Dấu hiệu chia hết cho 24: Phương pháp đơn giản, dễ áp dụng

Trong thế giới toán học đầy kỳ diệu, dấu hiệu chia hết đóng vai trò như những chiếc chìa khóa vạn năng, giúp chúng ta mở cánh cửa bí ẩn của các con số. Nắm vững các dấu hiệu này không chỉ giúp việc tính toán trở nên dễ dàng hơn mà còn mở ra cánh cửa khám phá những điều thú vị ẩn chứa trong dãy số vô tận. Hôm nay, hãy cùng nhau chinh phục một thử thách mới: dấu hiệu chia hết cho 24.  

Vì sao cần biết dấu hiệu chia hết cho 24?

Số 24, tuy không phải là số nguyên tố, nhưng lại đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực. Nó là số giờ trong một ngày, số carat của vàng nguyên chất, và xuất hiện trong nhiều bài toán đố thú vị.  

Hiểu rõ dấu hiệu chia hết cho 24 giúp chúng ta:

• Rút gọn phân số: Xác định nhanh chóng xem một số có chia hết cho 24 hay không để tối giản phân số.
• Giải quyết các bài toán: Ứng dụng vào các bài toán liên quan đến ước số, bội số, số dư,…
• Nâng cao tư duy logic: Rèn luyện khả năng phân tích, suy luận và giải quyết vấn đề.  

3 cách nhận biết dấu hiệu chia hết cho 24

Để kiểm tra xem một số có chia hết cho 24 hay không, bạn có thể áp dụng một trong ba cách sau:

Cách 1: Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 3 và 8

• Chia hết cho 3: Tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3. Ví dụ, số 123456 có tổng các chữ số là 21 (1+2+3+4+5+6=21), chia hết cho 3.  
• Chia hết cho 8: Ba chữ số cuối cùng của số đó phải chia hết cho 8. Ví dụ, số 123456 có ba chữ số cuối là 456, chia hết cho 8.  

Nếu một số đồng thời thỏa mãn cả hai điều kiện trên thì nó chia hết cho 24. Số 123456 trong ví dụ trên chia hết cho cả 3 và 8, do đó nó chia hết cho 24.

Cách 2: Kiểm tra chữ số tận cùng và chữ số thứ hai từ cuối cùng

• Chữ số tận cùng là 0: Số đó phải có chữ số tận cùng là 0.
• Chữ số thứ hai từ cuối cùng là chẵn: Chữ số thứ hai từ phải sang trái phải là số chẵn.  

Ví dụ, số 7840 có chữ số tận cùng là 0 và chữ số thứ hai từ cuối cùng là 4 (là số chẵn), nên số 7840 chia hết cho 24.

Cách 3: Kết hợp dấu hiệu chia hết cho 4 và 6

• Chia hết cho 4: Hai chữ số cuối cùng của số đó phải chia hết cho 4. Ví dụ, số 9632 có hai chữ số cuối là 32, chia hết cho 4.  
• Chia hết cho 6: Số đó phải chia hết cho cả 2 và 3.  

Nếu một số thỏa mãn cả hai điều kiện trên thì nó chia hết cho 24.

Phân tích sâu hơn về dấu hiệu chia hết cho 24

Tại sao lại là 3 và 8?

Số 24 được phân tích ra thừa số nguyên tố là 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3. Vì vậy, để một số chia hết cho 24, nó phải chia hết cho cả 2³, tức là 8, và chia hết cho 3. 1

Để kiểm tra một số có chia hết cho 24 hay không, ta cần kiểm tra các dấu hiệu sau: 

– Số đó chia hết cho 3 và chia hết cho 8 (hoặc tương đương với chia hết cho 3 và chia hết cho 3 lần 8).

Số 24 không phải là số nguyên tố, nên để xác định dấu hiệu chia hết cho 24, ta cần phân tích số 24 thành các thừa số nguyên tố: 24 = 2 x 2 x 2 x 3. Như vậy, dấu hiệu chia hết cho 24 là số đó chia hết cho 2, 3 và 8 (vì 2 x 2 x 2 = 8).

Những dạng số đặc biệt có chia hết cho 24 không?

