Làm thế nào để biết một số có chia hết cho 18 mà không cần thực hiện phép chia? Câu trả lời nằm ở dấu hiệu chia hết đặc biệt dành cho số 18, một quy luật toán học thú vị giúp chúng ta khám phá sự liên kết kỳ diệu giữa các con số.
Hãy cùng Cmath, trung tâm toán học uy tín, bước vào hành trình giải mã bí ẩn này! Với những phương pháp đơn giản và dễ hiểu, chúng ta sẽ khám phá cách nhận biết những con số “thân thiện” với 18, đồng thời chinh phục các dạng bài tập đa dạng liên quan đến dấu hiệu chia hết này.
Những dấu hiệu chia hết cho 18 là gì?
Một số chia hết cho 18 khi nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
- Chia hết cho 2: Số đó có chữ số tận cùng là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8).
- Chia hết cho 9: Tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.
Ví dụ:
- Số 162 chia hết cho 18 vì nó là số chẵn và tổng các chữ số (1 + 6 + 2 = 9) chia hết cho 9.
- Số 180 cũng chia hết cho 18 vì nó là số chẵn và tổng các chữ số (1 + 8 + 0 = 9) chia hết cho 9.
Các dạng toán chia hết cho 18
Dấu hiệu chia hết cho 18 thường xuất hiện trong các dạng toán sau:
Dạng 1: Kiểm tra tính chia hết
Dạng toán này giúp xác định xem một số nguyên có chia hết cho 18 hay không.
- Hướng dẫn giải: Kiểm tra xem số đó có thỏa mãn cả hai điều kiện chia hết cho 2 và chia hết cho 9 hay không.
- Ví dụ:
- Số 342 có chia hết cho 18 không?
- Ta thấy 342 là số chẵn, vậy nó chia hết cho 2.
- Tổng các chữ số của 342 là 3 + 4 + 2 = 9, chia hết cho 9.
- Vậy số 342 chia hết cho 18.
Dạng 2: Tìm bội số chung nhỏ nhất
Dạng toán này sẽ tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số, trong đó có ít nhất một số chia hết cho 18.
- Hướng dẫn giải: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó lấy tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất.
- Ví dụ: Tìm BCNN của 18 và 24.
- Phân tích 18 và 24 ra thừa số nguyên tố: 18 = 2 x 3^2, 24 = 2^3 x 3.
- Lấy tích các thừa số chung và riêng với số mũ lớn nhất: BCNN(18, 24) = 2^3 x 3^2 = 72.
Dạng 3: Phân tích một số thành thừa số nguyên tố
Phân tích một số nguyên dương thành tích của các thừa số nguyên tố, từ đó xác định xem số đó có chia hết cho 18 hay không.
- Hướng dẫn giải: Phân tích số thành tích các thừa số nguyên tố. Nếu trong phân tích có chứa thừa số 2 và 3 với số mũ của 3 lớn hơn hoặc bằng 2 thì số đó chia hết cho 18.
- Ví dụ: Phân tích số 180 ra thừa số nguyên tố.
- 180 = 2^2 x 3^2 x 5.
- Vậy 180 chia hết cho 18.
Dạng 4: Tìm số chia hết cho 18
- Mô tả: Tìm các số chia hết cho 18 trong một dãy số hoặc một khoảng cho trước.
- Hướng dẫn giải: Kiểm tra từng số trong dãy hoặc khoảng đó, áp dụng dấu hiệu chia hết cho 18 để xác định số nào chia hết.
- Ví dụ: Tìm các số chia hết cho 18 trong dãy số: 15, 27, 36, 54, 72, 90.
- Các số chia hết cho 18 là: 36, 54, 72, 90.
Dạng 5: Tính tổng các số chia hết cho 18
Dạng toán đòi hỏi tính tổng các số chia hết cho 18 trong một dãy số hoặc một khoảng cho trước.
