• Địa chỉ: 82 Nguyễn Tuân , Thanh Xuân , Hà Nội
  • Hotline: 0973872184 - 0987779734
  • Email: clbcmath@gmail.com

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức bạn cần biết

28/07/2022 - 09:48 AM - 113 Lượt xem

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức là dạng toán khá hay trong chương trình dạy toán lớp 8 mà các bạn cần nắm rõ để đạt điểm số cao trong các kỳ thi và kiểm tra. Vậy dạng toán này được phát biểu như thế nào và các bài tập cơ bản ra sao, cùng tham khảo bài viết sau đây của CMath nhé.

Lý thuyết về quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức được phát biểu như sau: Muốn nhân đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức đó rồi cộng các tích lại với nhau.

Lý thuyết quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Lý thuyết quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Tổng quát: cho A, B, C và D là các đơn thức. Khi đó ta có: A(B + C – D) = AB + AC – AD

Ví dụ minh hoạ: x(x^2 + 1) = x.x^2 + x.1 = x ^(1 + 2) + x = x^3 + x

Các phép toán về lũy thừa trong quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

a^n = a.a….a (a Q, n N*) (n thừa số a)

a^0 = 1 (a khác 0)

a^n.a^m = a^(n + m)

a^n:a^m = a^(n – m) (n lớn hơn hoặc bằng m)

(a^m)^n = a^(m.n)

Dạng toán cơ bản quy tắc đơn thức với đa thức

Dạng 1: Thực hiện các phép tính hoặc rút gọn biểu thức

Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

Thực hiện các phép tính hoặc rút gọn biểu thức

Thực hiện các phép tính hoặc rút gọn biểu thức

Ví dụ minh họa: Rút gọn biểu thức được cho sau đây:

x^2.(x + y) + 2x.(x^2 + y)

= x^2.x + x^2.y + 2x.x^2 + 2x.y

= x^3 +x^2.y +2x^3 + 2xy

= 3x^3 + x^2.y +2xy

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Phương pháp giải: Tính giá trị của f(x) tại x0 là f(x0).

Ví dụ minh họa: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau:

A = 5x.(x – 4y) – 4y.(y – 5x)

= 5x.x – 5x.4y – 4y.y – 4y.(–5x)

= 5x^2 – 20xy – 4y^2 + 20xy

= 5x^2 – 4y^2

Tại x = –⅕ và y = –1/2  ta được: A = 5.(–⅕)^2 – 4(–½)^2 = 5.1/25 – 4.¼ = ⅕ – 1 = – ⅘

Dạng 3: Tìm giá trị của ẩn x

Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp quy tắc nhân đơn thức với đa thức để biến đổi và đưa về dạng toán tìm x cơ bản.

Tìm giá trị của ẩn x

Tìm giá trị của ẩn x

Ví dụ minh họa: Tìm giá trị của ẩn x, biết rằng 6x.(5x + 3) + 3x.(1 – 10x) = 7

Ta được:

6x.(5x + 3) + 3x.(1 – 10x) = 7

6x.5x + 6x.3 + 3x.1 – 3x.10x = 7

30x^2 + 18x + 3x – 30x^2 = 7

21x + 7

x = 1/3

Bài tập luyện tập quy tắc đơn thức với đa thức

Bài tập 1: Làm tính nhân các phép toán sau đây

a) x^2.(5x^3 – x – ½);

b) (3xy – y^2 + y)^2/3x^2.y;

c) (4x^3 – 5xy + 2x).(–1/2xy).

Hướng dẫn giải

a) x^2.(5x^3 – x – ½) = x^2.5x^3 + x^2.(–x) + x^2.(–½) = 5x^5 – x^3 – 1/2x^2

b) (3xy – y^2 + y)^2/3x^2.y = 2/3x^2.y.3xy + 2/3x^2.y.(–x^2) + 2/3x^2.y.y = 2x^3.y^2 – 2/3x^4.y + 2/3x^2.y^2

c) (4x^3 – 5xy + 2x).(–1/2xy) = –1/2x.y.4x^3 + (–1/2x.y).(–5xy) + (–1/2x.y).2x = –2x^4.y + 5/2x^2.y^2 – x^2.y

Bài tập 2: Thực hiện các phép nhân sau đây rồi rút gọn giá trị của biểu thức

a) x.(x – y) + y.(x + y) tại x = –6 và y = 8;

bài tập toán quy tắc nhân đơn thức với đa thức

bài tập toán quy tắc nhân đơn thức với đa thức

b) x.(x^2 – y) – x^2.(x+ y) + y.(x^2 – x) tại x = ½ và y = –100.

