Số nguyên tố và hợp số là một trong những nội dung quan kiến thức quan trọng của chương trình Toán học lớp 6. Không chỉ xuất hiện trong các dạng bài cơ bản mà nội dung này còn thường xuyên có mặt trong các đề thi học sinh giỏi và tuyển sinh vào cấp 3. Trong bài viết dưới đây, hãy cùng CMATH tìm hiểu một số kiến thức lý thuyết cần nhớ cũng như các dạng bài quan trọng của chuyên đề này.
Kiến thức cần nhớ
Đầu tiên, CMATH sẽ cùng các em điểm qua một số nội dung lý thuyết quan trọng trong chương này, bao gồm khái niệm về số nguyên tố và hợp số.
Số nguyên tố
Số nguyên tố được định nghĩa là các số tự nhiên lớp hơn 1, chỉ có duy nhất hai ước là 1 và chính nó.
Ví dụ: Những số như 2,3,5,7,11,13,17,19,… được gọi là các số nguyên tố.
Hợp số
Hợp số được định nghĩa là các số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước là 1 và chính nó.
Ví dụ: Những số như 4,6,8,10,12,16,18,20… được gọi là hợp số.
Một số chú ý cần biết
Trong chuyên đề về số nguyên tố và hợp số, các em cần lưu ý một số điều sau đây để tránh nhầm lẫn khi làm bài:
- Số 0 và số 1 không được coi là một số nguyên tố, cũng không phải là một hợp số.
- Trong bảng số nguyên tố thì số nguyên tố nhỏ nhất là số 2. Số 2 cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất. Trừ số 2 ra thì tất cả số nguyên tố còn lại đều là số lẻ. Tuy nhiên, không phải số lẻ nào cũng là số nguyên tố.
- Cách duy nhất để biết được một số lẻ có phải là số nguyên tố hay không là phải đi tìm tập các ước của nó. Nếu có nhiều hơn hai ước (đã tính ước là 1) thì đó không phải là một số nguyên tố.
- Có vô số số nguyên tố, và cũng có vô số hợp số.
Một số lưu ý cần biết về số nguyên tố
Lập bảng số nguyên tố bé hơn 100
Để lập được bảng các số nguyên tố bé hơn 100, trước tiên ta viết ra các số tự nhiên kéo dài từ 2 cho đến 99. Sau đó, ta sẽ bắt đầu loại dần đi các hợp số. Với các số tự nhiên bé hơn 10, ta đã biết có 4 số nguyên tố là 2,3,5,7.
- Đầu tiên, giữ lại số nguyên tố 2, sau đó loại bỏ các số tự nhiên lớn hơn 2 và chia hết cho 2.
- Tương tự như vậy, giữ lại số 3 và loại bỏ hết các số là bội của 3 nhưng lớn hơn 3.
- Tiếp theo, giữ lại số 5 và loại bỏ hết tất cả các số lớn hơn 5 mà chia hết cho 5.
- Cuối cùng, giữ lại số 7 và loại bỏ hết tất cả các số lớn hơn 7 mà chia hết cho 7.
Các số còn lại mà ta thu được là những số không chia hết cho tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn 10. Chúng chính là các số nguyên tố bé hơn 100. Cụ thể được ghi ra và in đậm trong bảng sau đây:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
|
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
|
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
|
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
|
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
Bài tập vận dụng
Sau khi đã tìm hiểu một số kiến thức lý thuyết quan trọng, chúng ta sẽ cùng điểm qua các dạng bài thường gặp trong chuyên đề số nguyên tố và hợp số.
Bài tập tham khảo sách giáo khoa
Bài tập 1: (trang 47 sách giáo khoa toán 6 tập 1) Các số sau là số nguyên tố hay hợp số: 312, 213, 435, 417, 3311, 67.
Lời giải:
- 312: Ta có 3+1+2=6 chia hết cho 3 nên số 312 sẽ có một ước là 3, khác 2 ước là 1 và chính nó. Do vậy, 312 là một hợp số.
- 213: Tương tự như vậy, 213 cũng là một hợp số, do có một ước khác chính nó và 1 là 3.
- 435: Tận cùng của số này là 5, do vậy 435 sẽ chia hết cho 5. Suy ra 435 có một ước khác 1 và chính nó, vì vậy đây là một hợp số.
- 3311: 3311 có thể viết dưới dạng phân tử là 11.301. Do đó, 3311 có thêm hai ước là 11 và 301 ngoài ước là 1 và chính nó. Vậy, 3311 là một hợp số.
- 67: 67 không có ước nào ngoài 1 và chính nó. Do vậy. 67 là một số nguyên tố.
Bài tập 2: (trang 47 sách giáo khoa Toán 6 tập 1): Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Dùng các ký hiệu , hoặc vào ô vuông sao cho đúng:
83 ☐ P
91 ☐ P
15 ☐ P
P ☐ N
Lời giải:
83 P
91 P
15 N
P N
Bài tập 3: (trang 47 sách giáo khoa Toán 6 tập 1): Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách, tìm các số nguyên tố trong các số sau: 117, 131, 313, 469, 647
Lời giải:
Các số nguyên tố cần tìm là: 131, 313, 647.
Giải bài tập về số nguyên tố
Bài tập 4: (trang 47 sách giáo khoa Toán tập 1): Tổng (hoặc hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?
- 3.4.5+6.7
- 7.9.11.13-2.3.4.7
- 3.5.7+11.13.17
- 16354+67541
Lời giải:
a, Để xét xem tổng này là một số nguyên tố hay hợp số, ta xét riêng rẽ từng số hạng trong tổng. Theo bài ra:
3.4.5 có ước là 6, 6.7 cũng có ước là 6, do vậy tổng này sẽ có thêm một ước bên ngoài hai ước là 1 và chính nó. Vậy 3.4.5+6.7 là một hợp số.
