Dấu hiệu chia hết cho 15 là một quy tắc toán học giúp xác định nhanh chóng một số có chia hết cho 15 hay không mà không cần thực hiện phép chia. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ về dấu hiệu này, cách áp dụng và các dạng bài tập liên quan.
Định nghĩa dấu hiệu chia hết cho 15
Số 15 có thể được phân tích thành tích của hai thừa số nguyên tố là 3 và 5. Do đó, một số chia hết cho 15 khi và chỉ khi nó chia hết cho cả 3 và 5.
Cách kiểm tra:
- Chia hết cho 3: Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
- Chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 nếu chữ số tận cùng của nó là 0 hoặc 5.
Nếu một số thỏa mãn cả hai điều kiện trên thì nó chia hết cho 15.
Ví dụ:
- Số 450 chia hết cho 15 vì 4 + 5 + 0 = 9 chia hết cho 3 và chữ số tận cùng là 0.
- Số 134 không chia hết cho 15 vì mặc dù chữ số tận cùng là 4 chia hết cho 5, nhưng 1 + 3 + 4 = 8 không chia hết cho 3.
Những số nào chia hết cho 15 ngoài 3 và 5?
Ngoài 3 và 5, các số chia hết cho 15 chính là bội số của 15, tức là những số có dạng 15 * k (với k là số nguyên dương).
Ví dụ: 15, 30, 45, 60, 75,…
Các dạng bài toán về dấu hiệu chia hết cho 15
Dưới đây là một số dạng bài toán thường gặp liên quan đến dấu hiệu chia hết cho 15:
Dạng 1: Tìm tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 1000 chia hết cho 15
Cách giải: Kiểm tra từng số từ 1 đến 1000, áp dụng dấu hiệu chia hết cho 15 để xác định số nào chia hết cho 15.
Ví dụ: Tìm tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 100 chia hết cho 15.
Ta có: 15, 30, 45, 60, 75, 90.
Dạng 2: Cho một dãy số, tìm tổng các phần tử chia hết cho 15
Cách giải: Xét từng phần tử trong dãy, kiểm tra xem nó có chia hết cho 15 hay không bằng cách áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3 và 5, sau đó tính tổng các phần tử thỏa mãn.
Ví dụ: Cho dãy số 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40. Tìm tổng các phần tử chia hết cho 15.
Ta có: 15 + 30 = 45.
Dạng 3: Cho số nguyên dương n, tìm số nhỏ nhất chia hết cho 15 lớn hơn hoặc bằng n
Cách giải:
- Tìm số dư r khi chia n cho 15.
- Số cần tìm là n + (15 – r).
Ví dụ: Cho n = 27, tìm số nhỏ nhất chia hết cho 15 lớn hơn hoặc bằng 27.
- 27 chia 15 dư 12.
- Số cần tìm là 27 + (15 – 12) = 30.
Dạng 4: Tìm số số chia hết cho 15 trong một khoảng cho trước
Cách giải: Kiểm tra từng số trong khoảng, đếm số lượng số chia hết cho 15 theo quy tắc chia hết.
Ví dụ: Tìm số số chia hết cho 15 trong khoảng từ 1 đến 50.
Ta có: 15, 30, 45. Vậy có 3 số chia hết cho 15 trong khoảng từ 1 đến 50.
Bài tập áp dụng chia hết cho 15
Bài tập 1: Cho số nguyên dương n. Nếu n chia hết cho 15 thì n chia hết cho:
A) 3
B) 5
C) Cả 3 và 5
D) Không chia hết cho cả 3 và 5
Đáp án: C) Cả 3 và 5
Bài tập 2: Tính tổng tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 100 chia hết cho 15.
A) 500
B) 1050
C) 150 D) 2250
Đáp án: B) 1050. Các số chia hết cho 15 nhỏ hơn 100 là: 15, 30, 45, 60, 75, 90. Tổng của chúng là 1050.
Bài tập 3: Cho dãy số 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40. Số phần tử trong dãy chia hết cho 15 là:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Đáp án: C) 3. Các số chia hết cho 15 trong dãy là 15, 30, 45.
Bài tập 4: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả 3, 5 và 15.
A) 5
B) 15
C) 30
D) 45
Đáp án: C) 30. Số 30 chia hết cho cả 3, 5 và 15.
Bài tập 5: Tìm ước số chung lớn nhất của 15 và 20.
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20
Đáp án: A) 5. Ước chung lớn nhất của 15 và 20 là 5.
Bài tập 6: Trong khoảng từ 1 đến 1000, có bao nhiêu số chia hết cho 15?
A) 50
B) 60
C) 66
D) 75
Đáp án: C) 66. Có 66 số chia hết cho 15 trong khoảng từ 1 đến 1000.
Bài tập 7: Cho số nguyên dương n. Nếu n chia hết cho 15, thì n chia hết cho:
A) 3 và 5 B) 2 và 7 C) 4 và 9 D) 6 và 10
Đáp án: A) 3 và 5. Vì 15 = 3 * 5, nên số chia hết cho 15 phải chia hết cho cả 3 và 5.
Bài tập 8: Tìm số lượng các số chia hết cho 15 trong dãy số từ 1 đến 200.
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
Đáp án: C) 14. Có 14 số chia hết cho 15 trong khoảng từ 1 đến 200.
Bài tập 9: Tìm phần tử lớn nhất chia hết cho 15 trong dãy [12, 15, 18, 20, 21, 25, 30].
A) 18
B) 20
C) 21
D) 25
E) 30
Đáp án: E) 30. Số 30 là số lớn nhất trong dãy chia hết cho 15.
Bài tập 10: Cho số nguyên dương n. Nếu n chia hết cho 15 thì n không thể chia hết cho:
A) 3
B) 5
C) 7
D) 10
Đáp án: C) 7. Số chia hết cho 15 có thể chia hết cho 3, 5 và 10, nhưng không nhất thiết phải chia hết cho 7.
Cmath – Trung tâm dạy toán uy tín tại Hà Nội
Cmath là trung tâm dạy toán uy tín với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại, giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả. Chúng tôi cam kết mang đến môi trường học tập tốt nhất, khơi dậy niềm đam mê toán học và giúp học sinh đạt kết quả cao trong học tập.
Nếu bạn quan tâm đến các khóa học toán học hoặc cần tư vấn thêm về các vấn đề liên quan, hãy liên hệ với Cmath để được hỗ trợ nhé!
Xem thêm:
- Dấu hiệu chia hết cho 9: Cách xác định chính xác và bài tập
- Dấu hiệu chia hết cho 10: Quy tắc áp dụng và ví dụ thực tiễn
- Dấu hiệu chia hết cho 11: Công thức kiểm tra và bài tập nâng cao
