Trong toán học, dấu hiệu chia hết cho 17 là một quy tắc giúp xác định xem một số nguyên có chia hết cho 17 hay không mà không cần thực hiện phép chia. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ về dấu hiệu này, cách áp dụng và các dạng bài tập liên quan!
Định nghĩa về dấu hiệu chia hết cho 17
Một số nguyên dương n chia hết cho 17 nếu và chỉ nếu hiệu của tích của các chữ số của n với một chuỗi các hệ số 1, 10, 9, 12, 3, 4 lặp lại theo chu kỳ chia hết cho 17.
Ví dụ:
- Số 1904 chia hết cho 17 vì: 4 * 1 + 0 * 10 + 9 * 9 + 1 * 12 = 4 + 0 + 81 + 12 = 97 chia hết cho 17.
- Số 12345 không chia hết cho 17 vì: 5 * 1 + 4 * 10 + 3 * 9 + 2 * 12 + 1 * 3 = 5 + 40 + 27 + 24 + 3 = 99 không chia hết cho 17.
Những dấu hiệu nhận biết một số chia hết cho 17
Ngoài định nghĩa trên, có một số cách khác để nhận biết một số có chia hết cho 17 hay không:
Quy tắc cộng đối xứng:
Lấy chữ số cuối cùng của số nhân với 5, rồi trừ kết quả này với phần còn lại của số. Nếu kết quả chia hết cho 17 thì số ban đầu chia hết cho 17.
Ví dụ: Số 221 chia hết cho 17 vì (22 – 1 * 5) = 17 chia hết cho 17.
Quy tắc cộng đặc biệt:
Lấy số ban đầu chia thành các nhóm có ba chữ số từ phải sang trái và tính tổng của các nhóm này. Sau đó lấy tổng này trừ đi bảy lần chữ số cuối cùng của số ban đầu. Nếu kết quả chia hết cho 17 thì số ban đầu cũng chia hết cho 17.
Ví dụ: Số 1.234.567 chia hết cho 17 vì (1.234 – 7 * 7) = 1.185 chia hết cho 17.
Quy tắc cộng nâng cao đặc biệt:
Lấy số ban đầu, chia thành các nhóm có 5 chữ số từ phải sang trái và tính tổng của các nhóm này. Sau đó lấy tổng này trừ đi 17 lần chữ số cuối cùng của số ban đầu. Nếu kết quả chia hết cho 17 thì số ban đầu cũng chia hết cho 17.
Ví dụ: Số 12.345.678 chia hết cho 17 vì (12.345 – 17 * 8) = 12.209 chia hết cho 17.
Chia một số thành một dãy chữ số:
Lấy số ban đầu và chia nó thành một dãy các chữ số từ phải sang trái. Sau đó tính tổng các chữ số ở vị trí lẻ và trừ đi tổng các chữ số ở vị trí chẵn. Nếu kết quả chia hết cho 17 thì số ban đầu cũng chia hết cho 17.
Ví dụ: Số 782 chia hết cho 17 vì (2 + 7 – 8) = 1 chia hết cho 17.
Những dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 17
Dấu hiệu chia hết cho 17 có thể được áp dụng để giải quyết nhiều dạng bài toán khác nhau:
Dạng 1: Tìm số chia hết cho 17 trong dãy số
Mô tả: Bài toán yêu cầu xác định và liệt kê tất cả các số chia hết cho 17 trong một dãy số cho trước.
Cách giải: Kiểm tra từng số trong dãy, áp dụng dấu hiệu chia hết cho 17 để xác định số nào chia hết cho 17.
Ví dụ: Tìm tất cả các số chia hết cho 17 trong dãy số sau: 17, 34, 51, 68, 85, 102.
Hướng dẫn giải:
- 17 chia hết cho 17.
- 34 chia hết cho 17.
- 51 chia hết cho 17.
- 68 chia hết cho 17.
- 85 chia hết cho 17.
- 102 chia hết cho 17.
Vậy tất cả các số trong dãy đều chia hết cho 17.