- Tương tự tự vậy, ở câu b ta có:
7.9.11.13 chia hết cho 7, 2.3.4.7 cũng chia hết cho 7. Do vậy, ngoại trừ hai ước là 1 và chính nó thì hiệu này sẽ có thêm một ước nữa là 7. Vậy 7.9.11.13-2.3.4.7 là một hợp số.
- Ta có: 3.5.7 có tận cùng là một số lẻ, 11.13.17 cũng có tận cùng là một số lẻ (do đây là tích của các số lẻ với nhau). Từ đó suy ra tổng 3.5.7+11.13.17 là một số chẵn. Vậy bên cạnh hai ước là 1 và chính nó thì tổng 3.5.7+11.13.17 sẽ có thêm một ước nữa là 2, nên là một hợp số.
- Tổng 16354+67541 có tận cùng là 5, nên bên cạnh hai ước là 1 và chính nó thì sẽ có thêm một ước nữa là 5. Do vậy, tổng này được coi là một hợp số.
Bài tập 5: (trang 47 sách giáo khoa toán 6 tập 1): Thay chữ số thích hợp vào dấu * để được 1 hợp số: 1*,3*.
Lời giải: Bài toán này có thể được giải theo 2 cách khác nhau:
- Cách 1: Xét xem các số kéo dài từ 10 đến 19, và từ 30 đến 39 có những số nào chỉ có hai ước là 1 và chính nó thì loại bỏ đi. Những số còn lại đều thỏa mãn điều kiện là một hợp số.
- Cách 2: Sử dụng bảng số nguyên tố ở trên (hoặc phần cuối sách giáo khoa) để loại bỏ tất cả các số nguyên tố trong khoảng từ 10 đến 19 và từ 30 đến 39.
Một số bài toán mở rộng
Bài 1: Chứng minh giá trị của biểu thức A= 5+52+53+…+58 là bội số của 30.
Lời giải:
Theo bài ra ta có:
A=5+52+53+…+58
=(5+52) + (53+54) + (55+56) + (57+58)
=(5+52) + 52(5+52) + 54(5+52) + 56(5+52)
= 30(1 + 52 + 54 + 56) chia hết cho 30
Vậy biểu thức đã cho là bội số của 30.
Bài 2: Cho biết số tự nhiên aaa chỉ có duy nhất 3 ước khác 1. Vậy số đó là số nào?
Lời giải:
Theo bài ra ta có: số tự nhiên cần tìm có dạng aaa. Do đó, ta có thể viết số này dưới dạng:
aaa = 111.a = 3.37.a
Số tự nhiên này chỉ có duy nhất 3 ước khác 1, do đó a chắc chắn phải là 1 (vì đã có đủ 3 ước là 3, 37 và 111).
Vậy số tự nhiên cần tìm là 111.
Lưu ý khi giải toán về số nguyên tố và hợp số
Để làm tốt được dạng toán liên quan đến số nguyên tố và hợp số thì các em cần phải lưu ý một số điều sau đây:
Thuần thục về mặt lý thuyết
Trước khi chuyển sang làm bài tập, việc thuộc lòng các đặc điểm liên quan đến khái niệm của số nguyên tố và hợp số là vô cùng cần thiết. Điều này sẽ giúp các em làm bài nhanh hơn và tránh các sai sót không đáng có. Việc học kỹ lý thuyết cũng là việc quan trọng nhất vì chỉ khi có lý thuyết thì các em mới có thể làm bài tập được.
Tìm hiểu nhiều dạng bài tập
Số nguyên tố và hợp số được nhận định là một chuyên đề hay với các dạng bài tập vô cùng đa dạng. Do đó, để thành thạo và nhuần nhuyễn dạng toán này, các em cần phải làm càng nhiều bài tập càng tốt. Một lưu ý khi giải bài tập là hãy làm theo thứ mức độ từ dễ đến khó. Điều này sẽ giúp các em phát triển hơn về mặt tư duy, đồng thời tránh tạo cảm giác áp lực khi làm bài.
Làm quen dần với các bài toán khó
Nhiều em học sinh luôn có suy nghĩ ngại và tránh bài khó. Tuy nhiên, điều này là hoàn toàn không nên. Đặc biệt là đối với một chuyên đề phổ biến như số nguyên tố và hợp số. Đây cũng là một nội dung kiến thức thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. vì thế nếu các em có ý định ôn thi thì cần thiết phải làm nhiều bài khó liên quan đến dạng này.
Kết luận
Trên đây là một số nội dung kiến thức cần biết liên quan đến số nguyên tố và hợp số. Có thể thấy, đây là một trong những dạng bài vô cùng phổ biến trong chương trình toán trung học cơ sở, thường xuyên có mặt trong các dạng đề. Hy vọng bài viết trên đa cung cấp được đầy đủ cho các em nội dung kiến thức cơ bản cần thiết, từ đó củng cố lại kiến thức cho tất cả các em.
>>> Tham khảo thêm:
Đồ thị hàm số bậc 3 – Kiến thức cực kỳ quan trọng trong Toán học
Hàm số bậc 2 là gì? Các bài toán liên quan đến hàm số bậc 2
Hàm số lũy thừa – Bài tập vận dụng về hàm số lũy thừa
THÔNG TIN LIÊN HỆ
- CMath Education – Câu lạc bộ toán học muôn màu
- Nhà liền kề NTT06 – 82 Nguyễn Tuân – Thanh Xuân (Sau khu chung cư Thống Nhất Complex)
- Hotline: 0973872184 – 0834570092
- Email: clbcmath@gmail.com
- FB: fb.com/clbtoanhocmuonmau
- Website: cmath.vn