- Hướng dẫn giải: Xác định các số chia hết cho 18 trong dãy hoặc khoảng đó, sau đó cộng các số này lại với nhau.
- Ví dụ: Tính tổng các số chia hết cho 18 trong khoảng từ 1 đến 50.
- Các số chia hết cho 18 trong khoảng này là: 18, 36.
- Tổng của chúng là 18 + 36 = 54.
Dạng 6: Phân loại số
Dạng bài này sẽ chia thành phân loại thành chia hết cho 18 và không chia hết cho 18.
- Hướng dẫn giải: Kiểm tra từng số, áp dụng dấu hiệu chia hết cho 18 để phân loại.
- Ví dụ: Phân loại các số sau: 27, 36, 45, 54, 63, 72.
- Chia hết cho 18: 36, 54, 72.
- Không chia hết cho 18: 27, 45, 63.
Các bài tập dấu hiệu chia hết cho 18
Bài 11: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 18.
Hướng dẫn:
- Số nhỏ nhất có 3 chữ số là 100.
- Ta cần tìm số nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng 100 và chia hết cho 18.
- Kiểm tra xem 100 có chia hết cho 18 không. Nếu không, tăng dần lên 101, 102,… cho đến khi tìm được số chia hết cho 18.
Đáp án: 108
Bài 12: Cho số A = 123456…99100 (A được tạo thành bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 100). Hỏi A có chia hết cho 18 hay không?
Hướng dẫn:
- Kiểm tra xem A có chia hết cho 2 và 9 hay không.
- A chia hết cho 2 vì chữ số tận cùng của A là 0.
- Tính tổng các chữ số của A. Nếu tổng này chia hết cho 9 thì A chia hết cho 9.
Đáp án: A chia hết cho 18.
Bài 13: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng chia hết cho 18.
Hướng dẫn:
- Gọi hai số tự nhiên liên tiếp đó là a và a + 1.
- Ta có: a + (a + 1) = 2a + 1.
- Để 2a + 1 chia hết cho 18, thì 2a phải chia 18 dư 17.
- Tìm các giá trị của a thỏa mãn điều kiện trên.
Đáp án: 8 và 9.
Bài 14: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 18.
Hướng dẫn:
- Phân tích n(n + 1)(n + 2) thành tích của các thừa số nguyên tố.
- Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp n, n + 1, n + 2 luôn tồn tại ít nhất một số chẵn và một số chia hết cho 9.
Bài 15: Tìm số dư khi chia số 123456789^2 cho 18.
Hướng dẫn:
- Tìm số dư khi chia 123456789 cho 18.
- Sử dụng kết quả trên để tính số dư khi chia 123456789^2 cho 18.
Đáp án: 9.
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về dấu hiệu chia hết cho 18 và cách áp dụng nó để giải quyết các bài toán. Việc nắm vững dấu hiệu này không chỉ giúp các em làm toán nhanh hơn mà còn nâng cao hiểu biết về số học nói chung.
Cmath là trung tâm toán học uy tín, nơi khơi dậy niềm đam mê và phát triển tiềm năng toán học cho học sinh ở mọi lứa tuổi. Với đội ngũ giáo viên tận tâm và giàu kinh nghiệm, Cmath không chỉ cung cấp kiến thức nền tảng vững chắc mà còn khơi gợi sự hứng thú, giúp học sinh khám phá vẻ đẹp và ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
Cmath là trung tâm toán học uy tín hàng đầu tại Hà Nội
Cmath mang đến môi trường học tập năng động và sáng tạo, với phương pháp giảng dạy hiện đại, chú trọng phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Chúc các em học toán thật vui và giỏi nhé!
Xem thêm:
- Dấu hiệu chia hết cho 16: Hướng dẫn đầy đủ, kèm ví dụ
- Dấu hiệu chia hết cho 15: Mẹo học thuộc và bài tập ứng dụng
- Dấu hiệu chia hết cho 17: Cách kiểm tra và bài tập minh họa
