Trong toán học, dấu hiệu chia hết cho 7 có phần phức tạp hơn so với các dấu hiệu chia hết cho các số nhỏ hơn. Tuy nhiên, việc nắm vững các phương pháp nhận biết số chia hết cho 7 sẽ giúp các em học sinh nâng cao khả năng tư duy logic, rèn luyện kỹ năng tính toán và giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan. Bài viết này sẽ giúp các em khám phá các phương pháp nhận biết dấu hiệu chia hết cho 7 và ứng dụng chúng vào việc giải quyết các dạng bài tập.
Các cách nhận biết dấu hiệu chia hết cho 7
Có nhiều cách để nhận biết một số có chia hết cho 7 hay không. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
Phương pháp cắt giảm
Để kiểm tra xem một số có chia hết cho 7 hay không, các em có thể áp dụng phương pháp cắt giảm.
Cách thực hiện như sau:
- Bước 1: Cắt giảm chữ số cuối cùng của số cần kiểm tra.
- Bước 2: Nhân đôi số vừa cắt giảm và lấy phần số còn lại trừ đi kết quả nhân đôi.
- Bước 3: Lặp lại các bước này cho đến khi thu được một số có thể chia hết cho 7 (như 14, 7, 0, -7,…). Nếu kết quả cuối cùng chia hết cho 7 thì số ban đầu cũng chia hết cho 7.
Ví dụ, để kiểm tra số 3101, ta thực hiện các bước sau: 3101 -> 310 – (1 x 2) = 308 -> 30 – (8 x 2) = 14. Vì 14 chia hết cho 7 nên 3101 cũng chia hết cho 7.
Phương pháp nhân và cộng
Một cách khác để nhận biết dấu hiệu chia hết cho 7 là phương pháp nhân và cộng.
Cách thực hiện như sau:
- Bước 1: Lấy chữ số đầu tiên của số cần kiểm tra nhân với 3, rồi cộng với chữ số tiếp theo.
- Bước 2: Nhân kết quả với 3 và cộng thêm chữ số tiếp theo cho đến chữ số cuối cùng. Nếu kết quả cuối cùng chia hết cho 7 thì số ban đầu chia hết cho 7.
Ví dụ, với số 203, ta có: 2 x 3 + 0 = 6 -> 6 x 3 + 3 = 21. Vì 21 chia hết cho 7 nên 203 cũng chia hết cho 7.
Phương pháp nhân và trừ
Phương pháp nhân và trừ cũng là một cách hiệu quả để kiểm tra dấu hiệu chia hết cho 7.
Cách thực hiện như sau:
- Bước 1: Lấy chữ số tận cùng bên phải của số cần kiểm tra nhân với 5
- Bước 2: Cộng với chữ số liền kề bên trái và trừ đi bội số gần nhất của 7.
- Bước 3: Tiếp tục lặp lại các bước này cho đến chữ số cuối cùng. Nếu kết quả cuối cùng chia hết cho 7 thì số ban đầu chia hết cho 7.
Ví dụ, để kiểm tra số 2275, ta thực hiện như sau: 5 x 5 + 7 = 32 -> 32 – 28 = 4 -> 4 x 5 + 2 = 22 -> 22 – 21 = 1 -> 1 x 5 + 2 = 7. Vì 7 chia hết cho 7 nên 2275 cũng chia hết cho 7.
Phương pháp dành cho số có 6 chữ số
Đối với số có 6 chữ số, ta có thể áp dụng phương pháp chia số thành hai phần bằng nhau, mỗi phần 3 chữ số.
Lấy phần số bên trái trừ đi phần số bên phải. Nếu hiệu này chia hết cho 7 thì số ban đầu chia hết cho 7.
Ví dụ, với số 523152, ta có: 523 – 152 = 371. Vì 371 chia hết cho 7 nên 523152 cũng chia hết cho 7.
Các dạng bài toán về dấu hiệu chia hết cho 7
Dạng 1: Tìm số tự nhiên thỏa mãn dấu hiệu chia hết cho 7
Dạng toán này yêu cầu tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện chia hết cho 7, ví dụ như tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 7. Để giải quyết, ta có thể bắt đầu từ số 1000 và kiểm tra lần lượt các số tiếp theo bằng một trong các phương pháp đã nêu ở trên cho đến khi tìm được số thỏa mãn.