Hướng dẫn giải

a) x.(x – y) + y.(x + y)

= x^2 – xy + xy + y^2

= x^2 + y^2

với x = –6 và y = 8 ta có giá trị của biểu thức là: (–6)^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

b) x.(x^2 – y) – x^2.(x+ y) + y.(x^2 – x)

= x^3 – xy – x^3 – x^2.y + y.x^2 –yx

= (2x – 2y) – (x^2 – 2x.y + y^2)

= 2(x – y) – (x – y)^2

với x = ½ và y = –100 thì ta có giá trị của biểu thức là: –2.½.(–100) = 100

Bài tập 3: Tìm giá trị của ẩn x, biết rằng

a) 3x.(12x – 4) – 9x.(4x – 3) = 30;

b) x.(5 – 2x) + 2x.(x – 1) = 15.

Hướng dẫn giải

a) 3x.(12x – 4) – 9x.(4x – 3) = 30

36x^2 – 12x – 36x^2 + 27x = 30

15x =30

Vậy x = 2.

b) x.(5 – 2x) + 2x.(x – 1) = 15

5x – 2x^2 + 2x^2 – 2x = 15

3x = 15

Vậy x = 5.

Bài tập 4: Giải bài toán quy tắc nhân đơn thức với đa thức đoán tuổi như sau

Đề bài: bạn lấy tuổi của mình cộng thêm 5, được bao nhiêu đem nhân với 2, cộng thêm 10, nhân kết quả vừa tìm được với 5 và đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100. Tôi sẽ đoán tuổi của bạn và giải thích tại sao.

bài tập toán quy tắc nhân đơn thức với đa thức

bài tập toán quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Hướng dẫn giải

Nếu ta gọi số tuổi là ẩn xa thì có được phương trình là:

[2.(x + 5) + 10].5 – 100

= (2x + 10 + 10).5 – 100

= (2x +20).5 – 100

= 10x + 100 – 100

= 10x

Kết quả tìm được cuối cùng chính là gấp 10 lần số tuổi của bạn. Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng tôi chỉ cần bỏ đi một chữ số 0 ở cuối là được số tuổi của bạn. Ví dụ bạn đọc 140 thì tuổi của bạn là 14.

Bài tập 5: Thực hiện các phép nhân sau đây rồi rút gọn giá trị của biểu thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức

a) x.(x – y) + y.(x – y);

b) x^(n – 1).(x + y) – y[x^(n – 1) + y^(n – 1)].

Hướng dẫn giải

a) x.(x – y) + y.(x – y)

= x^2 – xy + xy – y^2

= x^2 – y^2.

b) x^(n – 1).(x + y) – y[x^(n – 1) + y^(n – 1)]

= x^n + x^(n – 1).y – x^(n –1).y – y^n

= x^n – y^n.

Bài tập 6: Chọn câu đúng trong các câu trả lời quy tắc nhân đơn thức với đa thức sau

Giá trị của biểu thức ax(x – y) +y^3.(x + y) tại y = 1 và x = –1 là:

a) a

b) –a + 2

c) –2a

d) 2a

Hướng dẫn giải

Thay x = –1 và y = 1 vào biểu thức ta có a(–1).(–1 – 1) + 1^3.(–1 + 1) = –a.(–2) + 10 = 2a.

Vậy đáp án đúng là đáp án D.

Bài tập 7: Thực hiện các phép nhân sau đây rồi rút gọn giá trị của biểu thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức

a) x.(2x^2 – 3) – x^2.(5x + 1) + x^2;

b) 3x.(x – 2) – 5x.(1 – x) – 8.(x^2 – 3);

c) 1/2x^2.(6x – 3) – x(x^2) + 1/2(x + 4).

