Toán 8 – Tất tần tật kiến thức về diện tích đa giác

30/04/2022 - 07:46 AM - 41 Lượt xem

Diện tích đa giác là một trong những dạng toán mà các bạn học sinh đặc biệt là học sinh lớp 8 gặp nhiều nhất trong quá trình làm bài thi, bài tập hay bài kiểm tra. Chính vì thế, ngay sau đây, CMath sẽ gửi đến các bạn tổng hợp các kiến thức về diện tích đa giác dễ nhớ dễ hiểu để các bạn có thể áp dụng vào mọi dạng bài tập nhé!

Khái niệm về diện tích đa giác

Hình ảnh minh họa về diện tích đa giác

Nếu như một đa giác được chia thành những đa giác nhỏ không có điểm trong chung thì ta có diện tích đa giác bằng tổng diện tích của những đa giác đó.

Số đo của một phần mặt phẳng được giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích của đa giác đó.

Mỗi đa giác khác nhau sẽ có một diện tích xác định. Diện tích đa giác luôn luôn là một số dương.

Diện tích đa giác thường có các tính chất sau:

– Hai đa giác bằng nhau sẽ có diện tích bằng nhau.

– Nếu một đa giác được chia ra thành những đa giác mà không có điểm trong chung thì diện tích của nó được tính bằng bằng tổng diện tích của những đa giác đó.

Định nghĩa, tính chất và công thức tính hình vuông

Trong hình học Euclid được biết hình vuông là hình tứ giác đều, tức hình có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc bằng nhau (4 góc vuông). Có thể coi hình vuông chính là hình chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau hoặc là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.

Đặc điểm của hình vuông như thế nào?

Hình vuông là hình chữ nhật mà trong đó có các cạnh bằng nhau.

Hình vuông là hình thoi mà có 2 đường chéo bằng nhau.

Hình vuông vừa là hình chữ nhật đồng thời vừa là hình thoi.

Một hình vuông có tính chất gì?

  • Hình vuông là hình có 2 cặp cạnh song song.
  • Hình vuông sẽ có 4 cạnh bằng nhau.
  • Nếu hai đường chéo hình vuông bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
  • Giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp.
  • Giao điểm của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng nhau tại một điểm.
  • Một đường chéo của hình vuông sẽ chia hình vuông đó thành hai phần mà diện tích của chúng bằng nhau.
  • Luôn luôn có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, đồng thời tâm của cả hai đường tròn luôn luôn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.

Công thức để tính chu vi hình vuông bất kỳ

Chu vi hình vuông ta tính bằng tổng độ dài 4 cạnh của nó: P = a.4

Công thức tính diện tích của hình vuông ABCD

Diện tích hình vuông được tính bằng bình phương độ dài của cạnh: S = a2

Trong đó: a chính là độ dài của cạnh hình vuông

Bài tập về định nghĩa và tính chất hình vuông – diện tích đa giác

Ví dụ 1: Một tờ giấy hình vuông có độ dài cạnh 80mm. Tính diện tích tờ giấy đó theo cm2?

Giải

Đổi 80mm=8cm

Ta có diện tích tờ giấy là: S=8×8=64 (cm2)

Ví dụ 2: Một hình vuông đã có chu vi 20cm. Tính diện tích của hình vuông đã cho đó

Cách giải

Ta có độ dài cạnh hình vuông là: 20÷4=5 (cm)

Vậy diện tích của hình vuông là: 5×5=25 (cm2)

Định nghĩa, tính chất và công thức tính hình thoi

Hình thoi là phần kiến thức diện tích đa giác ta đã được làm quen lần đầu năm lớp 4. Tới chương trình toán lớp 8, các kiến thức về định nghĩa về hình thoi là gì được mở rộng và chuyên sâu hơn, từ đó giải đáp các thắc mắc về tính chất hình thoi, ý nghĩa của hình thoi, dấu hiệu nhận biết,…

Đặc điểm hình thoi

Hình thoi là tứ giác có 2 cặp cạnh đối bằng nhau

Hình thoi cũng được gọi là hình bình hành có 2 cặp cạnh kề bằng nhau hoặc hình bình hành trong đó có 2 đường chéo vuông góc với nhau.

