Dấu hiệu chia hết cho 30 là một quy tắc toán học quan trọng giúp các em nhận biết một số có chia hết cho 30 hay không mà không cần thực hiện phép chia. Nắm vững quy tắc này không chỉ giúp các em tiết kiệm thời gian khi giải toán mà còn nâng cao khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Hãy cùng khám phá chi tiết về dấu hiệu chia hết cho 30 nhé!
Dấu hiệu chia hết cho 30 là gì?
Một số chia hết cho 30 khi và chỉ khi nó thỏa mãn đồng thời 3 điều kiện sau:
- Là số chẵn: Số đó phải có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8.
- Tổng các chữ số chia hết cho 3: Tổng tất cả các chữ số của số đó phải chia hết cho 3.
- Tận cùng bằng 0: Chữ số cuối cùng của số đó phải là 0.
Ví dụ: Số 720 chia hết cho 30 vì nó là số chẵn, tổng các chữ số (7 + 2 + 0 = 9) chia hết cho 3 và tận cùng bằng 0.
Các dạng bài tập về dấu hiệu chia hết cho 30
Dấu hiệu chia hết cho 30 thường xuất hiện trong các dạng bài tập sau:
Dạng bài 1: Kiểm tra tính chia hết cho 30
Dạng bài này các em cần xác định xem một số có chia hết cho 30 hay không.
Ví dụ: Kiểm tra xem số 420 có chia hết cho 30 hay không?
Giải:
Số 420 là một số chẵn.
Tổng các chữ số của số 420: 4 + 2 + 0 = 6 chia hết cho 3.
Số 420 kết thúc bằng chữ số 0.
Do đó, số 420 chia hết cho 30.
Dạng bài 2: Tìm bội số chung nhỏ nhất (LCM)
Tìm bội số chung nhỏ nhất của hai hoặc nhiều số, trong đó có ít nhất một số chia hết cho 30.
Ví dụ: Tìm BCNN của 30 và 45.
Giải:
- Tìm các bội số của 30: 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, …
- Tìm các bội số của 45: 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315, …
- Bội số chung nhỏ nhất của 30 và 45 là 90.
Dạng bài 3: Phân tích số thành thừa số nguyên tố
Phân tích một số thành các thừa số nguyên tố để xác định xem nó có chia hết cho 30 hay không.
Ví dụ: Phân tích số 900 thành các thừa số nguyên tố.
Giải:
- 900 = 2^2 * 3^2 * 5^2
- Xét từng thừa số nguyên tố, ta có: 2^2 * 3^2 * 5^2 = 4 * 9 * 25 = 900. Vậy số 900 chia hết cho 30.
Dạng bài 4: Các bài toán về số học và giải tích
Các bài toán yêu cầu tính toán với các số chia hết cho 30, ví dụ: tìm tổng, hiệu, tích, thương của hai số chia hết cho 30.
Ví dụ: Tính tích của 30 và 75.
Giải:
- Tích của 30 và 75 là 30 * 75 = 2250.
Bài tập vận dụng dấu hiệu chia hết cho 30
Hãy vận dụng kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 30 để giải quyết các bài tập sau:
Bài tập 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 30? a) 123 b) 240 c) 345 d) 456
Bài tập 2: Tìm các số chia hết cho 30 trong khoảng từ 100 đến 200.
Bài tập 3: Một số tự nhiên khi chia cho 30 thì dư 12. Hỏi tổng các chữ số của số đó chia cho 3 dư bao nhiêu?
Bài tập 4: Chứng minh rằng nếu một số chia hết cho 30 thì số đó cũng chia hết cho 6.
Đáp án và hướng dẫn giải
Bài tập 1:
- Đáp án: b) 240
- Hướng dẫn: Số 240 là số chẵn, tận cùng bằng 0 và có tổng các chữ số là 6 (2 + 4 + 0 = 6) chia hết cho 3.
Bài tập 2:
- Đáp án: 120, 150, 180
- Hướng dẫn: Kiểm tra lần lượt các số trong khoảng từ 100 đến 200 xem số nào thỏa mãn cả ba điều kiện của dấu hiệu chia hết cho 30.
Bài tập 3:
- Đáp án: Dư 0
- Hướng dẫn:
- Gọi số tự nhiên đó là A. Ta có A = 30k + 12 (với k là số tự nhiên).
- Giả sử tổng các chữ số của A là S.
- Vì A chia 30 dư 12 nên A và 12 có cùng số dư khi chia cho 3 (tính chất đồng dư).
- 12 chia hết cho 3, nên S cũng chia hết cho 3.
Bài tập 4:
- Hướng dẫn:
- Một số chia hết cho 30 đồng nghĩa với việc nó chia hết cho cả 2 và 15.
- Một số chia hết cho 15 thì chia hết cho 3.
- Vậy số đó chia hết cho cả 2 và 3, nên nó chia hết cho 6.
Cmath – Nơi ươm mầm tài năng toán học
Đam mê toán học và muốn khám phá những điều thú vị của thế giới số? Hãy đến với Cmath – Trung tâm dạy toán học uy tín tại Hà Nội. Với đội ngũ giáo viên tâm huyết và phương pháp giảng dạy hiện đại, Cmath mang đến môi trường học tập toán học chất lượng cao, giúp học sinh:
- Nắm vững kiến thức từ cơ bản đến nâng cao.
- Rèn luyện tư duy logic, phản biện và khả năng giải quyết vấn đề.
- Khơi dậy niềm yêu thích và sự hứng thú với toán học.
- Tự tin chinh phục các kỳ thi học sinh giỏi và các kỳ thi quan trọng khác.
Cmath tự hào là nơi ươm mầm những tài năng toán học trẻ, chắp cánh cho các em bay cao trên con đường chinh phục tri thức.
Dấu hiệu chia hết cho 30 là một kiến thức quan trọng trong số học, giúp các em nhận biết nhanh chóng và chính xác một số có chia hết cho 30 hay không. Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về dấu hiệu này và cách áp dụng nó vào các bài toán. Hãy ghi nhớ và luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng toán học của mình nhé!
Xem thêm:
- Dấu hiệu chia hết cho 18: Hướng dẫn cách làm và bài tập kèm lời giải
- Dấu hiệu chia hết cho 25: Cách nhận biết và bài tập thực hành
- Dấu hiệu chia hết cho 20: Quy tắc cốt lõi và ví dụ minh họa
