Toán 7 – Lý thuyết đơn thức và đa thức trọng tâm

Trong các bài kiểm tra và bài thi của các bạn học sinh lớp 7 thì chuyên đề đơn thức và đa thức không còn quá xa lạ. Đây là kiến thức khá dễ lấy điểm, vì vậy các bạn cần ôn luyện thật kỹ để lấy trọn điểm số. Bài viết sau đây CMath sẽ gửi đến bạn lý thuyết chi tiết nhất và đơn thức, đa thức giúp bạn học tốt hơn.

Lý thuyết về đơn thức

Đơn thức

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm 1 số, 1 biến, hoặc 1 tích giữa các số và các biến.

Số 0 có thể được gọi là đơn thức không.

Ví dụ: 1;-34x2y(-7x);2xy;…

Đơn thức thu gọn

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của 1 số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.

Các bước thu gọn một đơn thức:

• Bước 1. Xác định dấu duy nhất thay thế cho các dấu có trong đơn thức.
• Bước 2. Nhóm các hằng số hay các thừa số là số và nhân chúng lại với nhau.
• Bước 3. Nhóm các biến, sau đó xếp chúng lại với nhau theo thứ tự các chữ cái và dùng các ký hiệu lũy thừa để viết tích những chữ cái giống nhau.

Bậc của đơn thức

• Bậc của 1 đơn thức có hệ số 0 là tổng số mũ của tất cả biến có trong đơn thức đó.
• Số thực 0 là 1 đơn thức có bậc không.
• Số 0 được xem là một đơn thức không có bậc.

Nhân hai đơn thức

Để nhân 2 đơn thức lại với nhau, ta nhân các hệ số và nhân các phần biến với nhau.

Ví dụ: Ta có -4x3y254xy3=(-454)(x3x)(y2y3)=-5x4y5.

• Hệ số: –5.
• Phần biến: x4y5.
• Bậc của đơn thức: 9.

Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết đơn thức

Phương pháp: để có thể nhận biết được một biểu thức đại số là đơn thức, ta có thể căn cứ vào định nghĩa của một đơn thức (một số, một biến hoặc tích giữa các số và các biến).

Dạng 2: Tính giá trị của một đơn thức

Phương pháp: thay giá trị của các biến vào đơn thức rồi sau đó ta thực hiện các phép tính.

Dạng 3: Tính tích các đơn thức

Phương pháp: để có thể nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số lại với nhau và nhân các phần biến với nhau.

* Lưu ý: khi viết đơn thức dưới dạng đơn thức thu gọn, ta cũng áp dụng quy tắc nhân đơn thức nêu trên.

Lý thuyết về đa thức

Đa thức

Đa thức là tổng của các đơn thức. Mỗi đơn thức trong một tổng được xem là một hạng tử của đa thức đó.

Ví dụ: x³ – 3; xyz – ax² + by; a(3xy + 7x) là các đa thức.

Nhận xét:

• Mỗi đa thức được xem là 1 biểu thức nguyên.
• Mỗi đơn thức là một đa thức.

Thu gọn đa thức

Đưa các đa thức về dạng thu gọn (không còn 2 hạng tử nào đồng dạng).

Bước 1: Nhóm những đơn thức đồng dạng lại với nhau.

Bước 2: Cộng, trừ đơn thức đồng dạng theo từng nhóm.

Ví dụ: Thu gọn đa thức P=13x2y+xy2-xy+12xy2-5xy-13x2y.

Bài giải

P= 13x2y + xy2– xy + 12xy2 – 5xy – 13x2y

=(13x2y – 13x2y)+(xy2 + 12xy2)+(-xy – 5xy)

=32xy2 – 6xy

Bậc của đa thức

• Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó là bậc của đơn thức.
• Số 0 có thể gọi là đa thức không và nó không có bậc.
• Khi chúng ta đi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.

Ví dụ: Đa thức x6-2y5+x4y5+1 có bậc là 9. Đa thức 32xy2-6xy có bậc là 3.

Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết đa thức

Phương pháp: dựa vào định nghĩa của đa thức.

Dạng 2: Thu gọn đa thức

Phương pháp để thu gọn một đa thức, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Gom các đơn thức đồng dạng lại với nhau thành nhóm.
• Bước 2: Cộng, trừ những đơn thức đồng dạng theo từng nhóm lại với nhau.

Dạng 3: Tìm bậc của đa thức

Phương pháp:

• Viết đa thức dưới dạng biểu thức thu gọn (nếu cần).
• Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó là bậc của đa thức.

Một số bài tập vận dụng về đơn thức và đa thức

Bài 1: Trong các biểu thức đại số đã cho dưới đây, biểu thức nào không phải là đơn thức?

1. 2.
2. 5x + 9.
3. x3y2.
4. 3x.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Biểu thức 5x + 9 không phải đơn thức vì biểu thức này chứa phép cộng giữa các biến.

Bài 2: Trong các biểu thức đã cho sau, biểu thức nào là biểu thức đơn thức?

1. 2+x2y.
2. -15x4y5.
3. x+y33y.
4. -34x3y+7x.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Biểu thức -15x4y5 là đơn thức vì nó chỉ chứa tích của một số với biến.

Các biểu thức ở các đáp án A, C hoặc D không phải đơn thức, vì các biểu thức này chứa phép cộng giữa các biến.

