Trong chương trình Đại số 10, các em đã được làm quen với các công thức của hàm số lượng giác, ở đầu chương trình Đại số 11, các em sẽ tiếp tục tìm hiểu các kiến thức và phương pháp giải bài toán về hàm số lượng giác. Với tài liệu này, chúng tôi giới thiệu lý thuyết và hướng dẫn các em giải chi tiết bài giải Toán 11 phần hàm số lượng giác bám sát chương trình sách giáo khoa. CMath mong rằng tài liệu là nguồn tham khảo hữu ích để các em ôn tập tốt hơn về hàm số lượng giác.
Tổng hợp các kiến thức về hàm số lượng giác quan trọng
1. Hàm số sin và hàm số cosin
|
HÀM SỐ Y = SIN X |
HÀM SỐ Y = COS X |
|
+ TXĐ: D = R + Dạng hàm số lẻ + Hàm số lượng giác tuần hoàn với chu kỳ 2π, khi đó nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1; 1] + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−π/2 + k2π;π/2 + k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng sau (π2 + k2π;3π/2 + k2π) + Có đồ thị hình sin và đồ thị đi qua điểm O (0,0) |
+ TXĐ: D = R + Dạng hàm số chẵn + Hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π, nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1; 1] + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−π + k2π; k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng sau (k2π;π + k2π) + Có đồ thị hình sin và đồ thị đi qua điểm (0; 1) |
2. Hàm số tang và hàm số cotang
|
HÀM SỐ Y = TAN X |
HÀM SỐ Y = COT X |
|
+ TXĐ D = R ∖{π/2 + kπ, k∈Z} + Hàm số đã cho là hàm số lẻ + Hàm số tuần hoàn với chu kì π, nhận mọi giá trị thuộc R. + Đồng biến trên mỗi khoảng (−π/2 + kπ;π/2 + kπ) + Hàm số nhận mỗi đường thẳng x = π/2 + kπ làm một đường tiệm cận |
+ TXĐ D = R∖{kπ,k∈Z} + Hàm số đã cho là hàm số lẻ + Hàm số tuần hoàn với chu kì π, nhận mọi giá trị thuộc R. + Nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ;π + kπ) + Hàm số nhận mỗi đường thẳng x = kπ làm một đường tiệm cận |
3. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
+ Hàm số lượng giác = f(x) xác định trên tập hợp D thì được gọi là hàm số tuần hoàn nếu hàm số đó có số T ≠ 0 sao cho với mọi x ∈ D ta có x+T ∈ D và x-T ∈ D và f(x+T)=f(x).
Nếu như có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn tất cả các điều kiện trên thì hàm số đã cho đó được gọi là một hàm số tuần hoàn với chu kì T.
Cách để tìm chu kì của hàm số lượng giác ( nếu có ):
Hàm số y = h.sin(ax+b) có chu kì là T= 2π/|a|
Hàm số y= h.cos(ax+ b) có chu kì là T= 2π/|a|
Hàm số y= h.tan( ax+ b) có chu kì là T= π/|a|
Hàm số y= h.cot (ax+ b ) có chu kì là: T= π/|a|
Hàm số y= f(x) với chu kì T1; hàm số T2 với chu kì T2 thì chu kì của hàm số y= a.f(x)+ b.g(x) là T = bội chung nhỏ nhất của 2 số T1 và T2
4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác
Các công thức kết hợp với các hằng đẳng thức đại số
Cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10
Cách ghi nhớ đối với Công thức cộng
- Cos + cos = 2xcosxcos
- cos – cos = -2xsinxsin
- Sin + sin = 2xsinxcos
- sin – sin = 2xcosxsin
- Sin thì sin cos cos sin
- Cos thì cos cos sin sin ta trừ
- Tang tổng thì lấy tổng tang
- Chia 1 trừ với tích tang, dễ mà.
Tan(x+y)=
Bài thơ : Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng
Trên thượng tầng tang cộng cùng tang
Hạ tầng số 1 rất ngang tàng
Dám trừ đi cả tang tang anh hùng
Cách ghi nhớ Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt liên quan
Cos đối, sin bù
Phụ chéo, tan hơn kém pi
Cách ghi nhớ các công thức biến đổi tích thành tổng
- Cos cos nửa cos-+, + cos–
- Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+
- Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ
Cách ghi nhớ các công thức biến đổi tổng thành tích
- tính sin tổng ta lập tổng sin cô (cos)
- tính cô (cos) tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàng
- còn tính tang tử + đôi tang (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)
- 1 trừ tang tích mẫu mang thương rầu
nếu gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng
Một cách nhớ khác của câu Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là
tang x + tang y: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta
tangx – tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình
Cách ghi nhớ các công thức nhân đôi
VD: sin2x= 2sinx x cosx (Tương tự các loại công thức như vậy)
Cách ghi nhớ: Sin gấp đôi bằng 2 sin với cos
Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình phương sin
Bằng trừ 1 cộng hai bình cos
Bằng cộng 1 trừ hai bình sin
(Chúng ta chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng câu nhớ trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.)
Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan )
Chia một trừ lại bình tan, ra liền.
Bài tập ví dụ về hàm số lượng giác
Kết luận
Mỗi bạn học sinh sẽ suy nghĩ cho mình những cách ghi nhớ công thức hàm số lượng giác toán 10 khác nhau nhưng kết quả cuối cùng cho ra đều là sự dễ thuộc, dễ hiểu và khả năng áp dụng được vào mọi bài toán mà các bạn gặp phải! Mong rằng những kiến thức mà CMath truyền tải trên đây có thể giúp các bạn đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới!
>>> Tham khảo thêm:
Đồ thị hàm số bậc 3 – Kiến thức cực kỳ quan trọng trong Toán học
Hàm số bậc 2 là gì? Các bài toán liên quan đến hàm số bậc 2
Hàm số lũy thừa – Bài tập vận dụng về hàm số lũy thừa
THÔNG TIN LIÊN HỆ
- CMath Education – Câu lạc bộ toán học muôn màu
- Nhà liền kề NTT06 – 82 Nguyễn Tuân – Thanh Xuân (Sau khu chung cư Thống Nhất Complex)
- Hotline: 0973872184 – 0834570092
- Email: clbcmath@gmail.com
- FB: fb.com/clbtoanhocmuonmau
- Website: cmath.vn
