Hình thang là một trong những hình học cơ bản mà học sinh trung học thường gặp trong các bài toán hình học. Trong đó, hình thang cân là một loại hình thang đặc biệt, có những tính chất nổi bật giúp phân biệt nó với các loại hình thang khác. Bài viết sau đây, Cmath sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về hình thang cân, tính chất, dấu hiệu và cách chứng minh hình thang cân.
Hình thang cân là gì?
Hình thang cân là một hình tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song, đồng thời hai cạnh còn lại (cạnh bên) có độ dài bằng nhau. Các góc kề một đáy của hình thang cân cũng có tính chất đặc biệt, Cmath sẽ đề cập trong phần tính chất.
>>> Đọc thêm: Tổng hợp kiến thức hình học lớp 8 đầy đủ và chi tiết nhất
Tính chất của hình thang cân
Hình thang cân có một số tính chất quan trọng, giúp ích rất nhiều khi giải quyết các bài toán hình học liên quan đến loại hình này.
Tính chất 1: hai cạnh bên bằng nhau
Như đã định nghĩa, trong hình thang cân, hai cạnh bên (cạnh không song song với đáy) có độ dài bằng nhau. Đây là đặc điểm nổi bật nhất của hình thang cân.
Tính chất 2: góc kề một đáy bằng nhau
Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy luôn có độ lớn bằng nhau. Nếu đáy dài là AB và đáy ngắn là CD, thì góc ∠DAB=∠CBA và góc ∠ADC=∠BCD.
Tính chất 3: hình thang có hai đường chéo bằng nhau
Tính chất 4: đoạn phân giữa song song với cạnh đáy
Đoạn phân giữa của hình thang cân luôn song song với hai cạnh đáy và có độ dài bằng trung bình cộng của hai đáy.
>>> Đọc thêm: Sơ đồ tư duy toán 8 chương tứ giác
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Để nhận diện một hình thang cân trong các bài toán hình học, bạn cần chú ý đến các dấu hiệu sau:
- Một cặp cạnh đối diện song song và hai cạnh bên bằng nhau.
- Hai góc kề một đáy có độ lớn bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại một điểm và chia đôi nhau.
- Đoạn phân giữa song song với các đáy và bằng trung bình cộng của chúng.
Cách chứng minh hình thang cân
Để chứng minh một hình thang là cân, ta có thể sử dụng một số phương pháp cơ bản trong hình học:
Cách 1: Chứng minh hai cạnh bên bằng nhau
- Bước 1: Chứng minh rằng hai cạnh bên của hình thang có độ dài bằng nhau bằng cách sử dụng các công thức trong tam giác vuông hoặc tam giác vuông vuông góc.
- Bước 2: Dùng định lý Pythagoras hoặc các lý thuyết hình học khác để khẳng định độ dài của hai cạnh này.
Cách 2: Chứng minh hai góc kề một đáy bằng nhau
- Bước 1: Dùng tính chất góc vuông hoặc góc kề bù để chứng minh rằng hai góc kề một đáy của hình thang cân có độ lớn bằng nhau.
- Bước 2: Kết hợp với các tính chất đối xứng của hình thang cân để khẳng định góc bằng nhau.
Cách 3: Chứng minh đoạn phân giữa song song và bằng trung bình cộng
- Bước 1: Dùng định lý về đoạn phân giữa trong hình thang để chứng minh tính song song của đoạn phân giữa với các cạnh đáy.
- Bước 2: Xác định độ dài của đoạn phân giữa thông qua công thức trung bình cộng của hai cạnh đáy.
Cách 4: Sử dụng định lí đối xứng
- Trong nhiều bài toán, bạn có thể chứng minh hình thang cân bằng cách chỉ ra tính đối xứng của nó đối với trục vuông góc với các đáy.
Ví dụ về hình thang cân
Để minh họa cho các tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân, bạn có thể tham khảo ví dụ sau:
Ví dụ 1:
Cho hình thang ABCD với AB∥CD, AB=10 cm, và AD=BC. Chứng minh rằng hình thang này là hình thang cân.
Giải:
- Theo giả thiết, AB∥CD và AD=BC.
- Do đó, hình thang này là hình thang cân bởi vì hai cạnh bên có độ dài bằng nhau, và AB∥CD.
Hình thang cân có các tính chất quan trọng giúp nhận diện và sử dụng trong các bài toán hình học. Tính chất đối xứng, góc kề một đáy bằng nhau và đoạn phân giữa song song với các đáy đều là những yếu tố quan trọng khi làm việc với hình thang cân.
Hy vọng qua bài viết, bạn đã hiểu rõ hơn về hình thang cân, các tính chất, dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh hình thang cân trong các bài toán hình học. Hãy áp dụng các kiến thức này vào bài tập và nâng cao khả năng giải quyết các bài toán hình học.