• Số có dạng (4n – 2): Không chia hết cho 24. Mặc dù có thể chia hết cho 4 (hoặc 8 trong một số trường hợp), nhưng dạng số này không bao giờ chia hết cho 3.  
• Số có dạng (6n – 4): Cũng không chia hết cho 24 vì lý do tương tự.  

Luyện tập với bài tập vận dụng

Để nắm vững dấu hiệu chia hết cho 24, hãy cùng thử sức với một số bài tập sau:

Bài tập cơ bản:

1. Kiểm tra xem các số sau có chia hết cho 24 hay không:
   • 13824
   • 5760
   • 9128
   • 3333
   • 10000

Hướng dẫn: Áp dụng một trong ba cách đã học để kiểm tra.

1. Tìm chữ số thích hợp thay cho dấu * để số 78*24 chia hết cho 24.
   
   Hướng dẫn: Sử dụng cách 1 (chia hết cho 3 và 8) để tìm ra chữ số thỏa mãn.

Bài tập nâng cao:

1. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 24.
   
   Hướng dẫn: Bắt đầu từ số nhỏ nhất có 4 chữ số là 1000, sau đó tăng dần đến khi tìm được số chia hết cho 24.

2. Một số tự nhiên khi chia cho 24 thì dư 10. Tìm 3 chữ số cuối của số đó.
   
   Hướng dẫn: Ba chữ số cuối của số đó phải tạo thành số chia hết cho 8 và khi cộng thêm 10 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 3.

3. Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 24.
   
   Hướng dẫn: Trong 3 số tự nhiên liên tiếp, luôn tồn tại ít nhất một số chẵn và một số chia hết cho 3. Ngoài ra, cũng có một số chia hết cho 4. Kết hợp lại, ta có tích chia hết cho 2 x 3 x 4 = 24.

Lời giải cho các bài tập luyện

Bài tập cơ bản:

1. Kiểm tra xem các số sau có chia hết cho 24 hay không:
   • 13824:
     • Chia hết cho 3: 1 + 3 + 8 + 2 + 4 = 18 chia hết cho 3.
     • Chia hết cho 8: Ba chữ số cuối là 824 chia hết cho 8.
     • Kết luận: 13824 chia hết cho 24.
   • 5760:
     • Chia hết cho 3: 5 + 7 + 6 + 0 = 18 chia hết cho 3.
     • Chia hết cho 8: Ba chữ số cuối là 760 chia hết cho 8.
     • Kết luận: 5760 chia hết cho 24.
   • 9128:
     • Chia hết cho 3: 9 + 1 + 2 + 8 = 20 không chia hết cho 3.
     • Kết luận: 9128 không chia hết cho 24.
   • 3333:
     • Chia hết cho 3: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 chia hết cho 3.
     • Chia hết cho 8: Ba chữ số cuối là 333 không chia hết cho 8.
     • Kết luận: 3333 không chia hết cho 24.
   • 10000:
     • Chia hết cho 8: Ba chữ số cuối là 000 chia hết cho 8.
     • Chia hết cho 3: 1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1 không chia hết cho 3.
     • Kết luận: 10000 không chia hết cho 24.
2. Tìm chữ số thích hợp thay cho dấu * để số 78*24 chia hết cho 24.
   • Để số 78*24 chia hết cho 24, nó phải chia hết cho cả 3 và 8.
   • Chia hết cho 8: Ba chữ số cuối là *24 phải chia hết cho 8. Các số có dạng *24 chia hết cho 8 là 024, 224, 424, 624, 824.
   • Chia hết cho 3: Ta lần lượt kiểm tra tổng các chữ số của các số 78024, 78224, 78424, 78624, 78824. Chỉ có 78624 có tổng các chữ số là 27 chia hết cho 3.
   • Vậy chữ số cần tìm là 6.