Dạng 2: Kiểm tra xem một số có chia hết cho 17 hay không
Mô tả: Bài toán yêu cầu kiểm tra xem một số nguyên dương cho trước có chia hết cho 17 hay không.
Cách giải: Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 17 để kiểm tra số đó.
Ví dụ: Kiểm tra xem số 136 có chia hết cho 17 hay không.
Hướng dẫn giải:
- Lấy chữ số cuối cùng của số 136 là 6, nhân với 5 được 30.
- Trừ 30 cho phần còn lại của số 136 là 13, ta được 17.
- Vì 17 chia hết cho 17, nên số 136 chia hết cho 17.
Dạng 3: Tìm số lớn nhất hoặc nhỏ nhất chia hết cho 17 trong một khoảng cho trước
Mô tả: Bài toán yêu cầu tìm số lớn nhất hoặc nhỏ nhất chia hết cho 17 trong một khoảng cho trước.
Cách giải: Duyệt qua các số trong khoảng, áp dụng dấu hiệu chia hết cho 17 và so sánh để tìm số lớn nhất hoặc nhỏ nhất thỏa mãn.
Ví dụ: Tìm số lớn nhất chia hết cho 17 trong khoảng từ 1 đến 100.
Hướng dẫn giải:
- Duyệt qua các số từ 100 về 1.
- Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 17, ta thấy số 85 chia hết cho 17.
Vậy số lớn nhất chia hết cho 17 trong khoảng từ 1 đến 100 là 85.
Dạng 4: Tìm các cặp số nguyên dương có tổng bằng một số cho trước và một trong hai số chia hết cho 17
Mô tả: Bài toán yêu cầu tìm các cặp số nguyên dương (a, b) sao cho a + b = N (với N là số nguyên dương cho trước) và a chia hết cho 17.
Cách giải: Duyệt qua các giá trị có thể của a (là các số chia hết cho 17 và nhỏ hơn N), tính b = N – a và kiểm tra xem b có phải là số nguyên dương hay không.
Ví dụ: Tìm các cặp số nguyên dương (a, b) sao cho a + b = 51 và a chia hết cho 17.
Hướng dẫn giải:
- Các giá trị có thể của a là 17, 34.
- Với a = 17, b = 51 – 17 = 34.
- Với a = 34, b = 51 – 34 = 17.
Vậy các cặp số thỏa mãn là (17, 34) và (34, 17).
Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 17 và có chữ số hàng đơn vị là 5.
Hướng dẫn:
Ta bắt đầu kiểm tra từ số 5 và các số lớn hơn có chữ số hàng đơn vị là 5 cho đến khi tìm được số chia hết cho 17. Áp dụng quy tắc cộng đối xứng, ta có:
- 0 – 5 * 5 = -25 (không chia hết cho 17)
- 15 – 5 * 5 = -10 (không chia hết cho 17)
- 25 – 5 * 5 = 0 (chia hết cho 17)
- 35 – 5 * 5 = 10 (không chia hết cho 17)
- 45 – 5 * 5 = 20 (không chia hết cho 17)
- 55 – 5 * 5 = 30 (không chia hết cho 17)
- 65 – 5 * 5 = 40 (không chia hết cho 17)
- 75 – 5 * 5 = 50 (không chia hết cho 17)
- 85 – 5 * 5 = 60 (không chia hết cho 17)
- 95 – 5 * 5 = 70 (không chia hết cho 17)
Vậy số cần tìm là 85.
Bài tập 2: Tìm số nguyên dương N có chữ số hàng đơn vị là 2 và chia hết cho 17. Biết rằng số chữ số của N là 3.
Hướng dẫn:
Ta bắt đầu kiểm tra từ số 102 và các số lớn hơn có chữ số hàng đơn vị là 2 và có 3 chữ số cho đến khi tìm được số chia hết cho 17. Áp dụng quy tắc cộng đối xứng, ta có:
- 10 – 2 * 5 = 0 (chia hết cho 17)
Vậy số cần tìm là 102.
Bài tập 3: Tính tổng các số nguyên từ 1 đến 1000 mà chia hết cho 17.