Hướng dẫn giải

a) x.(2x^2 – 3) – x^2.(5x + 1) + x^2

= 2x^3 – 3x – 5x^3 – x^2 + x^2

= –3x – 3x^3.

b) 3x.(x – 2) – 5x.(1 – x) – 8.(x^2 – 3)

= 3x^2 – 6x – 5x + 5x^2 – 8x^2 + 24

= –11x + 24.

c) 1/2x^2.(6x – 3) – x(x^2) + 1/2(x + 4)

= 3x^3 – 3/2x^2 – x^3 – 1/2x + 1/2x + 2

= 2x^3 – 3/2 x^2 + 2.

Bài tập 8: Tính giá trị chính xác của các biểu thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức sau đây

a) P = 5x.(x^2 – 3) + x^2.(7 – 5x) – 7.x^2 với x = –5

b) Q = x.(x – y) + y.(x – y) với x = 1.5 và y = 10

Hướng dẫn giải

a) Ta có: P = 5x.(x^2 – 3) + x^2.(7 – 5x) – 7x^2

= 5x^3 – 15x + 7x^2 – 5x^3 – 7x^2 = –15x

Thay x = –5 vào P = –15x ta sẽ có biểu thức: P = –15.(–5) = 75

b) Ta có: Q = x.(x – y) + y.(x – y) = x^2 – xy + xy – y^2 = x^2 – y^2

Thay x = 1.5 và y = 10 vào Q = x^2 – y^2 ta được:

Q = (1.5)^2 – 10^2 = –97,75

Bài tập 9: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) x(5x – 3) + x(x^2 – 6x) – x^2.(x – 1) – 10 + 3x

b) x(x^2 + x + 1) – x^2(x + 1) – x + 5

Hướng dẫn giải

a) x(5x – 3) + x(x^2 – 6x) – x^2(x – 1) – 10 + 3x

= 5x^2 – 3x – x^3 + x^2 + x^3 – 6x^2 – 10 + 3x = –10

Vậy biểu thức không phụ thuộc biến x.

b) x(x^2 + x + 1) – x^2(x + 1) – x + 5

= x^2 + x^2 + x – x^3 – x^2 – x + 5 = 5

Vậy biểu thức không phụ thuộc biến x.

Bài tập 10:

Tìm giá trị x, biết rằng: 2x.(x – 5) – x.(3 + 2x) = 26.

Hướng dẫn giải

Ta có: 2x.(x – 5) – x.(3 + 2x) = 26

⇔ 2x^2 – 10x – 3x – 2x^2 = 26

⇔ –13x = 26

⇔ x = –2.

Bài tập 11: Giải bài toán quy tắc nhân đơn thức với đa thức sau:

Đề bài: Mảnh vườn hình thang có 2 đáy là (5x + 3) mét và (3x + y) mét, chiều cao bằng 2y mét.

Yêu cầu:

  • Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn theo y và x.
  • Tính diện tích nếu cho x = 3 mét và y = 2 mét.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang và quy tắc cộng các đơn thức đồng dạng, nhân đơn thức với đa thức.

Ta có: S = ½.[(5x +3) +(3x + y)].2y = (8x + y + 3).y = 8x.y + y.y + 3y = 8x.y + y^2 + 3y.

Nếu x = 3 và y = 2 thì diện tích mảnh vườn là S = 8.3.2 + 2^2 + 3.2 = 58 (m^2).

>>> Tham khảo thêm:

Cách tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Ước số là gì – Bội số – Số nguyên tố – Hợp số [Toán 6]

Hướng dẫn ôn thi đại học môn toán chi tiết nhất cho các sĩ tử

Tạm kết

Hy vọng các thông tin từ bài viết trên đây của CMath có thể giúp các bạn hiểu rõ hơn về dạng toán quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong chương trình toán 8. Mong rằng bạn có thể hiểu rõ được lý thuyết và áp dụng các bài tập trong dạng toán này để đạt được điểm số cao trong các bài thi và bài kiểm tra nhé.