Bài tập nâng cao:

1. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 24.
   • Số nhỏ nhất có 4 chữ số là 1000.
   • Ta kiểm tra các số lớn hơn 1000 và chia hết cho 8 (vì 8 là ước lớn nhất của 24). Các số đó là 1008, 1016, 1024,…
   • Trong các số này, ta tìm số đầu tiên chia hết cho 3. Đó là số 1008.
   • Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số chia hết cho 24 là 1008.
2. Một số tự nhiên khi chia cho 24 thì dư 10. Tìm 3 chữ số cuối của số đó.
   • Gọi số cần tìm là A. Vì A chia cho 24 dư 10 nên A có dạng A = 24k + 10 (với k là số tự nhiên).
   • Để A chia hết cho 8, 3 chữ số cuối của A phải tạo thành số chia hết cho 8.
   • Ta có: A = 24k + 10 = 8 x 3k + 8 + 2 = 8(3k + 1) + 2. Vậy 3 chữ số cuối của A có dạng 8m + 2 (với m là số tự nhiên).
   • Ngoài ra, A phải chia hết cho 3. Ta có: A = 24k + 10 = 3 x 8k + 9 + 1 = 3(8k + 3) + 1. Vậy để A chia hết cho 3, tổng các chữ số của 3 chữ số cuối cùng của A phải chia 3 dư 2.
   • Kết hợp hai điều kiện trên, ta tìm các số có 3 chữ số dạng 8m + 2 và có tổng các chữ số chia 3 dư 2. Các số đó là: 106, 134, 162, 190, 218, 246, 274, 302, 330, 358, 386, 414, 442, 470, 498, 526, 554, 582, 610, 638, 666, 694, 722, 750, 778, 806, 834, 862, 890, 918, 946, 974.
3. Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 24.
   • Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: n, n + 1, n + 2.

   • Trong 3 số này, luôn có ít nhất một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3.

   • Nếu n chia hết cho 4, thì tích n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 x 3 x 4 = 24.

   • Nếu n không chia hết cho 4, thì n có dạng 4k + 1, 4k + 2 hoặc 4k + 3 (với k là số tự nhiên).
     • Nếu n = 4k + 1, thì n + 3 = 4k + 4 = 4(k + 1) chia hết cho 4. Vậy tích n(n + 1)(n + 2)(n + 3) chia hết cho 2 x 3 x 4 = 24, suy ra n(n + 1)(n + 2) cũng chia hết cho 24.
     • Nếu n = 4k + 2, thì n + 1 = 4k + 3 và n + 2 = 4k + 4 = 4(k + 1) chia hết cho 4. Vậy tích n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 x 3 x 4 = 24.
     • Nếu n = 4k + 3, thì n + 1 = 4k + 4 = 4(k + 1) chia hết cho 4. Vậy tích n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 2 x 3 x 4 = 24.
   • Vậy trong mọi trường hợp, tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 24.

Cmath – Nơi ươm mầm tài năng toán học

Bạn yêu thích toán học và muốn khám phá thêm những điều thú vị của thế giới số? Hãy đến với Cmath – Trung tâm dạy toán học uy tín tại Hà Nội.

Tại Cmath, chúng tôi không chỉ trang bị cho học sinh kiến thức vững chắc mà còn khơi dậy niềm đam mê, phát triển tư duy logic và khả năng sáng tạo. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, tâm huyết và phương pháp giảng dạy hiện đại, Cmath cam kết mang đến một môi trường học tập toán học chất lượng cao, giúp học sinh:

• Nắm vững kiến thức từ cơ bản đến nâng cao: Chương trình học được thiết kế khoa học, bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đồng thời bổ sung thêm những kiến thức mở rộng, giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu.
• Phát triển tư duy toàn diện: Cmath chú trọng rèn luyện tư duy logic, tư duy phản biện, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề, giúp học sinh không chỉ giỏi toán mà còn thành công trong mọi lĩnh vực.
• Yêu thích toán học: Chúng tôi tạo ra một môi trường học tập thú vị, kích thích sự tò mò và khám phá, giúp học sinh nhìn thấy vẻ đẹp của toán học và nuôi dưỡng niềm đam mê với môn học này.
• Tự tin chinh phục các kỳ thi: Cmath trang bị cho học sinh các kỹ năng và chiến lược làm bài hiệu quả, giúp các em tự tin vượt qua các kỳ thi học sinh giỏi và các kỳ thi quan trọng khác.

Cmath tự hào là nơi ươm mầm những tài năng toán học trẻ, chắp cánh cho các em bay cao trên con đường chinh phục tri thức.

Kết luận

Dấu hiệu chia hết cho 24 là một công cụ hữu ích giúp bạn xác định nhanh chóng tính chia hết của một số. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về dấu hiệu này và cách áp dụng nó vào thực tế. Hãy tiếp tục khám phá thế giới toán học và chinh phục những đỉnh cao mới!