Bảng công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác chi tiết nhất

28/04/2022 - 04:13 PM - 76 Lượt xem

Các công thức đạo hàm và đạo hàm của hàm số lượng giác là những phần kiến thức Toán rất quan trọng nhưng lại vô cùng nhiều và khó nhớ. Nếu không được luyện tập thường xuyên các bạn học sinh sẽ dễ dàng quên ngay. Bài viết hôm nay, CLB CMath sẽ hệ thống lại đầy đủ và chi tiết tất cả các kiến thức cần ghi nhớ. Các em học sinh xem để lưu lại nhé!

Tổng quan về đạo hàm của hàm số lượng giác

Đạo hàm là gì?

Trong giải tích toán học, đạo hàm của một hàm số thực chất chính là sự mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm bất kỳ nào đó.

Trong vật lý thì tính đạo hàm của hàm số và đạo hàm của hàm số lượng giác biểu diễn vận tốc tức thời của một điểm chuyển động hoặc cường độ dòng điện tức thời tại một điểm ở trên dây dẫn.

Trong hình học thì đạo hàm chính là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị biểu diễn hàm số đó. Tiếp tuyến đó chính là xấp xỉ tuyến tính gần đúng nhất của hàm số ở gần giá trị đầu vào.

Đạo hàm của các hàm số lượng giác là gì?

Đạo hàm của hàm số lượng giác chính là phương pháp toán học đi tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác nào đó theo sự biến thiên của biến số. Các hàm số lượng giác thường gặp đó chính là hàm sin(x), cos(x) và tan(x).

Biết được đạo hàm của hàm số sinx) và cosx), chúng ta cũng có thể dễ dàng tìm được đạo hàm của các hàm lượng giác còn lại do chúng có thể được biểu diễn bằng hai hàm trên, bằng cách dùng quy tắc thương.

Phép chứng minh đạo hàm của hàm số sin(x) và cos(x) được diễn giải ở bên dưới, và từ đó người ta cho phép tính đạo hàm của các hàm lượng giác khác. Việc tính đạo hàm của hàm số lượng giác ngược và một số hàm lượng giác thường được sử dụng khác cũng được trình bày ở bên dưới.

đạo hàm của hàm số lượng giác

Bảng công thức đạo hàm hàm số và đạo hàm lượng giác đầy đủ chi tiết nhất

Cách tính đạo hàm bằng máy tính

Tính đạo hàm và đạo hàm của hàm số lượng giác cấp 1

Bước 1: Từ bàn phím bạn bấm tổ hợp phím +

Bước 2: Sau đó nhập hàm số đã cho tại điểm x0 và ẩn bằng.

Ví dụ 1: Cho hàm số . Tính đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 2

Hướng dẫn giải bằng máy tính CASIO

Bước 1: Bạn bấm tổ hợp phím  + sau đó ta được:

Bước 2: Bạn nhập hàm số và x = 2 ta được

Nhấn “=” ta tìm được kết quả cần tìm đó là:

Cách bấm máy tính đạo hàm của hàm số cấp 2

Công thức để có thể tính đạo hàm cấp 2:

Bước 1: Từ phân trên hãy tính đạo hàm cấp 1 tại x = x0

Bước 2: Tính đạo hàm cấp 1 của hàm số tại x = x0 + 0,000001

Nhập vào máy tính rồi nhấn “=”

Ví dụ 2: Tính giá trị gần đúng của biểu thức đạo hàm cấp hai của hàm số tại x0 = 3

Hướng dẫn giải

Bước 1: Hướng dẫn cách tính đạo hàm cấp 1 của hàm số tại tại x0 = 3

Bước 2: Sau đó bạn lưu kết quả vừa tìm được vào hàm A

Tiếp theo bấm tổ hợp phím + + ta được:

Bước 3: Cuối cùng tính đạo hàm cấp 1 của hàm số tại tại x0 = 3 + 0.000001

Lưu kết quả vào hàm B

Bấm tổ hợp các phím sau + + ta được:

Bước 4: Áp dụng công thức tính đạo hàm cấp 2 của hàm số ta có:

Ta được kết quả:

Ta đi dự đoán công thức đạo hàm bậc n:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3

Bước 2: Tìm quy luật về dấu, về hệ số, về biến số, về số mũ rồi rút ra công thức tổng quát

Luyện tập

Câu 1: Cho hàm số sau đây . Khi đó f’(0) là kết quả nào dưới đây?

  1. B. C. D. Không tồn tại

Câu 2: Cho fx hàm số sau đây . Để hàm số đã cho này có đạo hàm tại thì giá trị của b chính là:

  1. B. C. D.

Câu 3: Số gia của hàm số ứng với số x và sốlà:

  1. B. C. D.

Câu 4: Cho hàm số sau đây có đạo hàm tại giá trị   là . Khẳng định nào dưới đây sai?

  1. B.
  2. D.

Câu 5: Xét ba câu sau:

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại giá trị x = x0 thì hàm số f(x) liên tục tại điểm đó

(2) Nếu hàm số f(x) đã cho liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó

(3) Nếu hàm số f(x) bị gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm đó

Trong ba câu trên, nhận xét:

  1. Trong đó có hai câu đúng và một câu sai B. Trong đó có một câu đúng và hai câu sai
  2. Cả ba câu trên đều đúng D. Cả ba ý kiến đều sai

Câu 6: Xét hai câu sau: 

(1) Hàm số y = đã cho liên tục tại giá trị x = 0

(2) Hàm số y = có đạo hàm tại giá trị x = 0

Trong hai câu trên:

  1. Chỉ có (2) đúng B. Chỉ có (1) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai

Câu 7: Cho hàm số . Với giá trị nào dưới đây của a, b  thì hàm số đã cho có đạo hàm tại ?

  1. B. C. D.

Câu 8: Số gia của hàm số hiện ứng với số gia của đối số x tại là:

  1. B. C. D.

Câu 9: Tỉ số  của hàm số fx đã cho theo x và là:

  1. B.
  2. D.

Câu 10: Cho hàm số , đạo hàm tương ứng của hàm số ứng với số gia của đối số x tại x0 là:

  1. B.
  2. D.

> >Tham khảo:

Công thức hàm số lượng giác đầy đủ và dễ nhớ nhất

Kiến thức trọng tâm trong lộ trình ôn thi toán vào lớp 10 đầy đủ và cụ thể

Công thức viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cực hay

KẾT LUẬN

Trên đây là những thông tin kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giácCLB CMath chúng tôi đã tổng hợp được. Các bạn học sinh nếu có yếu kém phần nào có thể liên hệ với chúng tôi để được CLB hỗ trợ chi tiết nhất có thể. Chúc các em có một mùa thi thành công!

 

THÔNG TIN LIÊN HỆ

  • Câu lạc bộ Toán học muôn màu
  • Địa chỉ: N06, 82 Nguyễn Tuân, Thanh Xuân, Hà Nội
  • Hotline: 0973872184 0834570092
  • Email: clbcmath@gmail.com
  • FB: fb.com/clbtoanhocmuonmau
  • Website: cmath.vn