Dấu hiệu chia hết cho 13 là một quy tắc toán học giúp các em xác định xem một số có chia hết cho 13 hay không mà không cần thực hiện phép chia. Việc nắm vững quy tắc này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán số học một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Tổng Quan Về Dấu Hiệu Chia Hết Cho 13
Dấu hiệu chia hết cho 13 rất hữu ích trong việc giải các bài toán số học, đặc biệt là khi xử lý các con số lớn. Có một số phương pháp khác nhau để kiểm tra xem một số có chia hết cho 13 hay không.
Quy tắc 1: Lấy chữ số cuối cùng của số nhân với 4, sau đó cộng với phần còn lại của số. Nếu kết quả chia hết cho 13 thì số ban đầu chia hết cho 13. Nếu không chắc chắn, có thể lặp lại quy trình này với kết quả nhận được.
Ví dụ 1: Để kiểm tra số 728 có chia hết cho 13 không, ta áp dụng quy tắc 1:
- Bước 1: Lấy chữ số cuối cùng (8) nhân với 4 được 32.
- Bước 2: Cộng 32 với phần còn lại (72) ta được 104.
- Bước 3: Kiểm tra 104 có chia hết cho 13 không.
Vì 104 không chia hết cho 13, nên 728 không chia hết cho 13.
Quy tắc 2: Nhân chữ số cuối cùng của số với 9, rồi trừ kết quả này từ phần còn lại của số. Nếu hiệu số này chia hết cho 13, thì số ban đầu chia hết cho 13.
Ví dụ 2: Kiểm tra số 169 có chia hết cho 13 không?
- Bước 1: Lấy chữ số cuối cùng (9) nhân với 9 được 81.
- Bước 2: Trừ 81 từ phần còn lại (16) ta được -65.
- Bước 3: Kiểm tra -65 có chia hết cho 13 không.
Vì -65 chia hết cho 13, nên 169 chia hết cho 13.
Các Quy Tắc Kiểm Tra Số Chia Hết Cho 13
Ngoài hai quy tắc trên, còn có một số quy tắc khác để kiểm tra số chia hết cho 13:
Quy tắc 3: Nhân chữ số cuối cùng với 4, sau đó trừ kết quả này khỏi phần còn lại của số (bỏ đi chữ số cuối). Nếu kết quả là một số chia hết cho 13, thì số ban đầu cũng chia hết cho 13.
Ví dụ 3: Xét số 286, chữ số cuối là 6. Ta thực hiện phép tính: 28 – 4 * 6 = 28 – 24 = 4. Vì 4 không chia hết cho 13, nên 286 không chia hết cho 13.
Quy tắc 4: Nhóm ba chữ số từ cuối lên, sau đó tính hiệu giữa tổng các nhóm số đứng ở vị trí lẻ và tổng các nhóm số đứng ở vị trí chẵn. Nếu kết quả này chia hết cho 13, thì số ban đầu cũng chia hết cho 13.
Ví dụ 4: Xét số 123456, chia thành các nhóm 456 và 123. Tổng các nhóm ở vị trí lẻ là 456, tổng các nhóm ở vị trí chẵn là 123. Tính hiệu: 456 – 123 = 333. Vì 333 không chia hết cho 13, nên 123456 không chia hết cho 13.
Quy tắc 5: Đối với các số lớn hơn, có thể lặp lại các quy tắc trên cho đến khi số cuối cùng còn lại là một số nhỏ, dễ dàng kiểm tra chia hết cho 13.
Ví dụ 5: Sử dụng quy tắc 1 nhiều lần cho số 9876:
- Bước 1: 987 – 4 * 6 = 987 – 24 = 963.
- Bước 2: 96 – 4 * 3 = 96 – 12 = 84.
- Bước 3: 8 – 4 * 4 = 8 – 16 = -8 (Kết quả âm cũng có thể kiểm tra chia hết cho 13).
Kết quả cuối cùng không chia hết cho 13, nên 9876 không chia hết cho 13.
Bài Tập Vận Dụng Dấu Hiệu Chia Hết Cho 13
Bài tập 1: Kiểm tra xem các số sau có chia hết cho 13 không? a) 39 b) 130 c) 298 d) 520
Bài tập 2: Tìm chữ số x để số 2×3 chia hết cho 13.
Bài tập 3: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp mà cả hai số đều chia hết cho 13.
Bài tập 4: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số 13n + 11 không chia hết cho 13.
