì đường thẳng xy song song với BC nên góc CAy = ACB

Tương tự, vì đường thẳng xy song song với BC nên góc xAB = ABC

Ta có xAy = 180⁰, mà xAy = xAB + BAC + yAC = ABC + BAC + ACB = 180⁰

Áp dụng vào tam giác vuông

Khi áp dụng vào tam giác vuông, ta có được định lý: “trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau”. Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ, mà góc vuông trong tam giác vuông bằng 90 độ. Do đó, tổng số đo của các góc còn lại bằng 90 độ.

Áp dụng vào tam giác vuông

Áp dụng vào tam giác vuông

Dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính các số đo góc trong một tam giác.

Phương pháp giải: Lập các đẳng thức:

  • Đối với một tam giác bất kỳ, tổng các số đo góc đều bằng 180 độ.
  • Hai góc nhọn trong tam giác phương phụ nhau.
  • Góc ngoài của tam giác có tổng bằng hai góc trong không liền kề với nó.

Dạng 2: Nhận biết một tam giác có vuông hay không.

Dạng toán thường gặp

Dạng toán thường gặp

Phương pháp giải:

Để có thể nhận biết được một tam giác vuông ta cần chỉ ra tam giác đó có một góc bằng 90 độ và hai góc còn lại phụ nhau.

Dạng 3: So sánh góc trong tam giác dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác.

Phương pháp giải: Dùng tính chất góc ngoài của một tam giác lớn hơn từng góc bên trong không liền kề với nó.

Mẹo ghi nhớ tổng ba góc của tam giác

  • Đối với một tam giác bất kỳ, tổng các số đo góc đều bằng 180 độ.

Định lý này đã được chấp nhận và ta hiểu rằng công thức tính tổng số đo các góc trong một đa giác như sau: tổng số đo = (n – 2).180 (trong đó ẩn số n là số cạnh của đa giác).

  • Trong một tam giác vuông, tổng số đo của hai góc phụ bằng 90 độ.

Khi áp dụng định lý về tổng ba góc trong trong một tam giác vào tam giác vuông ta sẽ có: tam giác vuông có một góc bằng 90 độ. Từ đó ta suy ra tổng hai góc còn lại bằng 90 độ. Vì vậy ta nói hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau.

  • Góc ngoài của tam giác có tổng bằng hai góc trong không liền kề với nó.

Góc ngoài của tam giác và góc trong kề với nó sẽ có tổng số đo bằng 180 độ. Mà tổng ba góc bên trong của tam giác bằng 180 độ. Từ đó ta suy ra được số đo góc bên ngoài của tam giác bằng tổng số đo hai góc trong không liền kề với nó.

  • Góc ngoài của một tam giác lớn hơn từng góc bên trong không liền kề với nó.

Ta thấy góc ngoài của tam giác có tổng bằng hai góc trong không liền kề với nó. Do đó, ta suy ra được góc ngoài luôn luôn lớn hơn mỗi góc bên trong.

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh)

Kiến thức cần nhớ

Chứng minh tam giác bằng nhau bằng cách nếu ba cạnh của một tam giác này bằng với ba cạnh của tam giác khác thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh)

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh – cạnh – cạnh.

Sử dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh –  cạnh: “nếu ba cạnh của một tam giác này lần lượt bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau”.

Dạng 2: Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh – cạnh – cạnh để chứng minh các cạnh góc bằng nhau và tính số đo góc.

Phương pháp giải:

  • Xác định hai tam giác đó có các góc cần chứng minh bằng nhau và cần tính số đo.
  • Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp thứ nhất cạnh – cạnh – cạnh.
  • Suy ra hai góc tương ứng trong hai tam giác bằng nhau hoặc suy ra số đo góc cần tính.