Bài 3: Sau khi thu gọn 2.(-3x³y).y² ta được đơn thức:

1. -6x3y3.
2. 6x3y3.
3. 6x3y2.
4. -6x2y3.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có 2.(-3x³y).y² = 2.(-3)x³.y.y² = -6x³y³.

Bài 4: Tính giá trị của đơn thức sau: 5.x4.y².z3 tại x = -1, y = -1, z = -2.

1. 10.
2. 20.
3. -40.
4. 40.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Thay các giá trị x = -1, y = -1, z = -2 vào đơn thức 5.x4.y².z3 ta được 5.(-1)4.(-1)².(-2)³=-40.

Bài 5: Tìm hệ số của đơn thức sau: -36a2.b2.x².y³ với a, b là hằng số:

1. -36.
2. -36a2b2.
3. 36a2b2.
4. -36a2.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Đơn thức -36a2.b2.x².y³ với a, b là hằng số có hệ số là -36a2b2.

Bài 6: Tìm phần biến trong đơn thức đã cho như sau: 100abx2yz với a, b là hằng số.

1. ab2x2yz
2. x2y
3. x2yz
4. 100ab

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Đơn thức 100abx2yz với a, b là hằng số có phần biến số là x²yz.

Bài 7: Tích của hai đơn thức 1120x2yz và 2011x4y2z3 là:

1. 1120x4y3z4.
2. x6y3z4.
3. x8y2z3.
4. x8y3z4.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Tích của hai đơn thức 1120x2yz và 2011x4y2z3 là: 1120x2yz . 2011x4y2z3 = (1120.2011).(x2.x4).(y.y2).(z.z3) = x6.y3.z4 = x6.y3.z4

Bài 8: Bậc của đơn thức sau là bao nhiêu: 5x2yz3

1. 5
2. 6
3. 11
4. 7

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Số mũ của biến x là 2, số mũ của biến y là 1 và mũ của biến z là 3.

Bậc của đơn thức 5x2yz3 là 2 + 1 + 3 = 6.

Vậy bậc của đơn thức 5x2yz3 là 6.

Bài 9: Bậc của đa thức 2002x2y3z + 2x3y2z2 + 7x2y3z là:

1. 5.
2. 6.
3. 7.
4. 8.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: 2002x2y3z+2x3y2z2+7x2y3z = (2002x2y3z+7x2y3z)+2x3y2z2 = 2009x2y3z+2x3y2z2

Suy ra đa thức có bậc là 3 + 2 + 2 = 7

Vậy đa thức như đề bài đã cho có bậc là 7.

Bài 10: Sắp xếp đa thức 2x+5x3-x²+5x4 theo lũy thừa giảm dần của biến x.

1. 5x4–x2+5x3+2x.
2. 2x-x2+53+5x4.
3. 5x4+5x3+x2-2x.
4. 5x4+5x3-x²+2x.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có 2x+5x3-x²+5x4 = 5x4+5x3-x²+2x.

Bài 11: Bậc của đa thức xy+xy5+x5yz là

1. 6.
2. 7.
3. 5.
4. 4.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Bậc của đa thức xy+xy5+x5yz là 5 + 1 + 1 = 7.

Bài 12: Thu gọn đa thức 4x2y+6x3y2-10x2y+4x³y2.

1. 14x2y3 + 10x3y2.
2. -14x2y + 10x3y2.
3. 6x2y – 10x3y2.
4. –6x2y+10x3y2.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có: 4x2y + 6x3y2 – 10x2y + 4x³y2 = (4x2y – 10x2y) + ( 6x3y2 + 4x3y2 ) = -6x2y + 10x3y2

Bài 13: Thu gọn và tìm bậc của đa thức 12xyz-3x5+y4+3xyz+2x5 ta được

1. Kết quả là đa thức -2x5+15xyz+y4 có bậc là 4.
2. Kết quả là đa thức -2x5+15xyz+y4 có bậc là 5.
3. Kết quả là đa thức -2+15xyz+y4 có bậc là 4.
4. Kết quả là đa thức –x5-15xyz+y4 có bậc là 4.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có 12xyz – 3x5 + y4 + 3xyz + 2x5

= (-3x5 + 2x5)+(12xyz + 3xyz) + y4 = –x5 + 15xyz + y4

Bậc của đa thức -2x5+15xyz+y4 có bậc là 5.

Tham khảo:

Toán 9 – Tổng hợp lý thuyết chương 3: Góc và đường tròn

Toán 6 – Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố.

Toán 8- Khái niệm về định lí Talet

Kết luận

Hy vọng bài viết tổng hợp lý thuyết và bài tập về đơn thức và đa thức trên đây có thể giúp các bạn học sinh củng cố và nắm vững kiến thức để làm bài tốt hơn. Nếu có bất kỳ thắc mắc hoặc muốn học thêm những chuyên đề khác thì các bạn học sinh có thể liên hệ nhân viên tư vấn tại CMath để được hỗ trợ sớm nhất.

 

THÔNG TIN LIÊN HỆ

• CMath Education – Câu lạc bộ toán học muôn màu

• Nhà liền kề NTT06 – 82 Nguyễn Tuân – Thanh Xuân (Sau khu chung cư Thống Nhất Complex)
• Hotline: 0973872184 – 0834570092
• Email: clbcmath@gmail.com
• FB: fb.com/clbtoanhocmuonmau
• Website: cmath.vn