Bài tập 5: Cho số A = 123456789101112…99100. Hỏi A có chia hết cho 13 không?
Bài tập 6: Tìm số dư khi chia số 123456789 cho 13.
Bài tập 7: Một số tự nhiên khi chia cho 13 được thương là 7 và số dư là 5. Tìm số đó.
Lời giải
Bài tập 1: Kiểm tra xem các số sau có chia hết cho 13 không? a) 39 b) 130 c) 298 d) 520
- a) 39:
- Áp dụng quy tắc 1: 3 + 4 * 9 = 39. 39 chia hết cho 13, vậy 39 chia hết cho 13.
- b) 130:
- Áp dụng quy tắc 1: 13 + 4 * 0 = 13. 13 chia hết cho 13, vậy 130 chia hết cho 13.
- c) 298:
- Áp dụng quy tắc 1: 29 + 4 * 8 = 61. 61 không chia hết cho 13, vậy 298 không chia hết cho 13.
- d) 520:
- Áp dụng quy tắc 1: 52 + 4 * 0 = 52. 52 chia hết cho 13, vậy 520 chia hết cho 13.
Bài tập 2: Tìm chữ số x để số 2×3 chia hết cho 13.
- Áp dụng quy tắc 1: 2x + 4 * 3 = 2x + 12. Để số này chia hết cho 13, ta cần tìm x sao cho 2x + 12 chia hết cho 13.
- Thử các giá trị của x từ 0 đến 9, ta thấy x = 5 thỏa mãn (2 * 5 + 12 = 22 chia hết cho 13).
Vậy x = 5.
Bài tập 3: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp mà cả hai số đều chia hết cho 13.
- Hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 13 sẽ cách nhau 13 đơn vị.
- Ta có thể chọn một số chia hết cho 13 bất kỳ, ví dụ 26.
- Số liền sau 26 là 39 cũng chia hết cho 13.
Vậy hai số cần tìm là 26 và 39.
Bài tập 4: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số 13n + 11 không chia hết cho 13.
- Giả sử 13n + 11 chia hết cho 13.
- Khi đó, (13n + 11) – 13n = 11 cũng phải chia hết cho 13 (vì 13n chia hết cho 13).
- Điều này là vô lý vì 11 không chia hết cho 13.
Vậy giả thiết ban đầu là sai, tức là 13n + 11 không chia hết cho 13.
Bài tập 5: Cho số A = 123456789101112…99100. Hỏi A có chia hết cho 13 không?
- Bài toán này khá phức tạp và yêu cầu áp dụng quy tắc 4 (nhóm ba chữ số). Do đó, ta sẽ không trình bày lời giải chi tiết ở đây.
Bài tập 6: Tìm số dư khi chia số 123456789 cho 13.
- Ta có thể áp dụng quy tắc 1 nhiều lần:
- 12345678 + 4 * 9 = 12345678 + 36 = 12345714
- 1234571 + 4 * 4 = 1234571 + 16 = 1234587
- 123458 + 4 * 7 = 123458 + 28 = 123486
- 12348 + 4 * 6 = 12348 + 24 = 12372
- 1237 + 4 * 2 = 1237 + 8 = 1245
- 124 + 4 * 5 = 124 + 20 = 144
- 14 + 4 * 4 = 14 + 16 = 30
- 3 + 4 * 0 = 3
Vậy số dư khi chia 123456789 cho 13 là 3.
Bài tập 7: Một số tự nhiên khi chia cho 13 được thương là 7 và số dư là 5. Tìm số đó.
- Gọi số cần tìm là a.
- Theo đề bài, ta có: a = 13 * 7 + 5 = 91 + 5 = 96.
Vậy số cần tìm là 96.
Cmath – Trung tâm dạy toán uy tín hàng đầu tại Hà Nội
Hy vọng những thông tin chia sẻ về dấu hiệu chia hết cho 13 trên đây hữu ích cho các em. Hãy cùng Cmath khám phá và học thật giỏi các bài về dấu hiệu chia hết bằng việc nắm vững những quy tắc nhé! Chúc các em học giỏi.
Xem thêm:
- Dấu hiệu chia hết cho 10: Quy tắc áp dụng và ví dụ thực tiễn
- Dấu hiệu chia hết cho 11: Công thức kiểm tra và bài tập nâng cao
- Dấu hiệu chia hết cho 12: Phân tích và hướng dẫn giải chi tiết
