Trong chương trình Toán lớp 10, các em sẽ được tiếp cận với một lý thuyết hoàn toàn mới. Đó chính là khái niệm về vectơ. Hãy cùng tìm hiểu bài viết dưới đây của Cmath để biết thêm nhiều thông tin xoay quanh chủ đề thú vị này nhé!
Tập hợp các khái niệm về vectơ
Ta cùng đi tìm hiểu một số khái niệm về vectơ như: vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, tổng, hiệu các vectơ,…
Khái niệm vectơ
Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB sẽ có hướng từ A đến B. Khi đó ta có thể nói, AB là một đoạn thẳng có hướng.
Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Chú ý:
Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Ta gọi đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ là giá của vectơ đó.
Định nghĩa: Hai vectơ được gọi là cùng phương với nhau nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB và AC là hai vectơ cùng phương.
Hai vectơ bằng nhau
Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu điểm cuối của vectơ đó. Người ta kí hiệu độ dài của AB là: |AB|, như vậy:
Vectơ mà có độ dài bằng 1 được gọi là vectơ đơn vị.
Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, ký hiệu:
Chú ý: Cho trước một điểm O và vectơ a, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho:
Vectơ không
Như đã biết ở trên, mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và ta hoàn toàn có thể xác định được một vectơ khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.
Bây giờ với một điểm A bất kỳ, ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được ký hiệu là AA và được gọi là vectơ không.
Tổng của hai vectơ
Định nghĩa:
Quy tắc hình bình hành
Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì ta có: AB+AD=AC
Tính chất của tổng các vectơ
Với ba vectơ a, b, c bất kỳ ta có:
Hiệu của hai vectơ
Vectơ đối
Cho vectơ a, ta gọi vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với a là vectơ đối của vectơ a, kí hiệu là – a.
Định nghĩa hiệu hai vectơ:
Chú ý:
- Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn gọi là phép trừ vectơ.
- Với A, B, C là ba điểm bất kỳ ta luôn có:
- Nếu có I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta luôn có:
- Nếu có G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta luôn có:
Như thế nào là tích vô hướng của hai vectơ
Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ không. Tích vô hướng của hai vectơ a và b, ta kí hiệu là a .b là một số, và được xác định bởi công thức:
Quy ước:
Chú ý:
- Hai vectơ gọi là vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.
- Tích vô hướng chính là đại lượng công trong Vật lý. Cho một lực có độ lớn F tác động lên vật làm di chuyển được quãng đường s = OO’. Lực F hợp với hướng chuyển động OO’ một góc là Φ thì công mà lực F sinh ra có độ lớn là:
A = F.s.cosΦ
Tích vô hướng chính là công trong Vật lý.
Bài luyện tập chung
Câu 1. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác không, cùng phương với vectơ OB có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
Lời giải:
Do đa giác ABCDEF là lục giác đều tâm O (giả thiết).
Suy ra BE // CD // AF
Do đó: OB // CD // AF
Do đó các vectơ cùng phương với vectơ OB mà có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lục giác là các vectơ:
Vậy có 6 vectơ.
Chọn đáp án: B
Câu 2. Cho hai vectơ a, b không cùng phương với nhau. Hãy chọn đáp án đúng?
A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ a, b
B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ a, b
C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a, b là vectơ 0
D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải:
Theo quy ước, vectơ 0 cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ => Đáp án C đúng.
Chọn đáp án: C
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tính các vectơ sau:
Lời giải:
a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành, ta có:
b) Vì AB // CD nên ta có:
d)
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành tâm O => O là trung điểm của AC.
Suy ra: AO = OC
Tham khảo thêm:
Toán 8 – Khái niệm, tính chất về hình lăng trụ đứng và bài luyện tập
Toán 6 – Ôn lại kiến thức về phân số
Toán 9 – Tất tần tật về phương trình bậc hai một ẩn
Tạm kết
Bài viết trên đây đã giới thiệu đến các e những kiến thức cơ bản nhất liên quan đến khái niệm về vectơ. Hy vọng các em nắm chắc được lý thuyết để có thể áp dụng thành thạo vào giải các bài tập liên quan. Chúc các em luôn học tốt và đừng quên đón chờ những bài viết tiếp theo của Cmath nhé!
