Phân thức đại số là gì? Tổng hợp 10 bài tập vận dụng cơ bản

30/04/2022 - 03:39 AM - 47 Lượt xem

Phân thức đại số là chuyên đề Toán học quen thuộc với các bạn học sinh. Tuy không quá khó nhưng nếu không nắm rõ các dạng bài tập cũng như lý thuyết của dạng toán này thì các bạn không thể lấy trọn điểm số trong các bài kiểm tra hoặc bài thi. Vì vậy sau đây CMath sẽ gửi đến các bạn bài viết về chuyên đề phân thức và một số bài tập vận dụng nhé.

Định nghĩa về phân thức đại số

Định nghĩa:

  • Một phân thức đại số hay có thể gọi tắt là phân thức, là một biểu thức có dạng AB, trong đó A và B là những đa thức và B 0.
  • A là tử thức (hay còn gọi là tử); B là mẫu thức (hay còn gọi là mẫu).
  • Chú ý: Mỗi đa thức được xem là một phân thức với mẫu bằng 1.

Ví dụ: xx+1 là một phân thức. Số 2 cũng là một phân thức dưới dạng 21.

Hai phân thức bằng nhau:

  • Với hai phân thức ABCD, ta có AB = CD nếu A.D = B.C.

Các tính chất của phân thức:

  • AB = A.MB.M (M là 1 đa thức khác 0).
  • AB = A:NB:N (N là 1 nhân tử chung, N khác 0).

Quy tắc đổi dấu:

  • + Đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì ta được phân thức mới bằng phân thức đã cho: AB = -A-B.

Một số quy tắc khác:

  • Đổi dấu tử số và đổi dấu phân thức: AB = -AB.
  • Đổi dấu mẫu số và đổi dấu phân thức: AB = A-B.
  • Đổi dấu mẫu: A-B = AB.

Quy tắc chia phân thức đại số cần biết

Một số dạng toán về phân thức đại số

Dạng 1: Điều kiện để một phân thức xác định.

Phương pháp: phân thức AB xác định khi và chỉ khi B khác 0.

Dạng 2: Tìm giá trị của biến số x để phân thức- nhận giá trị m cho trước.

Phương pháp:

  • Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định: B 0.
  • Bước 2: Từ giả thiết ta có AB = m. Từ đó tìm được x.
  • Bước 3: So sánh x với điều kiện ở b1 để đưa ra kết luận.

Dạng 3: Chứng minh hai phân thức bằng nhau. Tìm các giá trị của x để hai phân thức đại số bằng nhau.

Phương pháp: ta sử dụng những kiến thức sau:

  • Với hai phân thức ABCD (B 0, D 0), ta có AB = CD nếu A.D = B.C.
  • AB = A.MB.M (M là 1 đa thức khác 0).
  • AB = A:NB:N (N là 1 nhân tử chung, N khác 0).
  • AB = -A-B.

Bài tập luyện tập về tính toán phân thức đại số

Một số bài tập vận dụng

Bài 1: Điều kiện xác định của phân thức (x² – 4)/(9x² – 16) là?

  1. x = 4/3.
  2. x 4/3.
  3. –43 < x < 4/3.
  4. x > 4/3.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có điều kiện xác định của phân thức (x² – 4)/(9x² – 16) là 9x2-160.

9x216x216/9x4/3.

Bài 2: Tìm biểu thức A sao cho Ax2y3=-2xy2x2y.

  1. -2x2y.
  2. x2y4.
  3. -2xy4.
  4. x3y.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: Ax2y3=-2xy2x2yx2y3.(-2xy2)=x2yA

A=x2y3.(-2xy2)x2y=-2x3y5x2y=-2xy4.

Bài 3: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

  1. 1/(x² + 1).
  2. (x + 1)/2.
  3. x² – 5.
  4. (x + 1)/0.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Định nghĩa: Một phân thức là một biểu thức có dạng AB, trong đó A và B là những đa thức và B khác đa thức 0.

  • 1/(x² + 1) có A = 1; B = x² + 1 1/(x² + 1) là phân thức đại số.
  • (x + 1)/2 có A = x + 1; B = 2 0 (x + 1)/2 là phân thức đại số.
  • x² – 5 có A = x² – 5; B = 1 x² – 5 là phân thức đại số.
  • (x + 1)/0 có A = x + 1; B = 0 (x+ 1)/0 không phải là phân thức đại số.

Bài 4: Trong các phân thức sau phân thức nào bằng phân thức -3x2y4xy2.

  1. -3xy21.
  2. -3x3y2x.
  3. -3x3y3x2.
  4. -3x4y3x3.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: -3x2y4.1 = -3x2y4xy2.-3xy2 = -3x2y4.

Suy ra: -3x2y4.1 = xy2.-3xy2

Do đó, -3x2y4xy2 = -3xy21

Bài 5: Trong các phân thức sau , phân thức nào bằng phân thức 2x3y48x2y3.

  1. 4xy2xy.
  2. x2y24xy.
  3. xy2xy.
  4. 2x3y28xy.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: 2x3y4.4xy = 8x4y58x2y3.x2y2 = 8x4y5

Suy ra: 2x3y4.4xy = 8x2y3.x2y2

Do đó, 2x3y48x2y3 = x2y24xy

Bài 6: Tìm a để ax4y4-4xy2 = x3y34y.

  1. a = –2x.
  2. a = –x.
  3. a = –y.
  4. a = –1.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có: ax4y4.4y = 4ax4y5-4xy2.x3y3 = -4x4y5

Để ax4y4-4xy2 = x3y34y thì: ax4y4.4y = -4xy2.x3y3

Suy ra: 4ax4y5 = -4x4y5

Do đó, 4a = –4 nên a = –1

Bài tập ví dụ về phân thức đại số

Bài 7: Tìm A để x5y4A=x2y4y.