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh)

Định lý

Nếu góc xen giữa và hai cạnh của tam giác này bằng góc xen giữa và hai cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Áp dụng vào tam giác vuông

  • Nếu hai cạnh của một tam giác vuông này bằng với hai cạnh lần lượt của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
  • Nếu cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác này lần lượt bằng cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó nhau.

Dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh.

Phương pháp giải:

  • Sử dụng định nghĩa: “nếu góc xen giữa và hai cạnh của tam giác này bằng góc xen giữa và hai cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau”.
  • Hoặc sử dụng hệ quả: “nếu hai cạnh của một tam giác vuông này bằng với hai cạnh lần lượt của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau”.

Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng hoặc các góc bằng nhau. Tính độ dài của đoạn thẳng và số đo góc.

Phương pháp giải:

  • Chọn hai tam giác có các yếu tố cần chứng minh hoặc cần tính.
  • Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh.
  • Suy ra các yếu tố cần để giải được bài toán.

Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc)

Định lý

Nếu hai góc kề và một cạnh của một tam giác này bằng với hai góc kề và một cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó là tam giác bằng nhau.

Áp dụng vào tam giác vuông

  • Hệ quả 1: Nếu một góc nhọn của một tam giác vuông này bằng với một góc nhọn và một cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
  • Hệ quả 2: Nếu góc nhọn và cạnh huyền của tam giác vuông này bằng với góc nhọn và cạnh huyền của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Dạng toán thường gặp tam giác bằng nhau

Dạng 1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc.

Phương pháp giải: Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn của tam giác vuông và góc – cạnh – góc của tam giác thường để chứng minh tam giác bằng nhau.

Dạng 2: Chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau và tính độ dài của đoạn thẳng.

Phương pháp giải:

  • Chọn 2 tam giác có chứa đoạn thẳng cần tính.
  • Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc.
  • Suy ra các yếu tố cần để giải được bài toán.

Dạng 3: Sử dụng những trường hợp tam giác bằng nhau.

Phương pháp giải: Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác như cạnh – góc – cạnh, cạnh – cạnh – cạnh, góc – cạnh – góc và một số trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.

Tam giác cân và đường trung trực của đoạn thẳng

Định nghĩa đường trung trực

  • Đường trung trực của đoạn thẳng: Một đường thẳng khi đi qua trung điểm và vuông góc với một đoạn thẳng nào đó được gọi là đường trung điểm của đoạn thẳng đó.
  • Đường trung trực của tam giác: Trong một tam giác bất kì, đường trung trực của một cạnh là đường trung trực của tam giác đó và mỗi tam giác sẽ có ba đường trung trực.

Tính chất đường trung trực

  • Tính chất trung trực trên đoạn thẳng:
  • Định lý 1: Một điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng bất kì thì khoảng cách từ điểm đó đến hai đầu mút của đoạn thẳng bằng nhau.
  • Định lý 2: Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng.
  • Tính chất trung trực trong tam giác.
  • Định lý 1: Ba đường trung trực trong một tam giác đi qua cùng một điểm. Điểm này có khoảng cách từ chính nó đến ba đỉnh của tam giác đều bằng nhau và được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

Ta có: OA = OB = OC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

  • Định lý 2: Trong một tam giác, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời cũng là đường trung tuyến, đường phân giác và đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.
  • Định lý 3: Trong một tam giác vuông, giao điểm của ba đường trung trực chính là trung điểm của cạnh huyền.

>>> Tham khảo thêm:

Cách tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Tìm GTLN, GTNN của hàm số – Bài tập vận dụng chi tiết

Ước số là gì – Bội số – Số nguyên tố – Hợp số [Toán 6]

Tạm kết

Qua bài viết trên đây, CMath đã giới thiệu chi tiết đến bạn tất tần tật thông tin về tam giác bằng nhau và các trường hợp bằng nhau của tam giác. Hy vọng những thông tin trên đây là hữu ích và có thể giúp bạn củng cố, ôn luyện được vững các kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi, kỳ kiểm tra sắp tới.