Hình thoi là hình có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.

Lưu ý:

Nếu như bạn có một hình thoi với bốn góc trong bằng nhau thì bạn có một hình vuông . Hình vuông chính là một trường hợp đặc biệt của hình thoi, vì hình vuông có bốn cạnh dài bằng nhau và có bốn góc vuông.

Tính chất của hình thoi?

Hình thoi là hình có đầy đủ tính chất của hình bình hành

  • Hình thoi sẽ có hai đường chéo vuông góc với nhau
  • Hình thoi có hai đường chéo là đường phân giác góc của hình thoi
  • Hình thoi có các góc đối nhau bằng nhau, tổng các góc có trong hình thoi bằng 360 độ
  • Hai đường chéo trong hình thoi vuông góc với nhau và chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
  • Hai đường chéo của hình thoi là các đường phân giác của các góc trong hình thoi

Dấu hiệu nhận biết của một hình thoi như sau

Các dấu hiệu nhận biết 1 hình là hình thoi như sau:

  • Hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau chính là hình thoi
  •  Hình bình hành có hai cạnh kề tương ứng bằng nhau
  • Hình bình hành mà có hai đường chéo vuông góc với nhau cũng là hình thoi
  • Hình bình hành có đường chéo chính là đường phân giác của một góc là hình thoi

Công thức tính diện tích, chu vi hình thoi

Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh là a, độ dài của 2 đường chéo là d1 và d2

  • Công thức tính diện tích hình thoi khi đề bài cho dựa vào 2 đường chéo

Diện tích của hình thoi được tính bằng một nửa tích (1/2) độ dài của hai đường chéo.

S = ½ d1.d2

Trong đó ta có:

 S được ký hiệu là diện tích của hình thoi

d1, d2 lần lượt là ký hiệu của độ dài 2 đường chéo của hình thoi

  • Công thức tính diện tích của hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao

Diện tích của hình thoi được tính bằng nửa của tích (1/2) chiều cao và 1 cạnh

S = ½(a+a).h = a.h

Trong đó ta có:

 h là chiều cao của hình thoi

 a là cạnh đáy

  • Công thức tính diện tích của hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (Nếu đã biết góc của hình thoi)

S = a2.sinA = a2.sinC = a2.sinB = a2.sinD

Trong đó:

a là độ dài cạnh hình thoi

  • Công thức tính chu vi hình thoi bất kỳ

Chu vi của hình thoi là được tính bằng độ dài của một cạnh nhân với 4. Số 4 ở đây chính là 4 cạnh của hình thoi đó.

P = a.4

Trong đó:

 P chính là chu vi hình thoi

 a ký hiệu là một cạnh bất kỳ của hình thoi

  • Công thức tính đường chéo hình thoi

Dựa vào tất cả các công thức tính chu vi, diện tích hình thoi ở trên, ta có được công thức để tính đường chéo hình thoi như sau:

  • Tính độ dài đường chéo của hình thoi khi biết diện tích và độ dài 1 đường chéo:

Nếu như bạn đã biết diện tích hình thoi, độ dài đường chéo (d1) thì có thể dễ dàng có thể tìm được 1 cạnh còn lại của hình thoi theo công thức sau:

d2= 2S / d1

Định nghĩa, tính chất và công thức tính hình bình hành – diện tích đa giác

Hình bình hành được gọi là tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song hoặc 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Hình bình hành là hình có 2 góc đối bằng nhau và 2 đường chéo thì cắt nhau tại trung điểm của hình.