  1. 4x2y3.
  2. 4x3y3.
  3. 4x3y4.
  4. Đáp án khác.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Để x5y4A=x2y4y thì A.x2y = x5y4.4y

Suy ra A.x2y = 4x5y5

A=4x5y5x2y=4x3y4

Bài 8: Tìm A để Ax2y3=x.

  1. x3y3.
  2. x2y3.
  3. x4y3.
  4. x4y4.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Để Ax2y3=x thì A=x.x2y3=x3y3

Bài 9: Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:

  1. 2x-1x2-4x+4.
  2. x2-5x+6x2-1.
  3. 2(x+1)(x-3).

Hướng dẫn giải

  1. Phân thức 2x-1x2-4x+4 xác định x2-4x+40.

(x-2)20x2.

Vậy điều kiện xác định của phân thức 2x-1x2-4x+4x2.

  1. x2-5x+6x2-1 xác định x2-10.

(x-1)(x+1)0x1

Vậy điều kiện xác định của phân thức x2-5x+6x2-1x1.

  1. Phân thức 2(x+1)(x-3) xác định (x+1)(x-3)0.

x+10x-30x-1x3

Vậy điều kiện xác định của phân thức 2(x+1)(x-3)x-1x3.

Bài 10: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

  1. 5y7=20xy28x.
  2. 3x(x+5)2(x+5)=3x2.
  3. x+2x-1=(x+2)(x+1)x2-1.
  4. x2-x-2x+1=x2-3x+2x-1.

Hướng dẫn giải

  1. a) Ta có: 5y.28x = 140xy và 7.20xy = 140xy 28x=7.20xy5y7=20xy28x
  2. b) Ta có: 3x(x+5).2 = 6x(x+5) và 2(x+5).3x = 6x(x+5)

3x(x+5).2=2(x+5).3x3x(x+5)2(x+5)=3x2

  1. c) Ta có: (x + 2).(x2 – 1) = (x + 2)(x – 1)(x + 1) và (x – 1).(x + 2)(x + 1) = (x + 2)(x – 1)(x + 1)

(x+2).(x2-1)=(x – 1).(x+2)(x+1)x+2x-1=(x+2)(x+1)x2-1

  1. d) Ta có:

(x² – x – 2)(x – 1)

= (x² – 2x + x – 2).(x – 1)

= [x(x – 2) + (x – 2)].(x – 1)

= (x + 1)(x – 2)(x – 1)

(x + 1)(x² – 3x + 2)

= (x + 1)(x² – 2x – x + 2)

= (x + 1)[x.(x – 2) – (x – 2)]

= (x + 1)(x – 1)(x – 2)

= (x + 1)(x – 2)(x – 1)

(x² – x – 2)(x – 1) = (x+ 1)(x² – 3x + 2) x2-x-2x+1=x2-3x+2x-1

Tại sao nên lựa chọn học online tại CMath

Nếu bạn đang tìm một môi trường đào tạo và học tập uy tín, chất lượng cho con em mình thì hãy tham khảo thông tin từ CMath –  Câu lạc bộ toán học muôn màu. Là một trong những nơi dạy và luyện thi nổi tiếng tại Hà Nội. Đến với CMath, học sinh không chỉ được hoạch định lộ trình ôn thi đầy đủ, ôn tập, củng cố toàn bộ kiến ​​thức quan trọng mà còn được tiếp cận với những dạng toán hay và khó.

Tại CMath có đội ngũ giáo viên được đào tạo bởi các trường đại học danh tiếng, có kiến ​​thức chuyên môn và phương pháp giảng dạy mới lạ, hiện đại. Chương trình được biên soạn kỹ lưỡng, độc quyền và kết hợp với chương trình nước ngoài, đảm bảo cho bạn kiến ​​thức từ cơ bản đến nâng cao.

CMath luôn nỗ lực hết mình để đóng vai trò là cầu nối trong mối quan hệ giữa học sinh và phụ huynh, để phụ huynh được tham gia vào việc thúc đẩy và tạo động lực học tập cho con em. Sau mỗi buổi học, phụ huynh sẽ được thông báo về thái độ và kết quả học tập, từ đó có hướng đi cụ thể cho các bạn học sinh. Sau 2 tháng dạy và học sẽ có các bài kiểm tra đánh giá năng lực, xem xét lại phương pháp học và hiệu quả trong thời gian các bạn theo học tại CMath.

 

Bài viết trên đây là tổng hợp kiến thức tổng quát cũng như bài tập vận dụng về phân thức đại số. Các bạn học sinh hãy ôn tập thật tốt để đạt điểm cao trong các bài kiểm tra sắp tới nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc hoặc câu hỏi nào các bạn có thể liên hệ trực tiếp với CMath để được tư vấn giải đáp.

>>> Có thể bạn quan tâm:

Lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số đơn giản, dễ hiểu

Hàm số bậc 2 là gì? Các bài toán liên quan đến hàm số bậc 2

Hàm số lũy thừa – Bài tập vận dụng về hàm số lũy thừa

THÔNG TIN LIÊN HỆ

  • CMath Education – Câu lạc bộ toán học muôn màu
  • Nhà liền kề NTT06 – 82 Nguyễn Tuân – Thanh Xuân (Sau khu chung cư Thống Nhất Complex)
  • Hotline: 0973872184 – 0834570092
  • Email: clbcmath@gmail.com
  • FB: fb.com/clbtoanhocmuonmau
  • Website: cmath.vn