Dạng 2: Chứng minh một số hoặc biểu thức chia hết/không chia hết cho 7
Dạng toán này yêu cầu chứng minh một số hoặc một biểu thức có chia hết cho 7 hay không. Ta có thể sử dụng các phương pháp nhận biết dấu hiệu chia hết cho 7 để kiểm tra và đưa ra kết luận.
Bài tập vận dụng dấu hiệu chia hết cho 7
Bài tập 1
Kiểm tra xem các số sau có chia hết cho 7 không: 252, 105, 2016, 203, 9996.
Lời giải:
- 252: Áp dụng phương pháp cắt giảm: 252 -> 25 – (2 x 2) = 21. Vì 21 chia hết cho 7 nên 252 chia hết cho 7.
- 105: Áp dụng phương pháp nhân và cộng: 1 x 3 + 0 = 3 -> 3 x 3 + 5 = 14. Vì 14 chia hết cho 7 nên 105 chia hết cho 7.
- 2016: Áp dụng phương pháp nhân và trừ: 6 x 5 + 1 = 31 -> 31 – 28 = 3 -> 3 x 5 + 0 = 15 -> 15 – 14 = 1 -> 1 x 5 + 2 = 7. Vì 7 chia hết cho 7 nên 2016 chia hết cho 7.
- 203: Áp dụng phương pháp nhân và cộng: 2 x 3 + 0 = 6 -> 6 x 3 + 3 = 21. Vì 21 chia hết cho 7 nên 203 chia hết cho 7.
- 9996: Áp dụng phương pháp cắt giảm: 9996 -> 999 – (6 x 2) = 987 -> 98 – (7 x 2) = 84 -> 8 – (4 x 2) = 0. Vì 0 chia hết cho 7 nên 9996 chia hết cho 7.
Bài tập 2
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 7.
- Lời giải:
- Bắt đầu từ số 100, kiểm tra lần lượt các số 100, 101, 102,… bằng phương pháp cắt giảm hoặc nhân và cộng.
- Ta thấy 105 chia hết cho 7.
- Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 7 là 105.
Bài tập 3:
Chứng minh rằng 1001 chia hết cho 7.
- Lời giải:
- Áp dụng phương pháp cắt giảm: 1001 -> 100 – (1 x 2) = 98 -> 9 – (8 x 2) = -7.
- Vì -7 chia hết cho 7 nên 1001 chia hết cho 7.
Bài tập 4:
Tìm x để số 76×5 chia hết cho 7.
- Lời giải:
- Áp dụng phương pháp nhân và trừ: 5 x 5 + x = 25 + x.
- Để số 76×5 chia hết cho 7 thì 25 + x phải chia hết cho 7.
- Ta có thể thử các giá trị của x từ 0 đến 9.
- Với x = 2, ta có 25 + 2 = 27, không chia hết cho 7.
- Với x = 9, ta có 25 + 9 = 34, không chia hết cho 7.
- Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn yêu cầu.
Cmath – Trung tâm toán tư duy được cha mẹ tin tưởng
Cmath là trung tâm toán tư duy uy tín, nơi ươm mầm và phát triển tình yêu toán học cho trẻ em. Với đội ngũ giáo viên tâm huyết, giàu kinh nghiệm, Cmath mang đến cho học viên một môi trường học tập toán tư duy sáng tạo và hiệu quả. Giáo trình Cmath được nghiên cứu kỹ lưỡng, cập nhật liên tục và bám sát chương trình giáo dục hiện hành.
Cmath áp dụng phương pháp giảng dạy tích cực, lấy học sinh làm trung tâm, khuyến khích sự sáng tạo và tư duy độc lập. Ngoài ra, Cmath tạo dựng môi trường học tập an toàn, thân thiện và đầy cảm hứng cho học viên.
Dấu hiệu chia hết cho 7 tuy có phần phức tạp hơn so với các dấu hiệu chia hết khác, nhưng lại là một công cụ hữu ích giúp các em học sinh rèn luyện tư duy và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết về dấu hiệu chia hết cho 7. Chúc các em học tập tốt!