Hướng dẫn:
Ta liệt kê các số chia hết cho 17 từ 1 đến 1000: 17, 34, 51, …, 986, 1003. Sau đó, ta tính tổng các số này.
Tổng = 17 + 34 + 51 + … + 986 + 1003 = 29417.
Bài tập 4: Kiểm tra xem số 1234 có chia hết cho 17 hay không.
Hướng dẫn:
Áp dụng quy tắc cộng đối xứng:
- 123 – 4 * 5 = 103 (không chia hết cho 17)
Vậy số 1234 không chia hết cho 17.
Bài tập 5: Tìm số nguyên dương N lớn nhất nhỏ hơn 1000 sao cho N chia hết cho 17.
Hướng dẫn:
Ta bắt đầu kiểm tra từ số 999 và các số nhỏ hơn cho đến khi tìm được số chia hết cho 17. Áp dụng quy tắc cộng đối xứng, ta có:
- 99 – 9 * 5 = 54 (không chia hết cho 17)
- 98 – 8 * 5 = 58 (không chia hết cho 17)
- 97 – 7 * 5 = 62 (không chia hết cho 17)
- 96 – 6 * 5 = 66 (không chia hết cho 17)
- 95 – 5 * 5 = 70 (không chia hết cho 17)
- 94 – 4 * 5 = 74 (không chia hết cho 17)
- 93 – 3 * 5 = 78 (không chia hết cho 17)
- 92 – 2 * 5 = 82 (không chia hết cho 17)
- 91 – 1 * 5 = 86 (không chia hết cho 17)
- 90 – 0 * 5 = 90 (không chia hết cho 17)
- 89 – 9 * 5 = 44 (không chia hết cho 17)
- 88 – 8 * 5 = 48 (không chia hết cho 17)
- 87 – 7 * 5 = 52 (không chia hết cho 17)
- 86 – 6 * 5 = 56 (không chia hết cho 17)
- 85 – 5 * 5 = 60 (không chia hết cho 17)
- 84 – 4 * 5 = 64 (không chia hết cho 17)
- 83 – 3 * 5 = 68 (không chia hết cho 17)
- 82 – 2 * 5 = 72 (không chia hết cho 17)
- 81 – 1 * 5 = 76 (không chia hết cho 17)
- 80 – 0 * 5 = 80 (không chia hết cho 17)
- 79 – 9 * 5 = 34 (chia hết cho 17)
Vậy số nguyên dương N lớn nhất nhỏ hơn 1000 sao cho N chia hết cho 17 là 986.
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về dấu hiệu chia hết cho 17 và cách áp dụng nó để giải quyết các bài toán. Việc nắm vững dấu hiệu này không chỉ giúp các em làm toán nhanh hơn mà còn nâng cao hiểu biết về số học nói chung.
Học giỏi toán tại trung tâm Cmath dạy toán uy tín hàng đầu tại Hà Nội
Cmath là trung tâm toán học uy tín, nơi cam kết mang đến chất lượng đào tạo hàng đầu cho học viên ở mọi lứa tuổi. Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và tâm huyết của Cmath không chỉ truyền đạt kiến thức một cách bài bản, mà còn khơi gợi niềm yêu thích và truyền cảm hứng cho học viên trên con đường chinh phục toán học.
Phương pháp giảng dạy hiện đại, chú trọng phát triển tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề, giúp học viên nắm vững kiến thức từ cơ bản đến nâng cao, đồng thời phát triển kỹ năng tư duy phản biện và sáng tạo. Cmath tin rằng mỗi học viên đều có tiềm năng riêng, và chúng tôi sẽ đồng hành cùng các em để phát huy tối đa tiềm năng đó, chắp cánh cho ước mơ toán học của các em bay cao bay xa.
Xem thêm:
- Dấu hiệu chia hết cho 13: Bí quyết nhận biết hiệu quả
- Dấu hiệu chia hết cho 15: Mẹo học thuộc và bài tập ứng dụng
- Dấu hiệu chia hết cho 16: Hướng dẫn đầy đủ, kèm ví dụ
