5 cách chứng minh hình bình hành cực dễ

Hình học đôi khi làm các em “xoắn não” phải không nào? Đặc biệt là khi gặp bài toán về hình bình hành. Nhưng đừng lo, việc chứng minh hình bình hành sẽ trở nên “dễ như ăn kẹo” với 5 cách siêu đơn giản mà bài viết này chia sẻ. Cùng khám phá với Cmath nhé!

5 cách chứng minh hình bình hành – “Bỏ túi” ngay!

Giờ thì đến phần hấp dẫn nhất rồi đây! Dựa vào định nghĩa và các tính chất “đặc trưng” của hình bình hành, ta có 5 cách chứng minh “siêu đỉnh” sau:

Cách 1: Tứ giác có các cặp cạnh đối song song

Nếu một tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song với nhau, thì chắc chắn tứ giác đó là hình bình hành.

Cách chứng minh 

Các em có thể sử dụng các kiến thức về đường trung bình, góc so le trong, góc đồng vị,… để chứng minh từng cặp cạnh đối của tứ giác song song với nhau.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB // CD và AD // BC. Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Chứng minh:

• Ta có: AB // CD (giả thiết) => AB và CD là cặp cạnh đối song song.
• Ta có: AD // BC (giả thiết) => AD và BC là cặp cạnh đối song song.
• Tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song (AB // CD và AD // BC).
• Do đó, ABCD là hình bình hành (theo định nghĩa).

Cách 2: Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau

Nếu một tứ giác có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau, thì tứ giác đó chính là hình bình hành.

Cách chứng minh 

Hãy vận dụng các kiến thức về tam giác bằng nhau, đường trung tuyến, đường cao,… để chứng minh từng cặp cạnh đối của tứ giác bằng nhau nhé!

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC. Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Chứng minh:

• Ta có: AB = CD (giả thiết) => AB và CD là cặp cạnh đối bằng nhau.
• Ta có: AD = BC (giả thiết) => AD và BC là cặp cạnh đối bằng nhau.
• Tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối bằng nhau (AB = CD và AD = BC).
• Do đó, ABCD là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết).

Cách 3: Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau

Nếu “bắt gặp” một tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau, thì đó chính là hình bình hành rồi!

Cách chứng minh 

“Tuyệt chiêu” ở đây là sử dụng các kiến thức về hình thang, đường trung bình, tam giác bằng nhau,… để chứng minh cặp cạnh đối đó vừa song song vừa bằng nhau.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD. Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Chứng minh:

• Ta có: AB // CD (giả thiết) => AB và CD là cặp cạnh đối song song.
• Ta có: AB = CD (giả thiết) => AB và CD là cặp cạnh đối bằng nhau.
• Tứ giác ABCD có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau (AB // CD và AB = CD).
• Do đó, ABCD là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết).

Cách 4: Tứ giác có các góc đối bằng nhau

Nếu một tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau, thì đó chính là hình bình hành.

Làm sao để chứng minh?

Hãy nhớ đến các kiến thức về tam giác bằng nhau, hình chữ nhật, góc so le trong, góc đồng vị,… để chứng minh từng cặp góc đối của tứ giác bằng nhau.

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có ∠A = ∠C và ∠B = ∠D. Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Chứng minh:

• Ta có: ∠A = ∠C (giả thiết) => ∠A và ∠C là cặp góc đối bằng nhau.
• Ta có: ∠B = ∠D (giả thiết) => ∠B và ∠D là cặp góc đối bằng nhau.
• Tứ giác ABCD có hai cặp góc đối bằng nhau (∠A = ∠C và ∠B = ∠D).
• Do đó, ABCD là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết).

Cách 5: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

Nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau và điểm giao nhau đó là trung điểm của mỗi đường, thì tứ giác đó chính là hình bình hành.

Cách chứng minh 

Hãy sử dụng các kiến thức về tam giác bằng nhau, đường trung tuyến, hình chữ nhật,… để chứng minh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nhé!

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, sao cho OA = OC và OB = OD. Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Chứng minh:

• Ta có: AC và BD cắt nhau tại O (giả thiết).
• OA = OC (giả thiết) => O là trung điểm của AC.
• OB = OD (giả thiết) => O là trung điểm của BD.
• Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (OA = OC và OB = OD).
• Do đó, ABCD là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết).

Bài tập vận dụng chứng minh hình bình hành 

Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành.

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = CD. Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có ∠A = ∠C và AB = CD. Chứng minh ABCD là hình bình hành.

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.

Bài 5: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CA. Chứng minh tứ giác BCDE là hình bình hành.

Cmath – Nơi ươm mầm tình yêu toán học và phát triển tư duy

Cmath tin rằng toán học không chỉ là những công thức khô khan, mà còn là cả một thế giới kỳ diệu đầy màu sắc, chờ đợi các em học sinh khám phá. Với đội ngũ giáo viên tâm huyết, giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại, Cmath không chỉ là nơi truyền đạt kiến thức mà còn là môi trường ươm mầm tình yêu toán học, giúp học sinh:

• Nắm vững kiến thức từ cơ bản đến nâng cao: Cmath xây dựng nền tảng vững chắc, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề, từ đó tự tin chinh phục các bài toán khó và phát triển tư duy sâu sắc.
• Rèn luyện tư duy logic, phản biện và khả năng giải quyết vấn đề: Cmath khuyến khích học sinh chủ động tư duy, phân tích và tìm ra lời giải cho các bài toán, nâng cao khả năng logic, phản biện và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
• Khơi dậy niềm yêu thích và sự hứng thú với toán học: Cmath tạo ra một môi trường học tập thú vị, kích thích sự tò mò và khám phá, giúp các em học sinh trải nghiệm niềm vui khi chinh phục thế giới toán học.
• Tự tin chinh phục các kỳ thi học sinh giỏi và các kỳ thi quan trọng khác: Cmath trang bị cho học sinh các kỹ năng và chiến lược làm bài hiệu quả, giúp các em tự tin và thành công trong các kỳ thi.

Cmath tự hào là nơi ươm mầm những tài năng toán học trẻ, chắp cánh cho các em bay cao trên con đường chinh phục tri thức.

Vậy là chúng ta đã cùng nhau “khám phá” 5 cách chứng minh hình bình hành siêu dễ hiểu rồi. Chúc các em học thật tốt và luôn yêu thích môn hình học nhé!

Xem thêm: Chiều cao hình bình hành: Bí quyết tính nhanh và chính xác