Tính chất của hình bình hành

Trong hình bình hành ta có:

  • Các cạnh đối của hình bình hành bằng nhau.
  • Các góc đối cũng bằng nhau.
  • Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

ABCD là hình bình hành, đoạn AC cắt BD tại O. Khi đó:

  • AB = CD, AD = BC
  •  
  • OA = OC, OB = OD

Dấu hiệu nhận biết

  1. a) Tứ giác có các cạnh đối song song được gọi là hình bình hành.
  2. b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau được gọi là hình bình hành.
  3. c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau được gọi là hình bình hành.
  4. d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau được gọi là hình bình hành.
  5. e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường được gọi là hình bình hành.

Tính diện tích hình bình hành

Diện tích hình bình hành được tính bằng độ lớn của bề mặt hình, là phần mặt phẳng ta có thể nhìn thấy của mỗi hình bình hành.

Diện tích của mỗi hình bình hành được tính theo công thức bằng tích của cạnh đáy hình đó nhân với chiều cao.

SABCD = a.h

Trong đó:

  • S được gọi là diện tích hình bình hành.
  • a là cạnh đáy của hình bình hành đó.
  • h là chiều cao, chiều cao này nối từ đỉnh tới đáy của một hình bình hành.

Tính chu vi hình bình hành

Chu vi hình bình hành được tính bằng tổng độ dài của các đường bao quanh hình, đó cũng chính là đường bao quanh toàn bộ diện tích, bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ.

Nói cách khác thì chu vi hình bình hành là tổng độ dài của 4 cạnh. Công thức cụ thể tính chu vi như sau:

C = 2 x (a+b)

Trong đó:

  • C chính là chu vi hình bình hành.
  • a và b là cặp cạnh kề nhau của hình bình hành đó.

Ví dụ về tính chu vi, diện tích hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD có cạnh đáy bằng 12cm, cạnh bên bằng 7cm, chiều cao của hình bằng 5cm. Hãy tính chu vi và diện tích của hình bình hành ABCD đã cho?

Giải:

Chu vi của hình bình hành ABCD đã cho ban đầu là :

P = 2( 12 + 7) = 38 (cm)

Diện tích hình bình hành ABCD là:

S = a.h = 12.5 = 60 (cm2)

Định nghĩa, dấu hiệu nhận biết của hình thang cân

Hình thang cân theo định nghĩa được hiểu là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Tứ giác ABCD được gọi là hình thang cân (có đáy AB; CD)

⇔AB∥CD và Cˆ=Dˆ

Tính chất của hình thang cân

Định lý 1: Trong hình thang cân thì hai cạnh bên của hình đó bằng nhau.

Định lý 2: Trong hình thang cân thì hai đường chéo của hình đó bằng nhau.

Định lý 3: Hình thang mà có hai đường chéo bằng nhau sẽ là hình thang cân.

Dấu hiệu nhận biết của một hình thang cân

Hình thang khi có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau thì đó được gọi là hình thang cân.

Hình thang khi mà có hai đường chéo bằng nhau là đó là hình thang cân.

Lưu ý: Hình thang cân sẽ có 2 cạnh bên bằng nhau nhưng hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau thì chưa chắc đã phải là hình thang cân.

Tổng hợp công thức tính diện tích đa giác

Kết luận

Trên đây là những kiến thức về diện tích đa giácCMath đã tổng hợp được. Chúc các bạn học sinh đạt điểm cao trong kì thi sắp tới!

>>> Tham khảo thêm:

Đồ thị hàm số bậc 3 – Kiến thức cực kỳ quan trọng trong Toán học

Hàm số bậc 2 là gì? Các bài toán liên quan đến hàm số bậc 2

Hàm số lũy thừa – Bài tập vận dụng về hàm số lũy thừa

THÔNG TIN LIÊN HỆ

  • CMath Education – Câu lạc bộ toán học muôn màu
  • Nhà liền kề NTT06 – 82 Nguyễn Tuân – Thanh Xuân (Sau khu chung cư Thống Nhất Complex)
  • Hotline: 0973872184 – 0834570092
  • Email: clbcmath@gmail.com
  • FB: fb.com/clbtoanhocmuonmau
  • Website: cmath.vn